Interazione elettromagnetica

In fisica, l'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali previste dal Modello Standard, il cui mediatore è il fotone. Si tratta della forza generata dal campo elettromagnetico, il quale si propaga nello spazio per mezzo della radiazione elettromagnetica, un fenomeno ondulatorio che non richiede alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. La forza elettromagnetica è responsabile dell'interazione tra due oggetti carichi, sorgenti del campo elettromagnetico.

L'elettromagnetismo è la branca della fisica che descrive i fenomeni legati all'interazione elettromagnetica e viene studiato dall'elettrodinamica classica, la teoria dei campi elettromagnetici generati da un insieme di cariche elettriche in moto e formulata secondo i principi della teoria della relatività, e dall'elettrodinamica quantistica, una teoria quantistica del campo elettromagnetico che include la teoria della relatività ristretta e che descrive tutti i fenomeni che coinvolgono particelle elettricamente cariche interagenti per mezzo della forza elettromagnetica. Esso ammette come caso particolare i fenomeni elettrostatici e i fenomeni magnetostatici. A tale interazione fondamentale si possono ricondurre molti fenomeni fisici macroscopici quali ad esempio l'attrito, lo spostamento di un corpo a mezzo di una forza di contatto ecc..

L'elettromagnetismo costituisce una teoria scientifica fondamentale che ha permesso di spiegare fenomeni naturali come l'elettricità, il magnetismo e la luce ed è stato il primo esempio in fisica di unificazione di due diverse forze fisiche, quella elettrica e quella magnetica.

Cenni storici

La teoria dell'elettromagnetismo è stata sviluppata a partire dal XIX secolo e nasce dall'osservazione di una correlazione tra i fenomeni dell'elettricità e del magnetismo, che prima di allora erano stati scoperti e trattati separatamente.

Charles Augustin de Coulomb

Michael Faraday

L'elettricità è stata scoperta in seguito all'evidenza sperimentale dell'attrazione o la repulsione tra corpi dotati di carica elettrica, corrispondente a due stati di elettrizzazione della materia, detti positivo e negativo: corpi elettrizzati entrambi positivamente o entrambi negativamente si respingono, mentre corpi elettrizzati in modo opposto si attraggono.
A partire da questo fatto, nella seconda metà del diciottesimo secolo Charles Augustin de Coulomb formulò la legge di Coulomb, che quantifica la forza elettrica attrattiva o repulsiva che due corpi puntiformi carichi elettricamente si scambiano a distanza. A partire da tale legge è possibile affermare che un corpo carico elettricamente produce nello spazio circostante un campo elettrico tale per cui, se si introduce una carica elettrica, questa risente l'effetto di una forza, detta forza di Coulomb, direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Parallelamente, l'esistenza del magnetismo naturale nella materia era noto già agli antichi greci nel V - VI secolo a.C., anche se probabilmente era già stato scoperto nell'antica Cina dove, si dice, fosse già in uso un rudimentale prototipo di bussola magnetica. Gli antichi avevano scoperto la capacità di alcuni minerali, come la magnetite, di attrarre la limatura di ferro o piccoli oggetti ferrosi.
Tra i più importanti studi medievali sull'argomento vi è l' epistola De Magnete di Pietro Peregrino di Maricourt, del 1296, che introduce il concetto e la terminologia dei due poli, Nord e Sud, della calamita, e propone l'esperimento della calamita spezzata.
Nel 1600 apparve il De magnete di William Gilbert, che rimase a lungo il testo di riferimento sul tema del magnetismo, anche se i primi studi quantitativi sui fenomeni magnetostatici si possono far risalire alla fine del Settecento - inizio dell'Ottocento ad opera dei francesi Biot e Savart e, successivamente, di Ampère sempre in Francia.

Una prima correlazione tra elettricità e magnetismo fu ipotizzata dal fisico danese Hans Christian Ørsted, che eseguendo un esperimento già effettuato diciotto anni prima da Gian Domenico Romagnosi, noto come esperimento di Ørsted, osservò che un filo percorso da corrente elettrica generava attorno a sé un campo magnetico.
In seguito, il chimico britannico Michael Faraday condusse una simile esperienza, ribattezzata esperimento di Faraday, per mezzo della quale dimostrò che un conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico è soggetto ad una forza.

