Bottiglia di Klein solida

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In matematica, una bottiglia di Klein solida è una 3-varietà (con bordo) omeomorfa allo spazio quoziente ottenuto incollando la superficie superiore e quella inferiore di un cilindro tramite una riflessione; il punto è cioè identificato con , dove è una riflessione rispetto al diametro del disco .

: la curva di punti neri è un retratto di deformazione dello spazio, e ogni suo intorno regolare è ancora una bottiglia di Klein solida.

La bottiglia di Klein solida è il corpo con manici non orientabile di genere 1, ed il suo bordo è una bottiglia di Klein (la superficie non orientabile di genere 2).

Alternativamente, è possibile vedere la bottiglia di Klein solida come il prodotto di un nastro di Möbius con l'intervallo . In questo modello si nota che la curva centrale, all'altezza 1/2, ha un intorno regolare che è ancora una bottiglia di Klein solida.