Congettura di Legendre

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La congettura di Legendre, da Adrien-Marie Legendre, afferma che esiste sempre un numero primo compreso fra n^2 ed (n+1)^2. Questa congettura fa parte dei problemi di Landau e, fino ad oggi, non è stata dimostrata.

Nel 1965 Chen Jingrun dimostrò che esiste sempre un numero compreso fra n^2 ed (n+1)^2 che sia un primo o un semiprimo, ossia il prodotto di due primi. Inoltre, è noto che esiste sempre un numero primo fra n - n^\theta ed n, con \theta = 23/42 = 0,547... (dimostrato da J. Iwaniec e H. Pintz nel 1984)[1].

La sequenza dei più piccoli primi compresi fra n^2 ed (n+1)^2 è 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401, ... [2].

La sequenza del numero di primi compresi fra n^2 ed (n+1)^2 è 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9, ... [3].

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Janos Pintz, Henryk Iwanic, Primes in short intervals. in Monatshefte für Mathematik, pp 115-143, 1984.
  2. ^ (EN) Sequenza A007491 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  3. ^ (EN) Sequenza A014085 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
  • G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0198531710, Appendix 3

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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