La formulazione matematica della forza esercitata da un campo magnetico sulla corrente elettrica è infine dovuta a André-Marie Ampère, che tramite l'esperimento di Ampère concluse che tra due fili di lunghezza l e distanza d, percorsi rispettivamente da una corrente di intensità i₁ e i₂, si esercita una forza il cui modulo è:

$F = \frac{\mu_0}{2 \pi} \; \frac{i_1 \cdot i_2 \cdot l}{d}$

dove μ₀ è la costante di permeabilità magnetica nel vuoto. La forza fra i due fili è attrattiva se le correnti scorrono nello stesso verso, repulsiva se scorrono in versi opposti. Fu chiaro allora che l'unica sorgente del campo magnetostatico sono cariche in moto, ovvero una corrente elettrica.

Infine James Clerk Maxwell, unificando in modo organico i due fenomeni, formulò le omonime equazioni, che descrivono i fenomeni magnetostatici, elettrostatici, magnetodinamici ed elettrodinamici classici.

Elettromagnetismo classico

Il campo elettromagnetico è un campo tensoriale responsabile dell'interazione elettromagnetica. Il campo è generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche, e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata.

Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico e del campo magnetico, e classicamente è descritto dalle equazioni di Maxwell e dalla forza di Lorentz.

Linee di forza del campo elettrico generato da una carica positiva.

Il campo elettrico

Per approfondire, vedi la voce Campo elettrico.

Il campo elettrostatico è un campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie. Il vettore campo elettrico E in un punto è definito come il rapporto tra la forza elettrica generata dal campo su un oggetto carico e la carica dell'oggetto stesso:

$\mathbf E = \lim_{q_{0} \to 0}\frac{\mathbf F}{q_0}$

La legge di Coulomb afferma che per una carica puntiforme Q posta in $\mathbf r'$ il campo elettrico, in un punto qualsiasi $\mathbf r$, è definito dalla seguente espressione:

$\mathbf E(\mathbf r) = \frac {Q}{4 \pi \epsilon} \frac {\mathbf r - \mathbf r'}{\left \| \mathbf r - \mathbf r' \right \|^3}$

dove $\epsilon$ è la costante dielettrica caratteristica del materiale in cui si propaga il campo.

Il campo elettrico è descritto dal potenziale elettrico, definito come il valore dell'energia potenziale rilevato da una carica elettrica positiva posta in un punto dello spazio per unità di carica. L'energia potenziale della carica è il livello di energia che la carica possiede a causa della sua posizione all'interno del campo elettrico; pertanto il potenziale elettrico della carica di prova è il rapporto tra l'energia potenziale e il valore della carica stessa, cioè:

$\operatorname V=\frac{U}{q}$

Il potenziale è dunque una quantità scalare, e l'unità di misura del potenziale elettrico è il volt. Tra due punti A e B di una regione di spazio sede di un campo elettrico c'è una differenza di potenziale di 1 V se la forza elettrica compie il lavoro di 1 J per portare una carica di 1 C da A a B.

Essendo il campo elettrico conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare V il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo:

$\mathbf E_0 = - grad V_0 = - \nabla V_0$

Linee di forza del campo magnetico generato da un magnete.

Il campo magnetico

Per approfondire, vedi la voce Campo magnetico.

Il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo generato da cariche in moto. Il campo magnetico agisce su oggetti carichi in moto attraverso una forza, detta forza di Lorentz, data da:

$\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$

dove "×" indica il prodotto vettoriale, q è la carica elettrica dell'oggetto e v è la velocità della carica.

Il campo magnetico non compie lavoro, come conseguenza dell'espressione della forza di Lorentz, che è sempre perpendicolare alla direzione della velocità della carica.

Il campo magnetico è descritto da un potenziale vettoriale $\mathbf A$ definito formalmente dalla relazione

$\mathbf B = \mathbf\nabla \times \mathbf A$

ovvero $\mathbf B$ è il rotore di $\mathbf A$.

