Teorema di Caristi

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In matematica, il teorema di Caristi o teorema di Caristi-Kirk è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema delle contrazioni per applicazioni di uno spazio metrico completo in sé. Si tratta di una variante dell'ε-principio variazionale di Ekeland (1974, 1979). Inoltre, la conclusione del teorema di Caristi è equivalente alla completezza metrica, come dimostrato da Weston (1977). Il risultato originale è dovuto ai matematici James Caristi e William Arthur Kirk.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Sia (X,d) uno spazio metrico completo, T:X \to X una funzione da X in sé e sia f:X \to [0,+\infty) una funzione semicontinua inferiormente da X in [0,+\infty). Si supponga inoltre che per tutti i punti x \in X valga:

d \big( x, T(x) \big) \leq f(x) - f \big( T(x) \big)

Allora T ha un punto fisso in X, ossia esiste un punto x_0 tale che T(x)=x.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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