Radiazione elettromagnetica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
(Reindirizzamento da Onda elettromagnetica)
Componenti ortogonali di un'onda elettromagnetica piana polarizzata:
E=Intensità del campo elettrico
B=Intensità del campo magnetico
λ=Lunghezza d'onda

In fisica, la radiazione elettromagnetica è la forma di energia associata all'interazione elettromagnetica, responsabile della propagazione nello spazio-tempo del campo elettromagnetico sotto forma di onde elettromagnetiche.[1]

Si tratta di un fenomeno ondulatorio dato dalla propagazione in fase del campo elettrico e del campo magnetico, oscillanti in piani tra loro ortogonali e ortogonali alla direzione di propagazione. Tale fenomeno è descritto matematicamente come soluzione dell'equazione delle onde, a sua volta ottenuta a partire dalle equazioni di Maxwell secondo la teoria dell'elettrodinamica classica.[2]

Pur essendo un fenomeno ondulatorio, la radiazione elettromagnetica ha anche una natura quantizzata che le consente di essere descritta come un flusso di fotoni, che nel vuoto viaggiano alla velocità della luce. Questo fatto fu reso noto dagli studi di fisica moderna dell'inizio del XX secolo, che hanno riconosciuto nel fotone il mediatore associato all'interazione elettromagnetica, secondo il modello standard.

La radiazione elettromagnetica può propagarsi nel vuoto, in mezzi poco densi come l'atmosfera, oppure in strutture guidanti come le guide d'onda. Le applicazioni tecnologiche che sfruttano la radiazione elettromagnetica sono svariate. In generale si possono distinguere due macrofamiglie applicative: nella prima figurano le onde elettromagnetiche utilizzate per trasportare informazioni (radiocomunicazioni come radio, televisione, telefoni cellulari, satelliti artificiali, radar, radiografie), nella seconda quelle per trasportare energia, come il forno a microonde.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

Le onde elettromagnetiche furono predette teoricamente prima di essere rilevate sperimentalmente: le equazioni di Maxwell, che riassumono l'elettromagnetismo classico, ammettono una soluzione ondulatoria propagantesi nel vuoto alla velocità della luce. Furono poi le esperienze di Hertz a confermare l'esistenza delle cosiddette "onde hertziane", ed a misurarne la velocità. L'esperimento di Michelson-Morley provò l'indipendenza della velocità della luce dalla direzione di propagazione e, grazie ad altre esperienze che attualmente si considerano sufficienti a falsificare le cosiddette teorie balistiche della luce, viene oggi considerata l'esperienza cruciale che mise in crisi la meccanica classica richiedendo la formulazione della relatività ristretta. È sulla base di tale teoria, una delle teorie meglio controllate empiricamente, che è possibile enunciare le proprietà della radiazione elettromagnetica nel vuoto.

Gli studi sull'effetto fotoelettrico, tra i quali spicca il contributo del 1905 di Albert Einstein (che gli valse il premio Nobel), evidenziarono l'esistenza di una frequenza di soglia sotto la quale tale effetto non ha luogo, indipendentemente dall'intensità (ampiezza) della radiazione incidente. Esperienze correlate, quali la misura dello spettro di corpo nero, ed i relativi tentativi di giustificazione teorica, indussero i fisici dell'inizio del secolo scorso a riaprire il secolare dibattito sulla natura della luce, di cui le equazioni di Maxwell sembravano costituire la soluzione definitiva, introducendo la nozione di quanto di energia. Il quanto di radiazione elettromagnetica prende il nome di fotone ed è una particella (nel senso della meccanica quantistica) che segue la statistica di Bose-Einstein, ovvero un bosone.

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

La radiazione elettromagnetica è un fenomeno ondulatorio in propagazione, i cui parametri tipici sono la frequenza (e inversamente la lunghezza d'onda), il vettore d'onda, la velocità di propagazione e l'energia associata all'onda. La gamma di frequenze possibili è estesa tra 0 ed infinito, e viene detta spettro elettromagnetico. La propagazione dell'onda è soggetta ai fenomeni tipici ondulatori quali attenuazione, riflessione, rifrazione, dispersione, diffrazione e scattering.

Un'onda elettromagnetica si genera a partire dalla variazione nel tempo di una corrente elettrica, o equivalentemente dal moto non uniforme di una carica elettrica nello spazio-tempo, in cui si assiste alla trasformazione/conversione di energia cinetica in energia elettromagnetica. L'onda elettromagnetica va trattata dunque come l'energia del campo elettromagnetico che si propaga oscillando nello spazio-tempo, irradiata a partire dalla sorgente del campo stesso.

Equazione delle onde elettromagnetiche[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Equazione delle onde.

L'equazione che descrive la propagazione di un'onda elettromagnetica è l'equazione delle onde, che può essere scritta a partire dai campi elettrico e magnetico ed è un'equazione omogenea. In modo equivalente, l'equazione delle onde può essere espressa in termini delle sorgenti del campo: in questo caso si ricorre all'utilizzo dei potenziali, e si tratta di un'equazione non omogenea.