Poiché la divergenza di un rotore è nulla, B deve avere divergenza nulla:

$\nabla \cdot \mathbf B = 0$

Il potenziale vettore di un campo è definito a meno di un gradiente di una funzione poiché il rotore del gradiente è sempre nullo.

Equazioni di Maxwell

Per approfondire, vedi la voce Equazioni di Maxwell.

Le equazioni di Maxwell sono un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari, che governano l'evoluzione spaziale e temporale del campo elettromagnetico. Si tratta di equazioni che, sintetizzando la legge di Gauss e la legge di Ampere, unificano il concetto di campo elettrico e di campo magnetico all'interno del più ampio concetto di campo elettromagnetico.

Nel caso più generale, in cui i campi dipendono dalle coordinate spaziali e dal tempo, la forma differenziale delle equazioni di Maxwell è:

$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}\$

dove $\mathbf D$ ed $\mathbf H$ sono rispettivamente il campo elettrico ed il campo magnetico in un materiale, ρ è la densità di carica e J il vettore densità di corrente.

Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, descrivono completamente l'interazione elettromagnetica classica, ovvero come una carica in movimento interagisce con un'altra carica in movimento.

Onda elettromagnetica polarizzata circolarmente e linearmente. I vettori associati alle linee rosse rappresentano il campo elettrico.

Onde elettromagnetiche

Per approfondire, vedi la voce Radiazione elettromagnetica.

La radiazione elettromagnetica è un fenomeno ondulatorio che descrive la propagazione nello spazio del campo elettromagnetico. Si tratta della propagazione contemporanea del campo elettrico e del campo magnetico, oscillanti in piani tra loro ortogonali. La radiazione elettromagnetica si propaga alla velocità della luce in direzione ortogonale ai due campi, ed è descritta dall'equazione delle onde

$\nabla^2 f = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2 f}{\partial t^2} \,$

che per i due campi risulta essere:

$\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$

$\nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}$.

dove c₀ è la velocità della luce. Una riscrittura più compatta è data da

$\Box f = 0$

dove $\Box$ è l'operatore d'Alembertiano:

$\Box = \nabla^2 - \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} - \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \$

Tale equazione, che descrive la propagazione nello spazio del campo elettromagnetico, può essere ricavata dalle equazioni di Maxwell.

Energia del campo elettromagnetico

Un'onda elettromagnetica è in grado di trasferire energia tra due punti dello spazio. Nel caso di un'onda piana, dato un volume arbitrario τ contenente un campo elettromagnetico, al suo interno la densità di energia elettrica vale:

$u_e=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 \mathbf E\cdot \mathbf D$;

la densità di energia magnetica vale:

$u_m=\dfrac{1}{2 \mu_0} \mathbf B \cdot \mathbf H$.

L'energia totale all'interno del volume è pertanto:

$U=\int_{\tau} (u_e+u_m)\, d\tau$.

Si definisce il vettore di Poynting come il vettore il cui flusso attraverso una superficie ortogonale alla direzione di propagazione è pari all'energia elettromagnetica trasportata dall'onda elettromagnetica nell'unità di tempo attraverso la superficie stessa. Il vettore di Poynting è definito come il prodotto vettoriale tra il campo elettrico $\vec E$ ed il campo magnetico nella materia $\vec H$:

$\mathbf P = \mathbf E \times \mathbf H = \frac{\mathbf E \times \mathbf B}{\mu}$

dove μ è la permeabilità magnetica. Esso è perpendicolare ai vettori dei due campi, e si misura in $\left[ \frac{J}{m^2 s}\right] = \left[ \frac{W}{m^2}\right]$.

Il modulo del vettore di Poynting è detto intensità dell'onda, e può essere espresso come:

$P = \frac{E^2}{Z} = E^2 \sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} = H^2 \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$

Elettrodinamica classica

Per approfondire, vedi la voce Elettrodinamica classica.

