Funzione tau sui positivi

I primi 250 valori della funzione τ

In matematica la funzione tau sui positivi o funzione dei divisori, è una funzione che associa ad ogni numero intero positivo il numero dei suoi divisori, inclusi uno e il numero stesso, viene solitamente indicata con $\operatorname{\tau}(n)$ o $\operatorname{d}(n)$,

La funzione vale 1 per 1, 2 per tutti i numeri primi e un valore maggiore di 2 per tutti gli altri interi positivi.

È una funzione moltiplicativa; dato $n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}\cdots p_k^{q_k}$ (dove questa è la fattorizzazione di n in numeri primi), la si può calcolare con la formula

$\tau(n)=(q_1+1)(q_2+1)\cdots (q_k+1)$

Segue una tabella dei valori di tau per i primi 20 numeri interi positivi:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
τ(n)	1	2	2	3	2	4	2	4	3	4
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
τ(n)	2	6	2	4	4	5	2	5	2	6

Proprietà

La funzione divisore ha alcune notevoli proprietà

$d\left(n\right)=\sigma_0\left(n\right)$

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d\left(n\right)}{n^s}=\zeta\left(s\right)^2$

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{1-x^n}=\sum_{n=1}^{\infty}d\left(n\right)x^n$

dove $\sigma$ è la funzione sigma e $\zeta$ è la funzione zeta di Riemann

Voci correlate

• Funzione sigma sui positivi

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