Equazione omogenea[modifica | modifica wikitesto]

Si supponga di trovarsi in un dielettrico omogeneo ed isotropo, elettricamente neutro e perfetto e privo di cariche libere localizzate, sorgenti del campo elettromagnetico. Le equazioni che descrivono la propagazione del campo sono le equazioni delle onde per il campo elettrico e magnetico, due equazioni differenziali alle derivate parziali vettoriali:[3]

{\nabla}^2 \mathbf E - \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf E}{{\partial t}^2}= 0 \qquad {\nabla}^2 \mathbf B - \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf B}{{\partial t}^2} = 0

Si tratta quindi di sei equazioni scalari, e sono ottenute dalle equazioni di Maxwell applicando l'operatore rotore. Questo comporta che, data una soluzione delle equazioni d'onda, la stessa soluzione sommata ad un campo irrotazionale è ancora soluzione. Le soluzioni, inoltre, non sono necessariamente solenoidali: tale condizione aggiuntiva deve essere infatti imposta nella fase risolutiva.

La soluzione generale dell'equazione delle onde in una dimensione è un'onda:[4]

 u(x, t) = F(x - v t) + G(x + v t)

che si propaga con velocità v costante:

v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}

Nel vuoto v diventa la velocità della luce:

c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}

La soluzione di queste equazioni non è univoca, ed è necessario imporne la solenoidalità richiedendo che soddisfi le equazioni di Maxwell. In generale, la soluzione delle equazioni delle onde è una funzione f(\mathbf r, t) = f(\xi) della direzione di propagazione e del tempo.

Una rappresentazione compatta della equazione dell'onda è ottenuta tramite l'uso dell'operatore di d'Alembert, definito come:[5]

\Box = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} - \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} = \nabla^2 - {1 \over c^2} \frac{   \partial^2} { \partial t^2}

e in questo modo le equazioni delle onde si scrivono:[6]

\Box \mathbf E = 0 \qquad \Box \mathbf B = 0

Derivazione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Equazioni di Maxwell.

Si supponga di trovarsi in un dielettrico omogeneo ed isotropo, elettricamente neutro e perfetto e privo di cariche libere localizzate, in modo che \rho = 0 \ e \mathbf J = 0. Le equazioni di Maxwell divengono in questo caso:[7]

\mathbf \nabla \cdot \mathbf E = 0 \qquad \mathbf \nabla \times \mathbf E = - \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}
\mathbf \nabla \cdot \mathbf B = 0 \qquad \mathbf \nabla \times \mathbf B = \varepsilon \mu \frac{\partial \mathbf E}{\partial t}

È possibile procedere indifferentemente prendendo la terza o la quarta equazione di Maxwell e applicando il rotore.[3] Si prenda dunque la terza:

\mathbf \nabla \times \mathbf E = -\frac {\partial \mathbf B}{\partial t}

applicando il rotore di ambo i membri:

\mathbf \nabla \times \mathbf \nabla \times \mathbf E = -\frac {\partial \mathbf \nabla \times \mathbf B}{\partial t}

al secondo membro si sostituisce la quarta equazione in luogo di \mathbf \nabla \times \mathbf B:

\mathbf \nabla \times \mathbf B = \varepsilon \mu \frac {\partial \mathbf E}{\partial t}

mentre al primo membro si sfrutta la relazione:

\mathbf \nabla \times ( \mathbf \nabla \times \mathbf E) = - \nabla^2 \cdot \mathbf E + \mathbf \nabla (\mathbf \nabla \cdot \mathbf E )

e dal momento che si è supposta l'assenza di cariche libere, sorgenti del campo, si ha che \mathbf \nabla \cdot \mathbf E = 0. Si ottiene pertanto:

- \nabla^2 \cdot \mathbf E = \mathbf \nabla \times \frac {\partial \mathbf B}{\partial t} = - \varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf E}{\partial t^2}

cioè:

{\nabla}^2 \mathbf E = \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf E}{{\partial t}^2}

Analogamente applicando lo stesso procedimento alla quarta equazione si ottiene:

{\nabla}^2 \mathbf B = \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf B}{{\partial t}^2}

che sono entrambe le equazioni delle onde cercate.

Equazione non omogenea[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi campo elettromagnetico.

Le equazioni di Maxwell per il campo generato da una distribuzione di carica, descritta dalla densità \rho, e di corrente, espressa con la densità \mathbf{J}, possono essere scritte in funzione dei potenziali del campo nella seguente forma:

  
   \nabla^2 \varphi + {{\partial } \over \partial t} \left (  \nabla \cdot  \mathbf{A} \right )  = - {\rho \over \varepsilon_0}
  
   \nabla^2 \mathbf{A} - {1 \over c^2} {\partial^2 \mathbf{A} \over \partial t^2} - \nabla \left ( {1 \over c^2} {{\partial \varphi } \over {\partial t }} + \nabla \cdot  \mathbf{A} \right )  = - \mu_0 \mathbf{J}

dove:

  \mathbf{E} = - \nabla \varphi  - {\partial \mathbf{A} \over \partial t} \qquad \mathbf{B} = \nabla \times  \mathbf{A}

Se si pone la condizione di Lorenz:

 
{1 \over c^2} {{\partial \varphi } \over {\partial t }} + \nabla \cdot  \mathbf{A} = 0

si ottiene l'equazione non omogenea:

  
   \nabla^2 \varphi  - {1 \over c^2} {\partial^2 \varphi  \over \partial t^2}  = - {\rho \over \varepsilon_0}
  
   \nabla^2 \mathbf{A} - {1 \over c^2} {\partial^2 \mathbf{A} \over \partial t^2}   = - \mu_0 \mathbf{J} .

