Funzione di Weierstrass

Grafico della funzione di Weierstrass in [2,2]. Come si può notare nel cerchio, la funzione presenta auto similarità

In matematica, la funzione di Weierstrass è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstrass.

Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio.

Costruzione

La funzione è definita come:

$f(x)= \sum_{n=0} ^\infty a^n \cos(b^n \pi x),$

dove $0<a<1$, $b$ è un intero positivo dispari e

$ab > 1+\frac{3}{2} \pi.$

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Weierstrass function su MathWorld.

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