Capacità elettrica

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La capacità elettrica o capacitanza è una grandezza fisica scalare che misura la quantità di carica elettrica accumulata da un condensatore in rapporto alla differenza di potenziale fra i suoi capi, secondo la relazione

C = \frac Q V

dove C indica la capacità, Q la carica e V la differenza di potenziale.

L'unità di misura della capacità elettrica nel Sistema internazionale di unità di misura è il farad, equivalente ad un coulomb al volt.

Indice

[modifica] Calcolo

La capacità di un corpo che si comporta da condensatore dipende dalla forma e dalle dimensioni dei suoi elementi, e dalla permittività del dielettrico che li separa. Per alcuni tipi di condensatore è possibile determinare la capacità in modo esatto. La tabella seguente illustra alcuni esempi.

Tipo di condensatore Capacità Schema
lineare C = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \cdot \frac{A}{d}
cilindrico C=2\pi \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{\ln\!\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}
sferico C=4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)^{-1}
sfera singola C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} R_1
cilindri paralleli C = \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{{\rm arcosh}\left(\frac {d}{2R}\right)}

Con A viene indicata la superficie dei conduttori, con d la loro distanza, con l la lunghezza, con R1 ed R2 i raggi. \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm r è la permittività del dielettrico. Nello schema i conduttori sono rappresentati in grigio chiaro e scuro, mentre i dielettrici sono di colore blu.

[modifica] Caso generale

Situazione generica per il calcolo della capacità

Per una configurazione qualunque la capacità può essere espressa, a prescindere dalle possibilità di calcolo, in questo modo:

C = \frac{Q}{U} =\frac{ \oint_{A} \vec D \vec {dA} }{\int_s \vec E \vec {ds}}

dove \vec D è il vettore induzione elettrica ed \vec E è quello del campo elettrico.

Nel vuoto si semplifica e si ottiene:

C = \varepsilon_0 \frac{ \oint_{A} \vec E \vec {dA} }{\int_s \vec E \vec {ds}} .

[modifica] Bibliografia

  • Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
  • Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
  • Saslow, Wayne M.(2002). Electricity, Magnetism, and Light. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6. See Chapter 8, and especially pp.255-259 for coefficients of potential.


[modifica] Voci correlate


  • Fisica Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica
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