L'elettrodinamica classica è la teoria dei campi elettromagnetici generati da un insieme di cariche elettriche in moto, formulata secondo i principi della teoria della relatività. Gli effetti dinamici di cariche e correnti furono studiati da Pierre Simon Laplace, Michael Faraday, Heinrich Lenz e molti altri già dagli inizi dell'ottocento, tuttavia uno studio coerente e logicamente completo dei fenomeni elettromagnetici può essere effettuato solamente a partire dalla teoria della relatività: l'elettrodinamica classica utilizza il formalismo dei tensori e dei quadrivettori per scrivere le equazioni di Maxwell in forma covariante per trasformazioni di Lorentz, introducendo un quadripotenziale che estende i potenziali scalare e vettore del caso stazionario: in questo modo cariche e correnti elettriche vengono descritte dal quadrivettore densità di corrente j^μ dove la parte temporale del quadrivettore è data dalla densità di carica, moltiplicata per la velocità della luce c, e la parte spaziale dalla densità di corrente elettrica.

Il quadripotenziale A^μ che descrive il campo elettromagnetico è costituito da una parte spaziale data dal potenziale vettore, relativo al campo magnetico, e una parte temporale data dal potenziale scalare del campo elettrico:

$A^ \nu =\left( \frac{\Phi}{c}, \vec A \right)=\left( \frac{\Phi }{c}, A_x, A_y, A_z \right)$

L'equazione fondamentale a cui obbedisce il quadripotenziale, nel gauge di Lorentz $\partial_\nu A^{\nu} = 0$, è:

$\Box A^\mu = \partial^\lambda \partial_\lambda A^\mu= -\mu_0 j^\mu$

che, esplicitando l'operatore differenziale d'Alembertiano, diventa:

$\frac{\partial^2 A^\mu}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 A^\mu}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 A^\mu}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 A^\mu}{\partial t^2}=-\mu_0 j^\mu$

dove la quadridensità di corrente è

$j^ \nu=\left( {\rho}{c}, \vec j \right)=\left({\rho}{c}, j_x, j_y, j_z \right)$

Per la linearità dell'equazione, le possibili soluzioni per il quadripotenziale sono la somma delle possibili soluzioni dell'equazione omogenea più una soluzione particolare che non rientra in quelle precedenti, che genera i potenziali ritardati.

A partire dal quadripotenzile è possibile scrivere un tensore doppio di campo elettromagnetico F^μν:

$F^{\mu \nu} = \partial ^\mu A^\nu - \partial ^\nu A^\mu$

Le quattro equazioni di Maxwell possono dunque essere riscritte: le due equazioni vettoriali non omogenee si riducono a

$\partial_\mu F^{\mu \nu} = \frac{4 \pi}{c}j^\nu$

mentre le equazioni di Maxwell omogenee sono

$\partial_\mu ^*F^{\mu \nu} = 0$

dove * F^μν rappresenta il duale del tensore del campo elettromagnetico.

Elettrodinamica quantistica

Per approfondire, vedi la voce Elettrodinamica quantistica.

L'elettrodinamica quantistica (QED) è una teoria quantistica del campo elettromagnetico che include la teoria della relatività ristretta. La QED descrive tutti i fenomeni che coinvolgono particelle elettricamente cariche interagenti per mezzo della forza elettromagnetica, ed è stata definita il gioiello della fisica per le sue predizioni estremamente accurate di quantità come il momento magnetico anomalo del muone, e lo spostamento di Lamb-Retherford dei livelli energetici dell'idrogeno.

Matematicamente la QED ha la struttura di una teoria di gauge abeliana con un gruppo di gauge U(1): fisicamente questo significa che le particelle cariche interagiscono fra loro attraverso lo scambio di particelle a massa nulla dette fotoni.

Unità elettriche nel sistema internazionale

Per approfondire, vedi la voce Sistema internazionale di unità di misura.

