Corrente elettrica

Rappresentazione del moto di cariche elettriche positive (+) o negative (-) (tipicamente elettroni) in un conduttore. Convenzionalmente, il verso della corrente è quello delle cariche positive, e quindi opposto al verso del moto degli elettroni.

La corrente elettrica è un qualsiasi moto ordinato di cariche elettriche, definito operativamente come la quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie nell'unità di tempo.
La corrente convenzionale è definita come il flusso di carica positiva, sebbene in realtà la corrente elettrica sia solitamente realizzata attraverso un moto ordinato di elettroni all'interno di un conduttore elettrico. Tale convenzione si deve a Benjamin Franklin.

L'intensità di corrente elettrica, indicata usualmente col simbolo I, è assunta come grandezza fondamentale nel sistema internazionale SI. La sua unità di misura è l'ampere (A), e da essa si ricava l'unità di misura di carica elettrica, il coulomb, che corrisponde alla carica elettrica trasportata da una corrente di un ampere nell'unità di tempo.
La corrente elettrica costituisce una grandezza fisica di fondamentale importanza nella tecnologia legata all'elettronica, e ha un grande numero di applicazioni. Essa è utilizzata sia per il trasporto di informazioni, sia per il trasporto di energia: la corrente elettrica è infatti utilizzata per l'alimentazione dei dispositivi elettrici. In tale contesto viene utilizzata in due modalità: la corrente continua, che presenta intensità sempre costante nel tempo e ha un unico verso di percorrenza, e la corrente alternata, che ha intensità periodicamente variabile nel tempo e non ha un unico verso di percorrenza.

La corrente elettrica può essere misurata direttamente con un amperometro, ma questo metodo richiede l'interruzione del circuito, che talvolta può essere un inconveniente. La corrente può anche essere misurata senza interrompere il circuito, tramite il rilevamento del campo magnetico da essa generato. Gli strumenti usati per questo comprendono: sensori a effetto Hall, morsetti e spire di Rogowski.

Definizione

Si consideri un conduttore di sezione S attraverso il quale vi sia un moto ordinato di cariche. Si definisce corrente elettrica la quantità di carica elettrica ΔQ che nell'intervallo di tempo Δt attraversa la superficie S:

$I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta Q}{\Delta t} = \frac {dQ}{dt}$

La corrente elettrica, pur avendo un verso di percorrenza, è una quantità scalare.
Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un campo elettrico nel conduttore, la cui intensità è direttamente proporzionale alla forza subita dalle cariche. L'esistenza di un campo elettrico nel conduttore determina la presenza di un potenziale elettrico: considerati due punti del conduttore percorso da corrente, la differenza ΔV tra i rispettivi potenziali è detta forza elettromotrice. Se nel conduttore vi sono cariche elettriche, la forza elettromotrice è direttamente proporzionale alla differenza tra l'energia potenziale delle cariche nei due punti. Il moto ordinato di carica è dunque dovuto al fatto che le cariche minimizzano la loro energia potenziale spostandosi dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore.
Il campo elettrico compie un lavoro sulle cariche: esso realizza un trasferimento di potenza dal campo alle cariche in moto.
Tale lavoro è dato da:

$dL = dq \Delta V = I \Delta V dt \$

La potenza sviluppata dal campo elettrico è quindi:

$W = \frac {dL}{dt} = I \Delta V$

Schema di un circuito elettrico in cui è inserito un amperometro (A) per la misurazione della corrente che circola in un ramo del circuito.

Densità di corrente

Per approfondire, vedi la voce Densità di corrente.

La densità di corrente, indicata con J, è definita come il vettore il cui flusso attraverso una superficie A rappresenta la corrente elettrica che attraversa tale superficie:

$I =\int_A \mathbf J \cdot \mathbf {\mbox{d}A}=\int_A \mathbf J \cdot \hat n \, \mbox{d}A$

Sia N il numero dei portatori di carica per unità di volume, ognuno di essi di carica q, che si muovono entro il conduttore con velocità $\mathbf v_d$, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico. Allora la carica che fluisce nell'unità di tempo attraverso una sezione A del conduttore è:

$I = \int_{A} N q \mathbf v_d \cdot \mathbf n dA$

dove $\mathbf n$ è il versore normale alla superficie A. Il vettore densità di corrente è quindi definito come:

$\mathbf J = N q \mathbf v_d$

La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa(es.elettrone).

Equazione di continuità

Per approfondire, vedi le voci Legge di conservazione della carica elettrica e Equazione di continuità.

