Funzione costante

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Il grafico di una funzione costante reale è una linea orizzontale

In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e sono quindi costanti.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione f\colon X\to Y tra due insiemi è costante se e solo se esiste un yin Y per cui f(x)=y per ogni x in X. La funzione f assume cioè lo stesso valore y su tutti gli x in X.

Ad esempio, la funzione f\colon \R\to \R definita sui numeri reali data da f(x)=4 (indipendentemente da x) è costante.

In termini più astratti, una funzione f\colon X\to Y è costante se e solo se vale la seguente proprietà universale:

Questa proprietà dice che la funzione costante è un morfismo costante nella categoria delle funzioni.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Funzione costante tra due insiemi
  • La composizione di una qualsiasi funzione con una funzione costante è costante.
  • Una funzione costante tra due insiemi, entrambi con almeno due punti, non è né iniettivasuriettiva.
  • Una funzione polinomiale da \R in \R è costante se e solo se il polinomio ha grado zero.
  • Se I è un intervallo e f\colon I\to \R è derivabile, è costante se e solo se ha derivata ovunque nulla.
  • Ogni funzione costante fra spazi topologici è continua.


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