Fibrato vettoriale

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Il nastro di Möbius ha una struttura di fibrato vettoriale su una circonferenza.

In matematica, un fibrato vettoriale è una costruzione che associa a ogni punto di una varietà topologica (o differenziabile) uno spazio vettoriale (generalmente reale o complesso). Si tratta quindi di un particolare fibrato, la cui fibra ha una struttura di spazio vettoriale.

Il fibrato tangente e il fibrato cotangente sono due esempi.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Un fibrato vettoriale reale è un fibrato che ha come fibra uno spazio vettoriale, cioè è una funzione continua suriettiva fra spazi topologici tale che la controimmagine di ogni punto detta fibra sopra il punto sia dotata di una struttura di spazio vettoriale reale. Si chiede inoltre che questa struttura vari in modo continuo al variare di . Questa richiesta è formalizzata chiedendo che la proiezione sia localmente un prodotto. Più precisamente, per ogni punto dello spazio base esiste un intorno aperto del punto e un omeomorfismo:

tale che:

dove è la proiezione sul primo fattore. Si richiede inoltre che l'omeomorfismo preservi le strutture di spazi vettoriali, e cioè che l'omeomorfismo:

sia anche un isomorfismo di spazi vettoriali, per ogni punto dell'aperto

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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