Legge di Ohm

In fisica, la legge di Ohm, il cui nome è dovuto al fisico tedesco Georg Simon Ohm, esprime la relazione di proporzionalità tra la differenza di potenziale elettrico ai capi di un conduttore elettrico e l'intensità della corrente elettrica che lo attraversa. La costante di proporzionalità è la resistenza elettrica.

Una seconda relazione (spesso denominata erroneamente "seconda legge di Ohm") permette di calcolare la resistenza di un materiale a partire da resistività, lunghezza e sezione.

Descrizione

Denotando con $V$ la differenza di potenziale e con $I$ la corrente, la legge di Ohm ha la forma:

$V=RI$

dove $R$ è la resistenza elettrica.

La resistenza può anche essere definita a partire da alcune caratteristiche fisiche e geometriche del conduttore, come la resistività $\rho$, la lunghezza $l$ e la sezione $S$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

La corrente è composta da un moto ordinato di elettroni, guidati da un campo elettrico, che possiedono una certa energia cinetica. Il lavoro svolto dal campo su di essi nell'unità di tempo è dato dalla potenza $P = VI$. Quando il flusso di cariche attraversa un resistore l'energia cinetica posseduta dalle cariche viene ceduta, in parte o totalmente, al materiale. Questo fenomeno è detto effetto Joule, e la potenza trasferita al materiale è data da:

$P = VI = R I^2$

Essa risulta proporzionale al quadrato della corrente elettrica, e provoca il riscaldamento più o meno consistente del conduttore. Conoscendo la capacità termica e la resistenza termica del materiale si può stabilire il conseguente aumento della temperatura.

A livello locale, la relazione di Ohm assume la forma:

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$

valida nei punti del dominio in cui il campo elettrico $\mathbf E$, la densità di corrente $\mathbf J$ e la conducibilità elettrica $\sigma$ sono funzioni continue (nei punti di discontinuità si può soltanto formulare la legge a livello globale). L'utilizzo della densità di corrente fornisce la potenza $dP$ dissipata per effetto Joule nell'unità di volume:

$d P = \mathbf{J} \cdot \mathbf{E}$

La legge di Ohm è valida per tutti i materiali conduttori. In particolare, gli elementi elettrici che sfruttano la legge di Ohm sono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici.

Corrente alternata

La legge di Ohm può essere generalizzata considerando un campo variabile nel tempo con un andamento sinusoidale, che origina una corrente alternata. In tal caso si deve tenere conto degli effetti capacitivi ed induttivi del materiale o del circuito, e per descrivere l'energia scambiata con il materiale si ricorre all'utilizzo dell'impedenza $Z$. Si tratta di un numero complesso:

$Z = |Z| e^{i\arg (Z)} = R + iX = |Z| \cos(\arg (Z)) + i |Z| \sin(\arg (Z))$

la cui parte reale è definita resistenza e la parte immaginaria $X$ è definita reattanza:

$R = |Z| \cos(\arg (Z)) \qquad X = |Z| \sin(\arg (Z))$

e l'argomento $\arg (Z)$ rappresenta lo sfasamento tra campo e corrente. Si ha:

$\arg (Z) = \tan^{-1}\left(\frac X R \right) \qquad |Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$

La reattanza tiene conto dei fenomeni di accumulo di energia elettromagnetica all'interno del materiale, che non si verificano in regime stazionario.

Moto degli elettroni

Per approfondire, vedi Corrente elettrica.

Solitamente si utilizza un modello microscopico secondo cui gli elettroni sono diffusi nel conduttore come se fossero un gas. Essi si muovono disordinatamente a causa della temperatura del conduttore, e quando viene applicato un campo subiscono un ulteriore moto collettivo ordinato la cui velocità, detta velocità di deriva, è vari ordini di grandezza minore della velocità di agitazione termica. La velocità di deriva $v$ si può calcolare secondo l'equazione:

$I=nSvq$

dove $n$ è il numero di portatori di carica per unità di volume, $S$ è l'area della sezione del conduttore e $q$ è la carica di ciascun portatore di carica (elettrone).

