Conduttività elettrica

Si definisce conducibilità elettrica (specifica) o conduttività, e si indica con $\sigma$, la conduttanza elettrica riferita a una unità dimensionale di conduttore. Fu scoperta dal fisico inglese Stephen Gray nel 1731.

Definizione

La conduttività elettrica è l'inverso della resistività elettrica e la sua unità di misura è il siemens su metro (S/m). È anche il rapporto tra la densità di corrente elettrica e l'intensità di un campo elettrico. A volte viene indicata anche con la lettera $\gamma$.

$\sigma = \rho^{-1}={\frac{l}{R \cdot S}}$

dove:

• ρ è la resistività (misurata in ohm metro)
• R è la resistenza elettrica di un campione uniforme del materiale (misurata in ohm)
• l è la lunghezza del campione (misurata in metri)
• S è l'area della sezione del campione (misurata in metri quadrati).

Un conduttore, per esempio un metallo, ha alta conduttività, un isolante come il vetro o il vuoto ha bassa conduttività. Un semiconduttore ha una conduttività che varia a causa di differenti condizioni, come variazioni anche ridotte di temperatura, esposizione del materiale a campi elettrici o a determinate frequenze di radiazioni elettromagnetiche.

Conduttività dei metalli

La conduttività nei metalli varia in funzione della temperatura e un aumento di questa porta a una diminuzione della conducibilità perché i portatori di carica (gli elettroni) risentono di una diminuzione della mobilità a causa dell'aumento di vibrazioni reticolari all'interno del materiale. Quello che ha la più alta conducibilità è l'argento. Secondo il Modello di Drude l'andamento della conduttività del metallo in funzione della temperatura è

$\sigma ={\frac{N e^2 \tau} {m}}$

dove:

• N è il numero di elettroni
• e è la carica dell'elettrone
• τ è il tempo che intercorre tra due urti elettrone-nucleo
• m è la massa dell'elettrone.

La principale dipendenza della conduttività dalla temperatura secondo questo modello è riconducibile al parametro τ, che è approssimabile con il rapporto tra la distanza interatomica e la velocità termica della particella:

$\tau ={\frac{l}{ \nu_{\mathrm{term}}}}, \quad \nu_{\mathrm{term}}=\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$

Tuttavia l'andamento osservato sperimentalmente è diverso perché nei metalli reali sono sempre presenti delle imperfezioni del reticolo che ne discostano il comportamento da quello ideale (perfettamente regolare) e inoltre non tutti gli elettroni contribuiscono alla circolazione di carica elettrica:

$\sigma \propto \begin{cases} {\dfrac{1}{T}} & \mbox{(alte T)} \\ \\ {\dfrac{1}{T^5 + \alpha N_{\mathrm{imp}}}} & \mbox{(basse T)} \end{cases}$

dove:

• $N_{\mathrm{imp}}$ è il numero di impurezze e difetti nel reticolo;
• $\alpha$ è una costante di proporzionalità.

Per ricavare un modello più preciso è necessario tener conto anche delle ipotesi della meccanica quantistica relativamente agli stati nel quale possono trovarsi gli elettroni e della meccanica statistica per quanto riguarda le distribuzioni energetiche delle particelle, come nel cosiddetto modello di Sommerfeld. Secondo il quale:

$\sigma ={1\over 3} e^2 g(E_\mathrm{F}) f(E_\mathrm{F};T) \tau v_\mathrm{F}^2$

dove:

• g è il numero di stati elettronici (densità) per energia
• f è la distribuzione di Fermi-Dirac
• τ è il tempo tra due urti (in questo caso quantistici)
• v è la velocità dell'elettrone
• il pedice F è relativo alle energia e velocità massime consentite dette di Fermi.

Conduttività relativa

In alcuni ambiti tecnici e scientifici per un conduttore si usa la conduttività relativa, che si indica con $\sigma_\mathrm{r}$. Si prende come riferimento la conduttività del rame:

$\sigma_\mathrm{Cu} = 5,8\times 10^7\,\mathrm{S/m}$

Quindi per calcolare la conducibilità di un materiale:

$\sigma=\sigma_\mathrm{r} \sigma_\mathrm{Cu}$

Voci correlate

• Legge di Ohm
• Conduttività termica
• Conduttore elettrico
• Conduttanza elettrica
• Conduttività ionica
• Conduttività ionica equivalente
• Resistività elettrica
• Resistenza elettrica
• Trasporto di carica elettrica

Collegamenti esterni

• La conducibilità elettrica
• Influenza della concentrazione di alcuni ioni nella conducibilità di soluzioni

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