In notazione relativistica l'equazione delle onde è scritta in forma covariante:

\Box A^{\mu} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \partial_{\beta} \partial^{\beta} A^{\mu} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  {A^{\mu , \beta}}_{\beta} = - \mu_0 J^{\mu}

dove J e A sono rispettivamente la quadricorrente e il quadripotenziale:

J^{\mu} = \left(c \rho, \mathbf{J} \right) \qquad A^{\mu}=(\varphi, \mathbf{A} c)

Nel gauge di Lorenz si ha:

\partial_{\mu} A^{\mu} = 0

dove:

  { \partial \over { \partial x^a }   } \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \partial_a \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  {}_{,a} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  (\partial/\partial ct, \nabla)

è il quadrigradiente.

Soluzioni[modifica | modifica wikitesto]

Onda piana polarizzata linearmente.

La soluzione generale per l'equazione delle onde elettromagnetica è una combinazione lineare di onde della forma:

 \mathbf{E}( \mathbf{r}, t ) = g(\phi( \mathbf{r}, t )) = g( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} ) \qquad \mathbf{B}( \mathbf{r}, t ) = g(\phi( \mathbf{r}, t )) = g( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} )

dove \mathbf{k} è il vettore d'onda e g è una funzione continua, che non è necessariamente periodica. Inoltre, il vettore d'onda e la frequenza angolare sono legati dalla relazione di dispersione:

 k = | \mathbf{k} | = { \omega \over c } =  { 2 \pi \over \lambda }

con k il numero d'onda e \lambda la lunghezza d'onda.

Le soluzioni dell'equazione delle onde in coordinate cilindriche sono le funzioni di Bessel di ordine intero, mentre in coordinate sferiche si hanno le espressioni:

 \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{E}_0 \cos( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) \qquad \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{E}_0 \sin( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 )
 \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{B}_0 \cos( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) \qquad  \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{B}_0 \sin( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 )

che possono essere scritte attraverso le armoniche sferiche.

Soluzioni sinusoidali ed espansione in multipoli[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Sviluppo in multipoli.

La classe di soluzioni più semplice è fornita assumendo che l'onda sia sinusoidale (monocromatica):

\mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \mathrm {Re} \{ \mathbf{E} (\mathbf{r} )  e^{ i \omega t }  \}

dove  \omega è la frequenza e  \scriptstyle e^{i \omega t} \,=\, \cos(\omega t) + i \sin(\omega t) \, la formula di Eulero.

Le equazioni di Maxwell per campi con dipendenza temporale e^{-i \omega t} hanno la forma:

\nabla \times \mathbf{E} - i \omega \mathbf{B}=0 \qquad \nabla \times \mathbf{B} + i \omega \mu \varepsilon \mathbf{E}=0

e la linearità delle equazioni consente di decomporre una soluzione generica in una combinazione di sinusoidi attraverso la trasformata di Fourier. Le soluzioni sinusoidali hanno la forma:

 \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \mathbf{E}_0 \cos( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 )
 \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \mathbf{B}_0 \cos( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 )

Assumendo quindi che un campo elettromagnetico con frequenza fissata costante abbia dipendenza armonica dal tempo, le equazioni di Maxwell consentono di ridurre l'equazione d'onda per i campi all'equazione di Helmholtz:

 (\nabla^2 + k^2)\mathbf{E} = 0 \qquad \mathbf{B} = -\frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{E}

In modo analogo si giunge a:

 (\nabla^2 + k^2)\mathbf{B} = 0 \qquad \mathbf{E} = -\frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{B}

Tali equazione sono soddisfatte da ogni componente dei campi a patto che:

k^2 \frac {\mathbf E \times \mathbf{B}}{E B} \cdot \frac {\mathbf E \times \mathbf{B}}{E B} = \mu \varepsilon \omega^2

cioè \frac {\mathbf E \times \mathbf{B}}{E B} è il versore della propagazione dell'onda.

Un generico campo elettromagnetico con frequenza \omega è una somma di soluzioni di tali equazioni, che si possono esprimere utilizzando l'espansione in armoniche sferiche con coefficienti proporzionali alle funzioni di Bessel sferiche. Per ottenere soluzioni a divergenza nulla il termine che si sviluppa in armoniche è \mathbf r \cdot \mathbf E o \mathbf r \cdot \mathbf B, ottenendo:

\mathbf{E} = e^{-i \omega t} \sum_{l,m} \sqrt{l(l+1)} \left[ a_E(l,m) \mathbf{E}_{l,m}^{(E)} + a_M(l,m) \mathbf{E}_{l,m}^{(M)} \right]
\mathbf{B} = e^{-i \omega t} \sum_{l,m} \sqrt{l(l+1)} \left[ a_E(l,m) \mathbf{B}_{l,m}^{(E)} + a_M(l,m) \mathbf{B}_{l,m}^{(M)} \right]

dove \mathbf{E}_{l,m}^{(E)} e \mathbf{B}_{l,m}^{(E)} sono i campi di multipolo dell'ordine (l, m), \mathbf{E}_{l,m}^{(M)} e \mathbf{B}_{l,m}^{(M)} sono i corrispondenti campi magnetici, mentre a_E(l,m) e a_M(l,m) sono i coefficienti dell'espansione. I campi sono dati da:

