Elemento inverso

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In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo (G,\cdot), e un suo elemento g, si definisce elemento inverso (o semplicemente inverso) di g un elemento h appartenente a G tale che:

g \cdot h=h \cdot g=1_{G}

dove 1_{G} indica l'elemento neutro del gruppo. Lo si indica con il simbolo g^{-1}.

L'elemento inverso di un dato elemento è unico e se h è l'inverso di g allora g è l'inverso di h.

In notazione additiva, dato il gruppo (G,+) l'elemento inverso associato a g si indica con -g e si chiama di solito opposto. Nella notazione moltiplicativa, nei casi di gruppi numerici, l'elemento inverso si denota anche come reciproco.

Le funzioni trigonometriche (con dominio opportunamente ristretto) sono il reciproco l'una dell'altra: la cotangente è il reciproco della tangente; la secante è il reciproco del coseno; la cosecante è il reciproco del seno. (Inverse rispetto all'operazione di prodotto tra due funzioni a valori reali non nulli, ovvero nel gruppo moltiplicativo dei numeri reali.)

Opposto[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Opposto (matematica).

Negli insiemi numerici considerati con l'addizione, l'opposto non esiste qualora l'insieme considerato non contenga numeri negativi. Ad esempio non esiste in R+.
In formule, dato un numero x, il suo opposto x' è quel numero tale che:

x+x'=0

L'opposto di un numero ha sempre il segno contrario a quello del numero stesso: l'opposto di un numero negativo è un numero positivo e viceversa. L'opposto di zero è zero stesso.

Reciproco[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Reciproco.

Il reciproco o inverso di un numero x è il numero che, quando moltiplicato per x, dà 1. Viene denotato con 1/x oppure con x-1:

x \cdot x^{-1}=x \cdot \frac{1}{x}=1

Il reciproco dello zero non esiste.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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