Corrispondenza biunivoca

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Un esempio di funzione biiettiva

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di  X corrisponda uno ed un solo elemento di  Y , e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X.

Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni. Si dice che una funzione

f:X \rightarrow Y

è biiettiva se per ogni elemento y di Y vi è uno e un solo elemento x di X tale che f(x) = y.

Una tale funzione è detta anche biiezione, bigezione, funzione bigettiva o funzione biunivoca.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Iniettività e suriettività[modifica | modifica sorgente]

Invertibilità[modifica | modifica sorgente]

  • Una funzione f:X\to Y è biiettiva se e solo se è invertibile, cioè se e solo se esiste una funzione g: Y \to X tale che la funzione composta fg venga a coincidere con la funzione identità su Y (oppure che la funzione gf coincida con l'identità su X). La funzione g se esiste è unica, viene chiamata funzione inversa di f e denotata con f-1.

Composizione[modifica | modifica sorgente]

  • La composizione g \circ f \colon X \to Z di due funzioni biiettive f \colon X \to Y e  g \colon Y \to Z è ancora biiettiva.

Relazione di equivalenza[modifica | modifica sorgente]

In particolare, la corrispondenza biunivoca è una relazione di equivalenza.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ C. Kosniowski, op. cit., p. 2

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Czes Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-06440-9.


Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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