\mathbf{B}_{l,m}^{(E)} = \sqrt{l(l+1)} \left[B_l^{(1)} h_l^{(1)}(kr) + B_l^{(2)} h_l^{(2)}(kr)\right] \mathbf{\Phi}_{l,m} \qquad \mathbf{E}_{l,m}^{(E)} = \frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{B}_{l,m}^{(E)}
\mathbf{E}_{l,m}^{(M)} = \sqrt{l(l+1)} \left[E_l^{(1)} h_l^{(1)}(kr) + E_l^{(2)} h_l^{(2)}(kr)\right] \mathbf{\Phi}_{l,m} \qquad \mathbf{B}_{l,m}^{(M)} = -\frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{E}_{l,m}^{(M)}

dove h_l^{(1,2)}(x) sono le funzioni di Hankel sferiche, E_l^{(1,2)} e B_l^{(1,2)} sono le condizioni al contorno e:

\mathbf{\Phi}_{l,m} = \frac{1}{\sqrt{l(l+1)}}(\mathbf{r} \times \nabla) Y_{l,m}

sono le armoniche sferiche vettoriali, che sono normalizzate in modo tale che:

\int \mathbf{\Phi}^*_{l,m} \cdot \mathbf{\Phi}_{l', m'} d\Omega = \delta_{l,l'} \delta_{m, m'}

Onde piane[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Onda piana.

Si consideri il piano definito dal versore perpendicolare ad esso:

 \mathbf{n} = { \mathbf{k} \over k }

Le soluzioni planari dell'equazione d'onda sono:

 \mathbf{E}(\mathbf{r}) = E_0 e^{ -i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} } \qquad \mathbf{B}(\mathbf{r}) = B_0 e^{ -i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} }

dove \mathbf r = (x, y, z) è la posizione. Entrambe le espressioni soddisfano l'Equazione di Helmholtz:[8]

(\nabla^2 + \mu \varepsilon \omega^2) \mathbf E = 0 \qquad (\nabla^2 + \mu \varepsilon \omega^2) \mathbf B = 0

Soluzioni di questo tipo rappresentano onde piane che si propagano nella direzione del versore normale al piano. Se si pone z la direzione del versore e x la direzione del campo elettrico, allora il campo magnetico ha direzione y e si ha che \scriptstyle c^2{\partial B \over \partial z} \,=\, {\partial E \over \partial t}. Inoltre, essendo nulla la divergenza del campo magnetico non vi sono campi nella direzione di propagazione.

Caratteristiche di un'onda elettromagnetica[modifica | modifica wikitesto]

Le equazioni di Maxwell forniscono diverse informazioni riguardanti la propagazione delle onde elettromagnetiche. Si consideri un generico campo:

\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right)

dove \mathbf{E}_0 è l'ampiezza costante, f è una funzione differenziabile al secondo ordine,  \hat{\mathbf{k}} è il versore della direzione di propagazione e  {\mathbf{x}} la posizione. Si osserva che f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) è una generica soluzione dell'equazione delle onde, cioè:

\nabla^2 f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right)

per un'onda generica che si propaga nella direzione \hat{\mathbf{k}}. Tale funzione deve inoltre soddisfare le equazioni di Maxwell:[9]

\nabla \cdot \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{E}_0 f'\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) = 0 \qquad \mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{k}} = 0
\nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f'\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \qquad \mathbf{B} = \frac{1}{c_0} \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}

La prima equazione implica quindi che il campo elettrico è ortogonale alla direzione di propagazione, mentre la seconda definisce il campo magnetico, ortogonale sia al campo elettrico che alla direzione di propagazione.

Dalle equazioni di Maxwell si evince dunque che in un'onda elettromagnetica i campi sono ortogonali fra loro e ortogonali alla direzione di propagazione, che le loro ampiezze sono proporzionali, e che la costante di tale proporzionalità è la velocità di propagazione, che dipende dalle caratteristiche del mezzo in cui si propaga.

Energia in un'onda elettromagnetica e vettore di Poynting[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi energia del campo elettromagnetico e vettore di Poynting.

Ogni onda elettromagnetica è in grado di trasferire energia tra due punti dello spazio. Si consideri il caso di un'onda piana, e si prenda un volume arbitrario τ contenente un campo elettromagnetico. Al suo interno la densità di energia elettrica vale:[10]

u_e=\dfrac{1}{2}\mathbf E\cdot \mathbf D

mentre la densità di energia magnetica vale:

u_m=\dfrac{1}{2} \mathbf B \cdot \mathbf H

L'energia totale all'interno del volume sarà quindi:[11]

 U = \int_{V} u_E dV + \int_{V} u_B dV = \int_{V} \left(\frac {\mathbf E \cdot \mathbf D}{2} + \frac{\mathbf H \cdot \mathbf B}{2} \right) dV

Derivando quest'equazione e sfruttando le relazioni tra gli operatori rotore e divergenza si ottiene:

