Reciproco

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In matematica, con reciproco di un numero X si indica il numero che moltiplicato per X da come risultato 1; e può essere indicato come \frac{1}{X} (frazione unitaria) o anche X^{-1}.

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \cdots , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale come 0,5555: 1/0,5555 = 1,801...

Reciproci particolari[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo φ. Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

\frac{1}{x} = x - n

che può essere riscritta in modo più standard come x^2 - nx - 1, con n appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

x = \frac{n + \sqrt{n^2 + 4}}{2}.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di n, insieme ai loro reciproci.

N X 1/X
1 1,6180339887 (φ) 0,6180339887
2 2,4142135624 0,4142135624
3 3,3027756377 0,3027756377
4 4,2360679775 0,2360679775
5 5,1925824036 0,1925824036
6 6,1622776602 0,1622776602
7 7,1400549446 0,1400549446
8 8,1231056256 0,1231056256
9 9,1097722286 0,1097722286
10 10,0990195136 0,0990195136

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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