Scrivendo la corrente elettrica come il flusso attraverso la sezione $S$ di conduttore della sua densità di corrente, si ha:

$I = \int_S \mathbf{J} \cdot \operatorname{d} \mathbf{A} = \int_S \sigma \mathbf{E} \cdot \operatorname{d} \mathbf{A}$

dove $\sigma$ è la conduttività elettrica e $\mathbf A$ il vettore area della sezione $S$. Supponendo $\sigma$ costante, $\mathbf{E}$ perpendicolare a $S$ e di modulo costante, si ottiene:

$I = \sigma \int_S \mathbf{E} \cdot \operatorname{d} \mathbf{A} = \sigma |\mathbf{E}| S = \sigma \frac{V}{d} {S}$

dove $d$ è la lunghezza del conduttore e $V = d |\mathbf{E}|$.

In questo modo si può definire la conduttanza come:

$G = \frac{I}{V} = \sigma \frac{S}{d}$

e la resistenza $R$ come l'inverso della conduttanza:

$\frac{1}{G} = R = \frac{d}{\sigma S} = \rho \frac{d}{S}$

dove $\rho = \tfrac{1}{\sigma}$ è la resistività.

Legge di Ohm in regime sinusoidale

Per i circuiti in corrente alternata, tensione e corrente sono date da:

$\mathbf V = \mathbf V_0 \sin (\omega t + \phi) \qquad \mathbf I = \mathbf I_0 \sin (\omega t + \phi)$

dove $\mathbf V_0$ e $\mathbf I_0$ sono le ampiezze, $\omega$ è la pulsazione e $\phi$ la fase.

La legge di Ohm vale per ogni componente passivo, cioè un elemento circuitale che oltre a ostacolare il passaggio di corrente comporta uno sfasamento tra corrente e tensione (per la resistenza lo sfasamento è nullo). Per descrivere tale differenza di fase si utilizza l'impedenza, un numero complesso $\mathbf Z$ tale per cui:

$\mathbf V = \mathbf Z \cdot \mathbf I$

I componenti passivi fondamentali sono, oltre alla resistenza, la capacità $C$ e l'induttanza $L$. Denotando con il pedice la rispettiva impedenza, essa vale:

$\mathbf{Z}_R = R \qquad \mathbf{Z}_L = j \omega L \qquad \mathbf{Z}_C = \frac{1}{j \omega C}$

e la legge di Ohm ha la forma:

$\mathbf{V}_R = R \; \mathbf{I} \qquad \mathbf{V}_L = i \omega L \; \mathbf I \qquad \mathbf{V}_C = \frac{1}{i \omega C} \; \mathbf{I}$

I circuiti in corrente alternata usano questo tipo di formalismo perché molto elegante e immediato, e anche le altre leggi, quali Norton, Thévenin e Millman, hanno analoghe forme per circuiti in corrente alternata.

Bibliografia

• Enrico Turchetti; Romana Fasi, Elementi di Fisica, 1^a ed., Zanichelli, 1998. ISBN 8808097552
• (EN) Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
• (EN) Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
• (EN) Saslow, Wayne M.(2002). Electricity, Magnetism, and Light. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6. See Chapter 8, and especially pp. 255–259 for coefficients of potential.

Voci correlate

• Campo elettrico
• Conduttività elettrica
• Carica elettrica
• Corrente alternata
• Corrente elettrica
• Differenza di potenziale elettrico
• Effetto Joule
• Forza elettromotrice
• Impedenza
• Resistività
• Resistenza elettrica

Altri progetti

• Commons

• Commons contiene immagini o altri file su Legge di Ohm

Collegamenti esterni

• enApplet sulla legge di Ohm
• Approfondimenti sulla legge di Ohm
• Legge di Ohm in Tesauro del Nuovo Soggettario. BNCF, marzo 2013
• Calcolatrice online - Legge di Ohm

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