Conduttività elettrica

Si definisce conducibilità elettrica o conduttività, e si indica con $\sigma$, la conduttanza elettrica specifica di conduttore. Fu definita da Gray nel 1731. Lo strumento utilizzato per misurare la conduttività elettrica è chiamato conducimetro.

Definizione

La conduttività elettrica è definita come il rapporto tra la densità di corrente elettrica e l'intensità di un campo elettrico:

$\sigma = {\frac{|\mathbf J_E|}{|\mathbf E|}}$

la sua unità di misura è il S/metro. Il suo inverso viene invece definito resistività: $\rho= \sigma^{-1}$. In presenza di un campo elettrico uniforme in una direzione come solitamente all'interno di un resistore, il potenziale in quella direzione è lineare:

$\sigma = {\frac{J_E l}{\Delta V}}$

dove:

• J_E è la densità di corrente elettrica nel tratto
• l è la lunghezza del tratto
• ΔV è la differenza di potenziale misurata ai capi.

e il corpo è detto ohmico, mentre l'equazione di cui sopra è detta legge di Ohm che spesso è però espressa in un'altra forma, di tipo macroscopico. Tra questi si distinguono i conduttori, tra cui i metalli, con alta conduttività, e gli isolanti come il vetro o il vuoto con bassa conduttività. In un semiconduttore invece la conduttività varia a causa di differenti condizioni, come variazioni anche ridotte di temperatura, esposizione del materiale a campi elettrici o a determinate frequenze di radiazioni elettromagnetiche, e la seconda equazione non è più valida, mentre lo rimane la prima.

Conduttività dei metalli

La conduttività nei metalli varia in funzione della temperatura e un aumento di questa porta a una diminuzione della conducibilità perché i portatori di carica (gli elettroni) risentono di una diminuzione della mobilità a causa dell'aumento di vibrazioni reticolari all'interno del materiale. Quello che ha la più alta conducibilità è l'argento. Secondo il Modello di Drude l'andamento della conduttività del metallo in funzione della temperatura è

$\sigma ={\frac{N e^2 \tau} {m}}$

dove:

• N è il numero di elettroni
• e è la carica dell'elettrone
• τ è il tempo che intercorre tra due urti elettrone-nucleo
• m è la massa dell'elettrone.

La principale dipendenza della conduttività dalla temperatura secondo questo modello è riconducibile al parametro τ, che è approssimabile con il rapporto tra la distanza interatomica e la velocità termica della particella:

$\tau =\frac{l}{ v_T}, \quad v_T=\sqrt{\frac{3 k_{\mathrm{B}} T}{m}}$

Tuttavia l'andamento osservato sperimentalmente è diverso perché nei metalli reali sono sempre presenti delle imperfezioni del reticolo che ne discostano il comportamento da quello ideale (perfettamente regolare) e inoltre non tutti gli elettroni contribuiscono alla circolazione di carica elettrica:

$\sigma \propto \begin{cases} {\dfrac{1}{T}} & \mbox{(alte T)} \\ \\ {\dfrac{1}{T^5 + \alpha N_{\mathrm{imp}}}} & \mbox{(basse T)} \end{cases}$

dove:

• $N_{\mathrm{imp}}$ è il numero di impurezze e difetti nel reticolo;
• $\alpha$ è una costante di proporzionalità.

Per ricavare un modello più preciso è necessario tener conto anche delle ipotesi della meccanica quantistica relativamente agli stati nel quale possono trovarsi gli elettroni e della meccanica statistica per quanto riguarda le distribuzioni energetiche delle particelle, come nel cosiddetto modello di Sommerfeld. Secondo il quale:

$\sigma ={1\over 3} e^2 g(E_\mathrm{F}) f(E_\mathrm{F};T) \tau v_\mathrm{F}^2$

dove:

• g è il numero di stati elettronici (densità) per energia
• f è la distribuzione di Fermi-Dirac
• τ è il tempo tra due urti (in questo caso quantistici)
• v è la velocità dell'elettrone
• il pedice F è relativo alle energia e velocità massime consentite dette di Fermi.

Conduttività relativa

In alcuni ambiti tecnici e scientifici per un conduttore si usa la conduttività relativa, che si indica con $\sigma_\mathrm{r}$. Si prende come riferimento la conduttività del rame:

$\sigma_\mathrm{Cu} = 5,8\times 10^7\,\mathrm{S/m}$

Quindi per calcolare la conducibilità di un materiale:

$\sigma=\sigma_\mathrm{r} \sigma_\mathrm{Cu}$

Voci correlate

• Legge di Ohm
• Conduttività termica
• Conduttore elettrico
• Conduttanza elettrica
• Conduttività ionica
• Conduttività ionica equivalente
• Resistività elettrica
• Trasporto di carica elettrica

Collegamenti esterni

• (EN) IUPAC Gold Book, "conductivity"
• La conducibilità elettrica
• Influenza della concentrazione di alcuni ioni nella conducibilità di soluzioni
• Conduttività elettrica nel Nuovo Soggettario della BNCF

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