Teoremi di punto fisso

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In matematica, con teoremi di punto fisso ci si riferisce ai risultati che, in diversi contesti tra cui l'analisi matematica, la geometria o la topologia, mostrano l'esistenza di almeno un punto fisso per una qualche funzione definita in vari spazi.

In particolare, nell'ambito dell'analisi si possono distinguere alcune categorie:

  • Teoremi di contrazioni (in particolare il teorema delle contrazioni o teorema del punto fisso di Banach)
  • Teoremi di compattezza (risultati di Brouwer, Schauder, Schaefer, Kakutani ed altri)
  • Teoremi di mappe nonespansive (studiate in particolare da Browder, Göhde e Kirk)
  • Teoremi di applicazioni condensanti (che utilizzano misure di noncompattezza) (Darbo e Sadovskii)
  • Teoremi d'ordine, che si basano su proprietà di monotonia (Bourbaki, Kneser, Amann e ad esempio il teorema di Knaster-Tarski)
  • Teoremi con indice di punto fisso
  • Teoremi misti (ad esempio il teorema di Krasnoselskii)

Analisi[modifica | modifica wikitesto]

I seguenti teoremi vengono utilizzati in analisi matematica, in particolare nei campi delle equazione differenziale ordinarie e delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

Teoria degli ordini[modifica | modifica wikitesto]

Geometria algebrica[modifica | modifica wikitesto]

Topologia simplettica[modifica | modifica wikitesto]

Teoria delle categorie[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Klaus Deimling, "Nonlinear Functional Analysis", Springer-Verlag (1985)
  • (EN) J. T. Schwartz, "Nonlinear Functional Analysis (Notes on Mathematics and It Applications)", Routledge (1969)
  • (EN) D. R. Smart, "Fixed point theorems", Cambridge University Press
  • (EN) Michael E. Taylor, "Partial Differential Equations III: Nonlinear Equations", Springer (1979, 1996)
  • (EN) Eberhard Zeidler, "Nonlinear Functional Analysis and its Applications: Part 1: Fixed-Point Theorems", Springer (1998)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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