 \frac{\partial U}{\partial t} = - \int_{S} (\mathbf E \times \mathbf H) dS - \int_{V} \mathbf E \cdot \mathbf J dV

Il termine:

\mathbf P = \mathbf E \times \mathbf H

è il vettore di Poynting, mentre il secondo integrale al secondo membro rappresenta il contributo dell'energia del campo elettrico per la presenza della carica contenuta nel volume V.[12] Dal punto di vista fisico la precedente espressione esprime il fatto che la variazione nel tempo dell'energia contenuta nel volume V delimitato dalla superficie S è pari al flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie, più l'energia dissipata per effetto Joule nella materia contenuta all'interno. In generale, dunque, secondo l'interpretazione classica ondulatoria l'energia posseduta del campo è riconducibile all'ampiezza (precisamente al quadrato dell'ampiezza) dell'onda che ne descrive la propagazione.

Intensità dell'onda elettromagnetica[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso di un'onda piana, sapendo che i campi elettrico e magnetico sono ortogonali tra loro:

\mathbf E = \mathbf B \times \mathbf v

e che oscillano ortogonali alla direzione di propagazione dell'onda,[2] ponendo che non vi siano effetti dissipativi si ha:

\mathbf P = \frac{\mathbf E \times \mathbf B}{\mu} = \frac{1}{\mu} (\mathbf B \times \mathbf v) \times \mathbf B = \frac{B^2}{\mu} \mathbf v

dove \mathbf v è la velocità di propagazione dell'onda. Oppure, in termini di campo elettrico:

 \mathbf P = \varepsilon E^2 \mathbf v = \frac{E^2}{Z} \hat n

dove \hat n è il versore che identifica la direzione di propagazione dell'onda e:

Z = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}

è l'impedenza caratteristica del materiale entro cui si propaga l'onda.

Il modulo del vettore di Poynting è l'intensità dell'onda, cioè l'energia che attraversa la superficie ortogonale alla velocità di propagazione nell'unità di tempo:[13]

 P = \frac{E^2}{Z} = E^2 \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}} = H^2 \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}

Se l'onda piana è approssimabile con un'onda monocromatica, essa è caratterizzata da un andamento sinusoidale del tipo:

\mathbf E = \mathbf E_0 \cos (\mathbf k \cdot \mathbf r - \omega t)

e lo stesso vale per il campo magnetico. Segue che l'intensità dell'onda è anch'essa una funzione sinusoidale negli stessi argomenti, e deve essere mediata su un periodo:

\bar P = \frac{E_{0}^{2}}{2Z} = \frac{E_\text{eff}^{2}}{Z}

dove E_\text{eff} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} è il valore medio dell'intensità d'onda calcolato su un periodo.

Nel caso di un'onda sferica il fronte d'onda è una superficie sferica e la velocità è radiale. Per cui l'intensità d'onda dipende da \mathbf r:

\bar P = \frac{E_{0}^{2}}{2Zr^2} = \frac{E_\text{eff}^{2}}{Zr^2}

dunque essa diminuisce come l'inverso del quadrato della distanza.[14]

Polarizzazione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Polarizzazione della radiazione elettromagnetica.

Interazione tra radiazione elettromagnetica e materia[modifica | modifica wikitesto]

Un'onda elettromagnetica che incide o si propaga in un materiale trasferisce ad esso una certa quantità di energia, e la sua forma cambia a seconda delle caratteristiche del mezzo considerato.

Onda incidente su un materiale[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Forza di Lorentz.

Si consideri un'onda elettromagnetica incidente su un certo materiale, la forza esercitata dal campo elettromagnetico per unità di volume è data dalla forza di Lorentz generalizzata:[15]

d \mathbf F = nq(\mathbf E + \mathbf v_d \times \mathbf B)

dove n è il numero di cariche q contenute nel volume d \tau, e \mathbf v_d la loro velocità di deriva media.

La potenza trasferita dall'onda elettromagnetica per unità di volume al materiale è dovuta solamente al campo elettrico, in quanto la forza relativa al campo magnetico non compie lavoro. Moltiplicando scalarmente la precedente espressione per la velocità, che è ortogonale al vettore \mathbf v \times \mathbf B, si ottiene infatti l'espressione della densità di potenza:[16]

w = \mathbf E \cdot \mathbf J

dove \mathbf J = nq \mathbf v è la densità di corrente, che è proporzionale al campo:

\mathbf J = \sigma \mathbf E

La costante di proporzionalità, detta conducibilità elettrica, è un numero complesso. Si ha quindi in generale:

w = \mathbf E \cdot \mathbf J = \sigma E^2

Nel caso considerevole in cui l'onda ha una rappresentazione sinusoidale, anche la densità di corrente ha una dipendenza sinusoidale, per cui la densità di potenza deve essere mediata su un periodo:

\langle w \rangle = \langle\mathbf E \cdot \mathbf J\rangle = \frac{E_0^2}{2} \sigma \cos \alpha

dove si è sviluppato il prodotto scalare, e α è l'angolo tra il campo elettrico e il vettore densità di corrente.

Quantità di moto[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Quantità di moto.