Simbolo	Nome della quantità	Nome	Unità	Unità fondamentali
I	Corrente	ampère (unità fondam. SI)	A	A = W/V = C/s
q	Carica elettrica	coulomb	C	A·s
V	Differenza di potenziale	volt	V	J/C = kg·m2·s−3·A−1
R, Z, X	Resistenza, Impedenza, Reattanza	ohm	Ω	V/A = kg·m2·s−3·A−2
ρ	Resistività	ohm metro	Ω·m	kg·m3·s−3·A−2
P	Potenza elettrica	watt	W	V·A = kg·m2·s−3
C	Capacità elettrica	farad	F	C/V = kg−1·m−2·A2·s4
	Elastanza elettrica	reciproco del farad	F−1	V/C = kg·m2·A−2·s−4
ε	Permittività elettrica	farad su metro	F/m	kg−1·m−3·A2·s4
χe	Suscettività elettrica	(adimensionale)	-	-
G, Y, B	Conduttanza elettrica, Ammettenza, Suscettanza	siemens	S	Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2
σ	Conduttività	siemens su metro	S/m	kg−1·m−3·s3·A2
H	Campo magnetico, Intensità di campo magnetico	ampère su metro	A/m	A·m−1
Φm	Flusso magnetico	weber	Wb	V·s = kg·m2·s−2·A−1
B	Densità di flusso magnetico, induzione magnetica, forza del campo magnetico	tesla	T	Wb/m2 = kg·s−2·A−1
	Riluttanza	ampère-giro su weber	A/Wb	kg−1·m−2·s2·A2
L	Induttanza	henry	H	Wb/A = V·s/A = kg·m2·s−2·A−2
μ	Permeabilità	henry su metro	H/m	kg·m·s−2·A−2
χm	Suscettività magnetica	(adimensionale)	-	-

Bibliografia

• C. Mencuccini e V. Silvestrini, Fisica II (Elettromagnetismo e Ottica), 3^a ed., ISBN 88-207-1493-0, Liguori Editore, 1998.
• Evgenij Lifšic, Lev Davidovič Landau, Lev Petrovich Pitaevskii (1993): Electrodynamics of Continuous Media. Course of Theoretical Physics volume 8, 2nd ed., Elsevier, ISBN 0-7506-2634-8
• Joseph Edminister (1994): Schaum's Outline of Electromagnetics, 2nd ed., McGraw-Hill, ISBN 0-07-021234-1, pp.256
• David J. Griffiths (1998): Introduction to Electrodynamics, 3rd ed., Prentice Hall, ISBN 0-13-805326-X, pp.576
• John David Jackson (1998): Classical Electrodynamics, 3rd ed., J.Wiley, ISBN 0-471-30932-X. pp.808
• D. A. Bromley (1998): Classical Electrodynamics, Springer, ISBN 0-387-94799-X, pp.555

Voci correlate

• Elettrostatica
• Equazioni di Maxwell
• Onda (fisica)
• Modello di Lorentz-Drude

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Direttiva 89/336/CEE sui disturbi di radiofrequenza
• (EN) James Clerk Maxwell, A treatise on electricity and magnetism (t.1) (Clarendon Press, Oxford, 1881)
• (EN) James Clerk Maxwell, A treatise on electricity and magnetism (t.2) (Clarendon Press, Oxford, 1881)
• (EN) O. Heaviside, Electromagnetic Theory (t. 1) (The Electrician printing company, London, 1894-1912)
• (EN) O. Heaviside, Electromagnetic Theory (t. 2) (The Electrician printing company, London, 1894-1912)
• (EN) O. Heaviside, Electromagnetic Theory (t. 3) (The Electrician printing company, London, 1894-1912)
• (EN) Harry Bateman The mathematical analysis of electrical and optical wave-motion on the basis of Maxwell's equations (Cambridge University Press, 1915)
• (EN) Leigh Page An introduction to electrodynamics from the staindpoint of the electron theory (Ginn & co., Boston, 1922)
• (EN) Max Mason e Warren Weaver The Electromagnetic Field (University of Chicago Press, 1929)
• (EN) J. A. Stratton Electromagnetic Theory (McGrawHill, New York, 1941)
• (EN, IT) Radionistics.com Fisica delle onde radio ed ingegneria radioelettronica.

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