Dominio (matematica)
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In matematica il dominio di una funzione è l'insieme su cui la funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere.
Indice |
[modifica] La determinazione del dominio
[modifica] Convenzione per particolari funzioni reali
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Per approfondire, vedi la voce insieme di definizione. |
In pratica, se X e Y sono sottoinsiemi dei numeri reali e la funzione f è esprimibile tramite composizione, somme e prodotti di funzioni elementari quali ad esempio polinomi, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, etc., il dominio X è spesso implicitamente definito come il sottoinsieme più grande della retta reale su cui la f ha senso, ossia come il suo insieme di definizione, ma possono presentarsi casi in cui essi siano distinti: ad esempio, la funzione f(x) = x2 avrebbe come insieme di definizione naturale l'intera retta reale, ma se la si scrive come
allora si vuole evidenziare che il dominio preso in esame al momento è solo l'insieme dei reali positivi, un sottoinsieme proprio di R.
Considerazioni del genere sono solite nel valutare proprietà delle funzioni: ad esempio, proprio la funzione f(x) = x2, considerata in R+ è iniettiva, mentre in tutto R non lo è.
[modifica] Distinzione tra codominio e immagine
Mentre l'identificazione del dominio è basilare per valutare una funzione, lo stesso non si può dire del codominio. Infatti, se f prende valori in un certo insieme Y, allora si può certamente dire che essa prende valori anche in un qualsiasi insieme 
: le funzioni 
e 
non sono, seguendo uno stretto formalismo, la stessa funzione (in quanto il codominio è parte integrante della definizione di una funzione), ma a meno di situazioni particolari esse sono de facto considerate coincidenti.
Inoltre, se f è definita da X a Y, non vuol dire necessariamente che f prenda valori in tutto Y (ciò infatti accade, per definizione, se f è suriettiva). Da ciò si è sentito il dovere di isolare e denotare con un simbolo speciale il sottoinsieme di Y i cui elementi sono le immagini di X attraverso f. Tale insieme è detto immagine di f. C'è da dire che in alcuni testi però si trova il termine codominio usato con il significato che qua viene dato di immagine e al posto di codominio si usa insieme di arrivo di f.
[modifica] Voci correlate
[modifica] Bibliografia
- G. Zwirner, L. Scaglianti, Itinerari di matematica vol 2, Padova, CEDAM, 1990, ISBN 88-13-16854-3
