Funzione costante

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Il grafico di una funzione costante reale è una linea orizzontale

In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e sono quindi costanti.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione f:XY tra due insiemi è costante se esiste un y in Y per cui f(x) = y per ogni x in X. La funzione f assume cioè lo stesso valore y su tutti gli x in X.

Ad esempio, la funzione f:RR definita sui numeri reali R data da f(x) = 4 (indipendentemente da x) è costante.

Una funzione f:XY è costante se e solo se vale la seguente proprietà universale:

Questa proprietà dice che la funzione costante è un morfismo costante nella categoria delle funzioni.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Funzione costante tra due insiemi
  • La composizione di una qualsiasi funzione con una funzione costante è costante.
  • Una funzione costante tra due insiemi, entrambi con almeno due punti, non è né iniettivasuriettiva.
  • Una funzione polinomiale da R in R è costante se e solo se il polinomio ha grado zero.
  • Se I è un intervallo e f:IR è derivabile, è costante se e solo se ha derivata ovunque nulla.
  • Ogni funzione costante fra spazi topologici è continua.


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