La legge di conservazione della carica elettrica è espressa dall'equazione di continuità per la carica elettrica, e afferma che il flusso della densità di corrente elettrica attraverso una qualunque superficie chiusa è pari alla variazione della carica elettrica situata nel volume racchiuso dalla superficie.
L'equazione di continuità per la carica elettrica ha la forma:

$\mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\operatorname d \rho}{\operatorname d t} = 0$

Utilizzando il teorema della divergenza si ottiene la forma integrale:

$i = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a = - \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d V$

dove i è la corrente e ρ la densità di carica.
Utilizzando il teorema della divergenza si ha infatti che:

$\int_{A} \mathbf J \cdot \mathbf n dA = \Phi_A (\mathbf J) = \int_{\tau} \mathbf \nabla \cdot \mathbf J \, d\tau$

dove τ è il volume del conduttore.
Dal momento che la carica che fluisce attraverso la superficie A è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume τ delimitato dalla superficie, si ha:

$I = - \frac {\partial }{\partial t} \int_{\tau} \rho \, d\tau$

Dal confronto di questa equazione con l'integrale della divergenza si ottiene:

$\int_{\tau} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\partial \rho}{\partial t} \right ) \, d\tau = 0$

ovvero l'equazione di continuità.
Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:

$\frac {\partial \rho}{\partial t} = 0$

e questo implica:

$\mathbf \nabla \cdot \mathbf J = 0$

In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un campo vettoriale solenoidale.
Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata. Questo fatto va sotto il nome di primo dei Principi di Kirchhoff.

Velocità di deriva

In un conduttore percorso da corrente il campo elettrico si propaga alla velocità della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo. La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, è molto più bassa: tale velocità è detta velocità di deriva, e vale approssimativamente 10⁻⁵m/s. Questo non significa, tuttavia, che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità del moto globale di deriva: ogni carica possiede infatti una velocità relativa al moto di agitazione termica, la cui direzione è casuale. La velocità di agitazione termica è dell'ordine di 10⁵m/s, e si può stimare utilizzando la Distribuzione di Maxwell-Boltzmann, secondo la quale la temperatura è proporzionale tramite la costante di Boltzmann all'energia cinetica media del sistema:

$\frac {1}{2} m_e \bar v_{t}^{2} = \frac {3}{2} k_B T$

dove m_e = 9,1·10⁻³¹kg è la massa di un elettrone, k_B = 1,4·10⁻²³J/K è la costante di Boltzmann e T = 300K è la temperatura ambiente assoluta. Risulta:

$\bar v_t = \sqrt {\frac {3k_BT}{m_e}} = 1,18 \cdot 10^{5} \, \mathrm{m/s}$.

La velocità di deriva o trascinamento che caratterizza i portatori di carica è circa dell'ordine di 10⁻⁵m/s, e può essere stimata utilizzando l'energia:

$\langle v_{d} \rangle = \frac {qE}{m_e} \cdot \langle t \rangle \simeq 10^{-3,-4} \ \mathrm{m/s}$,

dove ''<t>'' è il tempo medio del cammino libero medio tra gli urti di due elettroni.
La velocità di deriva si può anche calcolare secondo l'equazione:

$I=nAvQ \!\$

dove I è l'intensità di corrente, n è il numero di portatori di carica per unità di volume, A è l'area della sezione del conduttore, v è la velocità di deriva e Q è la carica di ciascun portatore di carica.

Le correnti elettriche nei solidi tipicamente fluiscono molto lentamente, per esempio in un cavo di rame di sezione pari a 0,5 mm², con una corrente di 5A, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al secondo. Il vettore densità di carica è inoltre proporzionale al campo elettrico, infatti:

$\mathbf J = nq\mathbf v_{d} = n \frac {q^2 \mathbf E}{2m_e} \frac {l_m}{v_{t}} = \sigma \cdot \mathbf E$

dove l_m = 10⁻⁸m è il cammino libero medio degli elettroni e v_t è la velocità di agitazione termica degli elettroni. In questo modo J = σ·E dove σ è la conduttività elettrica ed è il fattore di proporzionalità.

