Varietà parallelizzabile

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In matematica, una varietà differenziabile M di dimensione n si dice parallelizzabile se ammette un insieme di n campi vettoriali linearmente indipendenti, definiti globalmente sull'intera varietà M.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Data una varietà differenziabile M di dimensione n, una parallelizzazione di M è un insieme di n campi vettoriali definiti su tutta la varietà in modo che per ogni punto l'insieme risulti una base di , dove denota la fibra sopra p del fibrato tangente .

In queste ipotesi si dice che M è una varietà parallelizzabile, poiché ammette una parallelizzazione.[1]

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Proposizione. Una varietà è parallelizzabile se e solo se esiste un diffeomorfismo tale che la prima proiezione di sia e per ogni il secondo fattore — ristretto a — sia una applicazione lineare .

In altre parole, è parallelizzabile se e solo è un fibrato vettoriale banale. Per esempio sia un sottoinsieme aperto di , cioè una sottovarietà aperta di . Allora il fibrato tangente è diffeomorfo a , e la varietà è ovviamente parallelizzabile.[2]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) R.L. Bishop, S.I. Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds, First Dover 1980, The Macmillan Company, 1968, p. 160, ISBN 0-486-64039-6.
  2. ^ J.W. Milnor, J.D. Stasheff, p. 18

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) R.L. Bishop, S.I. Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds, First Dover 1980, The Macmillan Company, 1968, ISBN 0-486-64039-6.
  • (EN) J.W. Milnor, J.D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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