Oltre all'energia, un'onda trasferisce una certa quantità di moto \mathbf q, il cui modulo è pari all'energia trasferita all'unità di volume del materiale e per unità di tempo divisa per la velocità di propagazione. La quantità di moto è data dalla media temporale della forza subita dall'unità di volume definita in precedenza:[16]

\langle\mathbf q\rangle = \frac{\langle W\rangle}{v} \hat v

diretta lungo la direzione di propagazione dell'onda. Nel vuoto si ha:[17]

\langle\mathbf q\rangle = \frac{\langle W\rangle}{c} \hat v

dove c è la velocità della luce.

Momento angolare[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Momento angolare.

Avendo definito la quantità di moto di un'onda elettromagnetica, è possibile ricavare il relativo momento angolare:[18]

\mathbf L = \mathbf r \times \mathbf q

Inoltre, l'onda possiede anche un momento angolare intrinseco quando essa è polarizzata circolarmente, dato da:

\mathbf L = \pm \omega \mathbf P

dove il segno dipende dal verso della rotazione e la direzione è longitudinale alla direzione di propagazione dell'onda.

Propagazione della radiazione nei materiali[modifica | modifica wikitesto]

Lo studio della propagazione delle radiazione in un materiale cambia a seconda ci si trovi in presenza di un conduttore o di un dielettrico.

Propagazione in un conduttore[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Onda elettromagnetica in un conduttore.

Un'onda elettromagnetica che incide su un conduttore elettrico ha come effetto di accelerare gli elettroni di conduzione, che effettuano un moto oscillatorio dipendente dalla forma dell'onda. L'onda non penetra oltre gli strati superficiali del conduttore, e viene per la maggior parte riflessa o dissipata per effetto Joule.[19] Lo studio del comportamento dei campi nel conduttore si basa sull'estensione delle equazioni di Maxwell al caso in cui la radiazione si propaghi in un conduttore elettrico, le quali permettono di ricavare l'equazione delle onde per il campo elettrico ed il campo magnetico all'interno di un conduttore.[3]

Si consideri un conduttore ohmico omogeneo e isotropo, l'equazione delle onde elettromagnetiche ha la forma:

 \nabla^2 \mathbf E - \varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} = 0
 \nabla^2 \mathbf H - \varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \mathbf H}{\partial t} = 0

dove \sigma è la conducibilità elettrica. L'equazione delle onde si può ricavare introducendo nelle equazioni di Maxwell la legge di Ohm generalizzata:[19]

 \mathbf J = \sigma \mathbf E

dove \mathbf J è la densità di corrente. La precedente relazione locale vale anche nel caso non stazionario, sebbene la conducibilità elettrica dipenda in generale dal campo.

La soluzione generale nel caso di onda piana che si propaga nella direzione x è:[3]

\phi (x,t) = \Phi(x) e^{j \omega t} \

dove j è l'unità immaginaria e la funzione complessa \Phi(x) ha soluzione del tipo:[4]

\Phi (x) =  A e^{j \alpha x} \

dove:

\alpha^2 = \omega^2 \varepsilon \mu - j \omega \sigma \mu \

con parte reale e immaginaria data da:

\Re(\alpha) = \omega \sqrt{\frac{\varepsilon \mu}{2} \left( 1\pm \sqrt{1+ \frac{\sigma^2}{\omega^2 \varepsilon^2}} \right)}
\Im(\alpha) = \frac{\omega \sigma \mu}{2 \cdot \Re(\alpha)}

In definitiva l'onda piana assume una soluzione del tipo:[4]

\phi(x,t) = A e^{\Im(\alpha) \cdot x} e^{j(\Re(\alpha) \cdot x + \omega t)}

A questo punto l'onda trasferisce un'oscillazione smorzata per \Re(\alpha) < 0 con coefficiente di attenuazione |\Im(\alpha)|.

Propagazione in un dielettrico[modifica | modifica wikitesto]

Nelle misure reali dei campi elettromagnetici, tipicamente ad alta frequenza, si utilizza la relazione tra il campo magnetico ed il campo elettrico espressa attraverso l'impedenza caratteristica del mezzo nel quale si propaga la radiazione. L'impedenza d'onda Z è espressa attraverso i parametri dell'onda elettromagnetica e del mezzo in cui essa si propaga:

Z = \sqrt {j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}

dove \mu è la permeabilità magnetica, \varepsilon la permittività elettrica e \sigma la conducibilità elettrica del materiale in cui l'onda si propaga. In questa equazione, j è l'unità immaginaria, e \omega la frequenza angolare dell'onda.

Nel caso di un dielettrico, in cui la conducibilità è trascurabile, l'equazione si riduce nella seguente:[9]

Z = \sqrt {\mu \over \varepsilon}

Nel vuoto, e quindi approssimativamente anche in aria, tale rapporto vale circa 377 ohm:

 Z_0=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 376,730\ 313\ 461\ 77 \ldots \Omega\simeq 120\pi  \Omega \simeq 377  \Omega

La relazione tra i campi in tale caso diventa:

 Z= \dfrac{E}{H}

Questa formula può essere utilizzata solo in campo lontano dalla sorgente, e viene utilizzata in particolare per la valutazione dell'esposizione umana ai campi elettromagnetici.

Velocità di propagazione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi velocità della luce.

La velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica è indipendente dalla velocità della sorgente, dalla direzione di propagazione, e dalla velocità dell'osservatore. La velocità dipende soltanto dal mezzo in cui si propaga la radiazione, e nel vuoto è pari alla velocità della luce, la quale è l'esempio più noto di onda elettromagnetica.

La velocità della luce nel vuoto si indica in genere con la lettera c ed il suo valore numerico, misurato con grande precisione, in unità del sistema internazionale è 299 792,458 km/s. È importante notare che tale valore è stato assunto come esatto: ciò vuol dire che la velocità della luce è posta per definizione uguale a c, e per questo motivo essa non è affetta da alcuna incertezza, al contrario di ciò che avviene per i valori che derivano da un processo di misura. Quest'assunzione ha comportato anche la modifica della definizione del metro.

Nei mezzi materiali e nelle guide d'onda la propagazione della radiazione elettromagnetica diviene un fenomeno più complesso. Innanzitutto la sua velocità è diversa rispetto a quella nel vuoto secondo un fattore che dipende dalle proprietà del mezzo o della guida d'onda. Può dipendere inoltre dalla frequenza della radiazione, secondo una relazione di dispersione. Restano definite due velocità, dette velocità di gruppo e velocità di fase.

L'astronomo danese Ole Romer fu il primo a determinare empiricamente la velocità della luce per mezzo dell'osservazione del satellite di Giove di nome "Io". Annunciò la sua scoperta nel 1675[senza fonte].

Romer misurò il tempo che il satellite impiegava ad attraversare il cono d'ombra provocato da Giove notando che il tempo impiegato era diverso ad ogni misurazione. Questo perché quando "Io" entrava nel cono d'ombra di Giove la distanza di questi dalla terra era una, mentre, quando "Io" usciva dal cono d'ombra, la distanza dalla terra era diversa. Così ogni volta che la misura viene ripetuta il tempo impiegato appare diverso (a seconda che la terra si stia avvicinando a Giove, tempo più breve del reale, o che si stia allontanando, tempo più lungo). Attraverso l'osservazione di questo fenomeno riuscì infine a calcolare la velocità della luce ottenendo un valore (2,2 x 10^8 m\s[senza fonte]) molto simile al valore reale (299 792 458 m/s).

Oggi la velocità della luce viene misurata direttamente, calcolando il tempo che impiega un impulso luminoso emesso da un laser a percorrere un determinato spazio. Dal momento che questa procedura è molto precisa e la velocità della luce è costante nel vuoto, si è pensato di definire il metro in termini di velocità della luce (vedere in proposito metro).

Effetti biologici delle radiazioni[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Radiazioni ionizzanti, Malattia da radiazione e Elettrosmog.

Gli effetti della radiazione elettromagnetica sugli esseri viventi dipendono principalmente da due fattori:

  • la frequenza della radiazione, ovvero il tipo
  • la modalità di esposizione ovvero l'intensità della radiazione, la durata dell'esposizione, le parti del corpo esposte.

Per quanto riguarda la frequenza della radiazione si usa distinguere tra:

  • radiazioni ionizzanti, di frequenza sufficientemente alta da essere in grado di ionizzare gli atomi della sostanza esposta; possono quindi modificare le strutture molecolari, potendo anche produrre effetti biologici a lungo termine sui viventi interagendo con il DNA cellulare. Essendo le più energetiche sono, a grandi linee, le più pericolose.
  • radiazioni non ionizzanti; si designano come non ionizzanti quelle radiazioni elettromagnetiche non in grado di produrre ionizzazione nei materiali ad esse esposti. Un esempio di radiazioni non ionizzanti sono le onde radio. L'energia più bassa le pone, in generale in classi di rischio più basse delle precedenti.

Si ritiene comunemente, vedere in proposito la voce elettrosmog, che le radiazioni non ionizzanti possano avere effetti sui viventi non solo per i loro effetti termici, ma possedendo effetti interferenti con i sistemi biologici, presentino quindi il potenziale mutageno e cancerogeno delle radiazioni ionizzanti, anche se in termini diversi e sicuramente in minor misura.

Le radiazioni non ionizzanti come le onde radio, in diversi intervalli di frequenza sono considerate cancerogene e classificate come tali dalla IARC[20], che nel 2011 ha indicato i campi elettromagnetici a radiofrequenza, tipici dei telefoni cellulari come possibili cause di alcuni tipi di cancro[21]. La conseguenza è stata l'inserimento delle radiofrequenze nella classe 2B, che include gli agenti con possibili effetti carcinogeni[22]. Nel 2012 nel volume 102 Radiofrequency electromagnetic fields, si è poi esposto compiutamente lo stato dell'arte delle indagini relative. Altri agenti non ionizzanti, come campi elettrici e magnetici a estremamente bassa frequenza erano già stati esaminati e pubblicati nel volume 80, classificandosi rispettivamente di classe 3 (impossibilità con gli studi finora svolti di classificazione degli agenti come cancerogeno o non cancerogeno), e di classe 2B.

Le radiazioni non ionizzanti, dette NIR dall'acronimo inglese Non Ionizing Radiation, comprendono tutte le radiazioni elettromagnetiche non ionizzanti, dalle ELF fino all'ultravioletto vicino.