Pericolosità della corrente

La soglia di percezione della corrente elettrica nell'uomo è circa di 0,5 mA in c.a. (corrente alternata) a frequenza industriale (f = 50÷60 Hz) e di 2 mA in c.c. (corrente continua), inoltre si deve tenere conto che l'effetto di una determinata corrente elettrica varia non solo per l'intensità, ma anche per la durata della percorrenza.
Si noti che la tensione non è rilevante negli effetti sull'uomo, ma occorre una tensione minima per essere attraversati dalla corrente, quindi sotto i 50 V circa non si corrono rischi, ma al di sopra è ininfluente la tensione, gli effetti dipendono solo dall'intensità.
Con intensità maggiori a quelle specificate si producono nel corpo umano i seguenti effetti:

• Tetanizzazione muscolare: i muscoli sottoposti a una corrente alternata subiscono una sequenza di stimoli elettrici; non riuscendo a contrarsi e rilassarsi con la frequenza della corrente, i muscoli restano contratti permanentemente. Tale circostanza è particolarmente grave quando un oggetto in tensione viene impugnato volontariamente, poiché la tetanizzazione paralizza i muscoli impedendone il rilascio; la massima corrente per la quale si riesce a lasciare la presa viene chiamata corrente di rilascio e si aggira sui 10÷30 mA a f.i. (frequenza industriale). La contrazione muscolare smette quando finisce anche il passaggio della corrente.
• Blocco respiratorio: tetanizzazione dei muscoli respiratori quando il contatto interessa la regione toracico-polmonare. Comporta ipossia quindi danni al cervello dopo pochi minuti.
• Fibrillazione ventricolare: una corrente alternata sufficientemente elevata (> 50 mA) che interessi la regione toracica può provocare la perdita di coordinamento dei muscoli cardiaci, così il cuore non riesce più a pompare sangue causando ipossia e danni al cervello.
• Arresto cardiaco.
• Ustioni: dovuta all'elevata densità di corrente tra cute e conduttore in tensione che, per effetto Joule, provoca elevate temperature per brevi periodi capaci di provocare gravi ustioni.
  • Limiti di corrente:

    Si definisce soglia media di pericolosità:

    $I_p = I_0 + {{Q} \over \Delta t}$

    dove con I_p : corrente pericolosa e Δt: tempo di permanenza; questa individua il limite al di sotto del quale la corrente è percepibile ma non pericolosa; al di sopra di esso la corrente deve considerarsi potenzialmente pericolosa.

    I parametri dell'equazione si possono assumere, a frequenza industriale:

    $I_0 = 10 \div 30 \, \mathrm{mA} \qquad Q = 10 \, \mathrm{mA\,s}$.

  • Limiti di tensione:

    Il corpo umano presenta prevalentemente un comportamento resistivo: la tensione $U_p = R_u \cdot I_p$ che corrisponde alla corrente pericolosa è di difficile definizione perché la resistenza del corpo Ru può variare in un campo molto ampio, dipendendo da molteplici fattori quali i punti di contatto, l'estensione del contatto, la pressione, lo spessore della pelle e il suo grado di umidità. Si assume $R_u > 2000\, \Omega$, per questo motivo non vengono ritenute pericolose tensioni sinusoidali con valore efficace U < 50 V e tensioni continue con U < 120 V, applicate per un tempo illimitato.

Una persona può venire a contatto con parti in tensione e quindi subire gli effetti del passaggio di corrente mediante contatto diretto oppure contatto indiretto. Quindi per evitare ciò si devono attuare delle contromisure imposte dalla norma vigente (norme CEI).

La protezione contro i contatti diretti si attuano prevenendo i contatti accidentali con le parti in tensione:

• isolamento delle parti attive con materiale isolante non removibile,
• involucri o barriere tali da impedire ogni contatto con le parti in tensione,
• ostacoli o distanziatori,
• interruttori differenziali ad alta sensibilità, con correnti differenziali di soglia di Is ≤30 mA

La protezione contro i contatti indiretti si realizza nei seguenti modi:

• Messa a terra delle masse,
• Interruzione automatica dell'alimentazione tramite interruttori automatici,
• Doppio isolamento delle apparecchiature
• Separazione elettrica

Schema riassuntivo degli effetti della corrente per tempi di contatto prolungato:

Valori di corrente	Definizione	Effetti
1-3 mA	SOGLIA DI PERCEZIONE	Non si hanno rischi o pericoli per la salute.
3-10 mA	ELETTRIFICAZIONE	Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può provocare movimenti riflessi.
10 mA	TETANIZZAZIONE	Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli, rendendo difficile il distacco.
25 mA	DIFFICOLTÀ RESPIRATORIE	Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi che sovrintendono alla funzione respiratoria.
25-30 mA	ASFISSIA	La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere tale da provocare la morte per asfissia.
60-75 mA	FIBRILLAZIONE	Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare funzionamento, provocando una contrazione irregolare e disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte.

Bibliografia

• Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2
• Jerry D. Wilson, Antony J. Buffa, Fisica 3, Milano, Principato, 2000, ISBN 88-416-5803-7

Voci correlate

• Campo elettrico
• Campo magnetico
• Carica di un condensatore
• Conduttività elettrica
• Corrente alternata
• Corrente continua
• Legge di Ohm
• Scarica di un condensatore
• Generatore di corrente

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