Reciproco

In matematica, con reciproco di un numero $X$ si indica il numero che moltiplicato per $X$ dia come risultato 1; e può essere indicato come ${\frac {1}{X}}$ (frazione unitaria) o anche $X^{-1}$ .

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: ${\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};{\frac {1}{4}};\cdots$ , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale, ad esempio il reciproco di $0,625$ è $1/0,625=1,6.$

Reciproci particolari[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo $\varphi$ . Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

{\frac {1}{x}}=x-n,

che può essere riscritta in modo più standard come $x^{2}-nx-1=0$ , con $n$ appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

x={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}

.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di $n,$ insieme ai loro reciproci.

N	X	1/X
1	1,6180339887 (φ)	0,6180339887
2	2,4142135624	0,4142135624
3	3,3027756377	0,3027756377
4	4,2360679775	0,2360679775
5	5,1925824036	0,1925824036
6	6,1622776602	0,1622776602
7	7,1400549446	0,1400549446
8	8,1231056256	0,1231056256
9	9,1097722286	0,1097722286
10	10,0990195136	0,0990195136