Fibrato vettoriale

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Il nastro di Möbius ha una struttura di fibrato vettoriale su una circonferenza.

In matematica, un fibrato vettoriale è una costruzione che associa ad ogni punto di una varietà topologica (o differenziabile) uno spazio vettoriale (generalmente reale o complesso). Si tratta quindi di un particolare fibrato, la cui fibra ha una struttura di spazio vettoriale.

Il fibrato tangente ed il fibrato cotangente sono due esempi.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Un fibrato vettoriale reale è un fibrato che ha come fibra uno spazio vettoriale, cioè una funzione continua suriettiva fra spazi topologici tale che la controimmagine di ogni punto – detta fibra - sopra il punto – sia dotata di una struttura di spazio vettoriale reale. Si chiede inoltre che questa struttura vari in modo continuo al variare di . Questa richiesta è formalizzata chiedendo che la proiezione sia localmente un prodotto. Più precisamente, per ogni punto della base esiste un intorno aperto del punto e un omeomorfismo:

tale che:

dove è la proiezione sul primo fattore. Si richiede inoltre che l'omeomorfismo preservi le strutture di spazi vettoriali, e cioè che l'omeomorfismo:

sia anche un isomorfismo di spazi vettoriali, per ogni punto dell'aperto .

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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