Funzioni integrali trigonometriche

L'espressione funzioni integrali trigonometriche fa riferimento ad una famiglia di funzioni definite mediante integrali di funzioni trigonometriche.

Integrali con la funzione seno (integral seno):

${\rm Si}(x) = \int_0^x dt\; \frac{\sin t}{t}$

${\rm si}(x) = -\int_x^\infty dt\; \frac{\sin t}{t} = {\rm Si}(x) - \frac{1}{2}\pi$

Integrali con la funzione coseno (integral coseno):

${\rm Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x dt\; \frac{\cos t-1}{t}$

${\rm Cin}(x) = \int_0^x dt\; \frac{1-\cos t}{t}$

${\rm ci}(x) = -\int_x^\infty dt\; \frac{\cos t}{t}$

Integrale con la funzione seno iperbolico (integral seno iperbolico):

${\rm Shi}(x) = \int_0^x dt\; \frac{\sinh t}{t} = {\rm shi}(x)$

Integrale con la funzione coseno iperbolico (integral coseno iperbolico):

${\rm Chi}(x) = \gamma+\ln x + \int_0^x dt\; \frac{\cosh t-1}{t} = {\rm chi}(x)$

Dove $\gamma$ è la costante di Eulero-Mascheroni.

Voci correlate

• Tavola degli integrali indefiniti di funzioni trigonometriche
• Costante di Eulero-Mascheroni ($\gamma$).

Bibliografia

• (DE) Niels Nielsen (1906): Theorie des Integrallogarithmus und verwandter Transzendenten, Teubner
• (EN) Milton Abramowitz, Irene A. Stegun, eds. (1972): Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover, (Chapter 5)
  • In particolare (Section 5.2, Sine and Cosine Integrals)

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