Teorema di Rothe

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In matematica, il teorema di Rothe, il cui nome si deve al matematico tedesco Erich Rothe, è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema del punto fisso di Schauder. Viene esteso dal teorema di Altman.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Sia A una palla chiusa in uno spazio di Banach X, e sia f\colon A\to X una funzione completamente continua, con f(\partial A)\subset A dove \partial A è la frontiera di A. Allora f ha un punto fisso.

Il teorema è valido anche nel caso in cui A è un insieme convesso e chiuso in uno spazio localmente convesso.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (DE) Erich Rothe, "Zur Theorie der topologischen Ordnung und der Vektorfelder in Banachschen Räumen", Compositio Math., vol.5 (1938), p. 177–197.

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