Integrale di Fresnel

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Gli integrali di Fresnel S(x) e C(x) sono funzioni speciali introdotte in ottica dal fisico Augustin-Jean Fresnel per studiare fenomeni di diffrazione.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

 S(x) := \int_0^x \sin \left(\frac \pi 2 t^2\right) dt
 C(x) := \int_0^x \cos \left(\frac \pi 2 t^2\right) dt

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

 \lim_{x \to +\infty} S(x)= \lim_{x \to +\infty} C(x)=\frac 1 2
 C(iz)=i C(z)
 S(iz)=-iS(z)

Relazione con altre funzioni speciali[modifica | modifica wikitesto]

 C(z)+iS(z)= z M\left(\frac {1}{2},\frac{3}{2},i\frac{\pi}{2} z^2\right),

dove M denota una funzione ipergeometrica confluente.

La relazione con funzione degli errori è:

 C(z)+iS(z)=\frac{1+i}{2} \mathrm{erf}\left[\frac{\sqrt{\pi}}2 (1-i) z\right]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica