Congettura di Brocard

La congettura di Brocard è una congettura riguardante i numeri primi.

Afferma che, se n>1 e $p_{n}$ rappresenta l'n-esimo numero primo, allora ci sono almeno quattro primi tra $p_{n}^{2}$ e $p_{n+1}^{2}$ .

La sequenza del numero dei primi tra i quadrati dei primi è

2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27 ...^[1]

La verità della congettura di Legendre implicherebbe che tra $p_{n}^{2}$ e $p_{n+1}^{2}$ (per n>1) esisterebbero almeno due primi: infatti esisterebbe un primo tra $p_{n}^{2}$ e $(p_{n}+1)^{2}$ e uno tra $(p_{n}+1)^{2}$ e $(p_{n}+2)^{2}$ , e la differenza tra due numeri primi non può mai essere minore di 2 (con l'eccezione di 2 e 3).