Nerbo (matematica)

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Nella teoria degli insiemi, il nerbo è un oggetto associato ad un ricoprimento. Si tratta di uno schema simpliciale che contiene le informazioni sulle incidenze degli insiemi del ricoprimento.

Tale concetto è particolarmente utile in topologia perché può permettere (se sono verificate opportune ipotesi) di descrivere con sufficiente precisione uno spazio topologico tramite un oggetto combinatorio.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Dato un insieme X e un suo ricoprimento

(I è una famiglia qualsiasi di indici), ossia una collezione di insiemi tali che

il nerbo di X è lo schema simpliciale associato allo spazio come segue: indicato con

lo schema si ha

In topologia[modifica | modifica wikitesto]

Il concetto di nerbo risulta avere importanti applicazioni in topologia algebrica. In questo contesto, è uno spazio topologico e è un suo ricoprimento aperto. Il nerbo dipende fortemente dal ricoprimento scelto. Tuttavia, se il ricoprimento è sufficientemente "buono" allora risulta essere una buona approssimazione di : ad esempio, può essere omotopicamente equivalente ad , oppure avere la stessa omologia.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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