Funzione identità

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In matematica si chiama funzione identità su un insieme X la funzione che associa ad ogni elemento l'elemento stesso.

La funzione identità su X si indica con \mathrm{id}_X. Essa ha dunque X come dominio e codominio ed è tale per cui per ogni x \in X si ha \mathrm{id}_X(x) = x.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le strutture matematiche possedute dall'insieme; viene infatti utilizzata come prototipo per definire gli automorfismi, ovvero le funzioni interne ad un insieme, che ne conservano le strutture. All'interno del gruppo degli automorfismi di una data struttura, l'identità costituisce inoltre l'elemento neutro rispetto alla composizione di morfismi.

A seconda delle strutture su cui è applicata, la funzione identità riveste quindi diverse caratteristiche:

Rappresentazioni[modifica | modifica wikitesto]

La funzione identità può venire rappresentata in modi diversi a seconda delle caratteristiche degli insiemi su cui è definita; ad esempio:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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