Congettura di Brocard

La congettura di Brocard è una congettura riguardante i numeri primi.

Afferma che, se n>1 e $p_n$ rappresenta l'n-esimo numero primo, allora ci sono almeno quattro primi tra $p_n^2$ e $p_{n+1}^2$.

La sequenza del numero dei primi tra i quadrati dei primi è

2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27 ... (Sequenza A050216 della OEIS-On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

La verità della congettura di Legendre implicherebbe che tra $p_n^2$ e $p_{n+1}^2$ (per n>1) esisterebbero almeno due primi: infatti esisterebbe un primo tra $p_n^2$ e $(p_n+1)^2$ e uno tra $(p_n+1)^2$ e $(p_n+2)^2$, e la differenza tra due numeri primi non può mai essere minore di 2 (con l'eccezione di 2 e 3).

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Congettura di Brocard su MathWorld.

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