Lista di funzioni

In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Questa pagina è dedicata a un elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano varie caratteristiche di queste entità.

Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire dalla trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.

Classi di funzioni

• Funzione additiva: il valore di un prodotto è uguale alla somma dei fattori.
• Funzione analitica: può essere definita localmente da una serie di potenze convergente.

Funzioni elementari

• Funzione vuota: è una funzione che possiede per dominio l'insieme vuoto
• Funzione indicatrice (o caratteristica): è una funzione definita su un insieme $X$ usata per indicare l'appartenenza di un elemento ad un sottoinsieme $A$ di $X$. In particolare vale $1$ se e solo se l'elemento $x$ di $X$ appartiene anche ad $A$, altrimenti vale $0$.
• Funzione a scala: è definita come combinazione lineare di un numero finito di funzioni indicatrici.
• Funzione identità: associa ad ogni elemento del dominio l'elemento stesso.
• Funzione segno: restituisce il segno dell'argomento ($+1$ o $-1$). In $0$ vale $0$.
• Valore assoluto: lascia i numeri positivi invariati e quelli negativi vengono moltiplicati per $-1$.
• Funzione gradino di Heaviside: $0$ per argomenti negativi, $1$ per quelli positivi. Può essere considerata l'integrale della Delta di Dirac.
• Parte intera: il più grande numero intero minore o uguale del numero dato.
• Parte intera superiore: il più piccolo numero intero maggiore o uguale del numero dato.

Funzioni polinomiali

• Funzione polinomiale: può essere generata solo da addizione e moltiplicazioni.
  • Funzione costante: funzione polinomiale di grado zero, si tratta di un valore costante fissato.
  • Funzione lineare: funzione polinomiale di grado uno.
  • Funzione quadratica: funzione polinomiale di grado due.
  • Funzione cubica: funzione polinomiale di grado tre.
  • Funzione quartica: funzione polinomiale di grado quattro.

• Polinomi ortogonali
  • Polinomi di Chebyshev
  • Polinomi di Gegenbauer
  • Polinomi di Hermite
  • Polinomi di Jacobi
  • Polinomi di Laguerre
  • Polinomio di Legendre
• Polinomi di Bernoulli

Funzioni periodiche elementari

• Onda a dente di sega
• Onda quadra
• Onda triangolare

Funzioni trascendenti elementari

• Funzione potenza: una potenza in cui viene fissato l'esponente e varia la base; conosciuta anche con il nome funzione allometrica.
• Radice n-esima: restituisce la radice n-esima di un dato numero positivo.
• Funzione esponenziale: una potenza in cui viene fissata una base e varia l'esponente.
• Logaritmo: è la funzione inversa dell'esponenziale; utile per risolvere equazioni che contengono esponenziali.
• Funzioni trigonometriche: seno, coseno, ecc... costruite su di una circonferenza e usate in geometria e per descrivere fenomeni periodici. Si veda anche Funzione di Gudermann.
• Funzioni iperboliche: simili alle funzioni trigonometriche, ma costruite su di un'iperbole.
• Funzione gaussiana: funzione di densità della distribuzione normale.
• Funzione sigmoide: particolare caso di equazione logistica.

Funzioni speciali

Primitive di funzioni elementari

• Funzione logaritmo integrale: è l'integrale del reciproco del logaritmo. Utile nella teoria dei numeri.
• Funzione integrale esponenziale.
• Funzioni integrali trigonometriche.
• Funzione errore: un integrale importante per lo studio della variabile casuale normale.
  • Integrale di Fresnel: legata alla funzione errore, usato in ottica.
  • Funzione di Dawson: utile in probabilità.

Funzione ellittica e relative

• Funzione ellittica
• Funzioni ellittiche di Jacobi
• Funzioni ellittiche di Weierstrass
• Integrale ellittico

Funzione Gamma di Eulero e relative

• Funzione Beta di Eulero
• Funzione Gamma di Eulero
• Funzione Gamma incompleta
• Funzione digamma
• Funzione poligamma

Funzioni Theta e relative

• Funzione Theta
• Funzione Theta di Jacobi
• Funzione Theta di Ramanujan

Funzione Zeta di Riemann e relative

• Funzione Zeta di Riemann
• Funzione Zeta di Hurwitz
• Funzione Eta di Dirichlet
• Funzione trascendente di Lerch
• Polilogaritmo

Funzioni di Bessel e relative

• Funzioni di Airy
• Funzioni di Anger
• Funzioni di Bessel
• Funzioni di Bessel sferiche
• Funzioni di Hankel
• Funzioni di Lommel
• Funzioni di Neumann
• Funzioni di Scorer
• Funzioni di Struve
• Funzioni di Struve modificate
• Funzioni di Weber

Funzioni ipergeometriche e relative

• Funzione ipergeometrica
• Funzione Q-ipergeometrica
• Funzione E di MacRobert
• Funzione G di Meijer

Altre funzioni

Funzioni omogenee

Funzioni relative alla teoria dei numeri

• Funzione Lambda di von Mangoldt: funzione che non è né moltiplicativa né additiva.
• Funzione Mu di Möbius: funzione che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori.
• Funzione Pi: numero di primi minori o uguali all'argomento.
• Funzione Sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale.
• Funzione Tau: numero di divisori, inclusi $1$ e se stesso, per ogni numero naturale.
• Funzione Phi di Eulero: numero di numeri coprimi e non superiori dell'argomento.
• Funzione Omega: conta il numero di fattori primi distinti di naturale.
• Funzione Omega grande: numero di divisori primi di un numero naturale contati con la loro molteplicità.
• Funzione di partizione: conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.

Altro

• Funzione parabolica del cilindro: soluzione dell'equazione di Weber.
• Funzione Delta di Dirac: vale $0$ per ogni argomento $x$ reale eccetto che per $x=0$ e il suo integrale su tutto l'asse reale vale $1$.
• Funzione Eta di Dedekind: funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva.
• Funzione W di Lambert: insieme di funzioni, rami della funzione inversa della funzione $f(z)=ze^{z}$, con $z\in \mathbb {C}$
• Funzione di Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva.
• Funzioni di Mathieu: soluzioni di una particolare equazione di Hill.
• Funzione di Dirichlet: funzione in nessun punto continua.
• Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile.

Collegamenti esterni

• (EN) Special functions in EqWorld
• (EN) DLMF, NIST Digital Library of Mathematical Functions