Teorema di Caristi

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In matematica, il teorema di Caristi o teorema di Caristi-Kirk è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema delle contrazioni per applicazioni di uno spazio metrico completo in sé. Si tratta di una variante dell'ε-principio variazionale di Ekeland (1974, 1979). Inoltre, la conclusione del teorema di Caristi è equivalente alla completezza metrica, come dimostrato da Weston (1977). Il risultato originale è dovuto ai matematici James Caristi e William Arthur Kirk.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Sia uno spazio metrico completo, una funzione da in sé e sia una funzione semicontinua inferiormente da in . Si supponga inoltre che per tutti i punti valga:

Allora ha un punto fisso in , ossia esiste un punto tale che .

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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