Proprietà dell'intersezione finita

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La proprietà dell'intersezione finita in topologia è una proprietà di alcune famiglie non vuote di insiemi non vuoti.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia una famiglia non vuota di insiemi non vuoti, si dice che ha la proprietà dell'intersezione finita (PIF) se per ogni sottoinsieme finito si ha che .

Teoremi e risultati[modifica | modifica wikitesto]

Dato , sia una famiglia di sottoinsiemi di . Se ha la PIF, allora l'insieme è un filtro su

Lemma dell'ultrafiltro[modifica | modifica wikitesto]

Dato , sia una famiglia di sottoinsiemi di con la PIF, allora è contenuto in un ultrafiltro.

La proprietà dell'intersezione finita viene usata nelle dimostrazioni di alcuni risultati come il teorema di compattezza semantica.

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