Per quanto riguarda gli effetti biologici e sanitari, una certezza è data dal fatto che un'onda e.m. trasferisce calore e quindi un effetto dell'interazione di un'onda e.m. con un sistema vivente è che parte dell'energia viene rilasciata, con un aumento della temperatura locale o di tutto il sistema. Per quanto riguarda gli effetti termici, occorre verificare quanto l'organismo umano è in grado di sostenere un rialzo termico. Poiché il principale "scambiatore" di calore presente nel corpo umano è costituito dal sangue, si può pensare che gli organismi meno vascolarizzati costituiscano organi critici per quanto riguarda l'esposizione alle radiazioni e.m., in quanto, se riscaldati dall'esterno non hanno più modo di ridistribuire il calore ricevuto tramite un'idonea circolazione sanguigna. Da questo punto di vista gli organi critici per eccellenza sono il cristallino e le gonadi maschili.

Protezione da campi elettromagnetici a radiofrequenze e microonde[modifica | modifica wikitesto]

Negli ultimi anni sono andati crescendo gli interrogativi sui possibili effetti sulla salute legati all'esposizione a campi elettromagnetici a radiofrequenze (RF) e microonde (MW). Nuove tecnologie si vanno diffondendo a tutti i livelli nella società, con una varietà di applicazioni mai viste prima. In molti laboratori si sta lavorando intorno a interrogativi quali l'effetto della applicazione di un campo elettromagnetico sulla permeabilità delle membrane cellulari a determinate specie ioniche e su quali basi biofisiche sia ipotizzabile un'influenza diretta del campo elettromagnetico sull'integrazione e l'elaborazione dei segnali nervosi.

Definizione del rischio per gli organismi viventi legato all'esposizione a campi elettromagnetici a RF e MW[modifica | modifica wikitesto]

Un'onda elettromagnetica che si propaga nello spazio trasporta energia che viene in parte assorbita e in parte riflessa dagli oggetti che tale onda incontra sul suo percorso. L'assorbimento avviene con modalità ed in misura diversa a seconda delle caratteristiche del mezzo. L'effetto sugli organismi viventi di tale assorbimento di energia da un campo elettromagnetico a radiofrequenza e microonde è da una ventina d'anni oggetto di numerose indagini scientifiche.

A livello microscopico, manca ancora uno schema interpretativo soddisfacente dell'azione di un campo elettromagnetico sulle cellule degli organismi viventi. Questo dipende innanzitutto dall'incompleta conoscenza dei fenomeni a livello di membrana cellulare legati allo scambio di materiali ed informazioni tra cellule a ambiente esterno. In secondo luogo, la complessità strutturale dei tessuti biologici e la loro disomogeneità, rende assai problematico un calcolo dettagliato della deposizione locale di energia nei tessuti da parte dell'onda elettromagnetica incidente.

La controversia sulla possibilità di manifestazione di effetti non termici, cioè dovuti ad esposizioni a livelli di campo elettromagnetico a radiofrequenze e microonde non abbastanza elevati da produrre riscaldamento dei tessuti, si riflette nella scelta degli standard ammissibili di esposizione per lavoratori e popolazione civile da parte di Stati ed Organizzazioni internazionali diversi.

Le ricerche compiute nei Paesi occidentali hanno condotto alla conclusione (ANSI, 1982) che l'esposizione protratta per un periodo inferiore ad 1 ora, e comportante un tasso di assorbimento specifico medio al corpo intero inferiore a 4 W/kg non è in grado di produrre effetti sulla salute. Per cautelarsi dai possibili effetti cumulativi dovuti ad esposizioni prolungate (giorni oppure settimane) si è considerato per l'uomo un valore limite di SAR 10 volte inferiore, pari quindi a 0.4 W/kg

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Britannica - Electromagnetic radiation. URL consultato il 22-06-11.
  2. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, Pag. 467
  3. ^ a b c d Mencuccini, Silvestrini, Pag. 461
  4. ^ a b c Mencuccini, Silvestrini, Pag. 462
  5. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 464
  6. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 463
  7. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 460
  8. ^ Jackson, Pag. 296
  9. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, Pag. 468
  10. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 471
  11. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 491
  12. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 492
  13. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 493
  14. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 494
  15. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 495
  16. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, Pag. 496
  17. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 497
  18. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 498
  19. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, Pag. 480
  20. ^ Gabriele Campurra, Manuale medicina del lavoro 2010, Wolters Kluwer Italia, 2010. ISBN 978-88-217-3233-1. pagina 558
  21. ^ 31/05/2011: IARC classifies Radiofrequency Electromagnetic Fields as possibly carcinogenic to humans http://www.iarc.fr/en/media-centre/pr/2011/pdfs/pr208_E.pdf
  22. ^ Agents Classified by the IARC Monographs http://monographs.iarc.fr/ENG/Classification/

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Richard Feynman, La fisica di Feynman, Bologna, Zanichelli, 2001.:
    • Vol II, par. 21-1: La luce e le onde elettromagnetiche
    • Vol II, par. 21-4: I campi di un dipolo oscillante
    • Vol I, cap. 28: Radiazione elettromagnetica
  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.
  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

elettromagnetismo Portale Elettromagnetismo: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di elettromagnetismo