Funzione propria

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In topologia una funzione continua fra spazi topologici è propria se la controimmagine di ogni insieme compatto è compatta.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione continua

fra spazi topologici è propria se la controimmagine di ogni sottoinsieme compatto di è un insieme compatto in .

Successioni divergenti[modifica | modifica wikitesto]

Una definizione equivalente è la seguente. Una successione divergente in uno spazio topologico è una successione di punti che fuoriesce da qualsiasi insieme compatto. Una funzione è propria se e solo se manda successioni divergenti in successioni divergenti.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione strettamente convessa che ammette un minimo è propria. Ad esempio la parabola

La controimmagine di un compatto connesso è infatti il compatto .

Una funzione limitata non è mai propria.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Brown, R. "Sequentially proper maps and a sequential compactification", J. London Math Soc. (2) 7 (1973) 515-522.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica