Corrente elettrica

Rappresentazione del moto di cariche elettriche positive (+) o negative (-) (tipicamente elettroni) in un conduttore. Convenzionalmente, il verso della corrente è quello delle cariche positive, e quindi opposto al verso del moto degli elettroni.

La corrente elettrica è un qualsiasi moto ordinato di cariche elettriche, definito operativamente come la quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie nell'unità di tempo.

La corrente convenzionale è definita come il flusso di carica positiva, sebbene nella maggior parte dei casi si ha a che fare con cariche negative in conduttori solidi, quali i metalli. All'interno di essi la corrente elettrica è realizzata attraverso un moto ordinato di elettroni all'interno del conduttore elettrico, mentre in altri casi si verifica un effettivo spostamento di carica positiva, quali ad esempio ioni positivi di soluzioni elettrolitiche. Tale convenzione si deve a Benjamin Franklin.

L'intensità di corrente elettrica, indicata usualmente col simbolo I, è assunta come grandezza fondamentale nel sistema internazionale SI. La sua unità di misura è l'ampere (A), e da essa si ricava l'unità di misura di carica elettrica, il coulomb, che corrisponde alla carica elettrica trasportata da una corrente di un ampere nell'unità di tempo (1 C = 1 A×s).

La corrente elettrica costituisce una grandezza fisica di fondamentale importanza nella tecnologia legata all'elettronica e ha un grande numero di applicazioni, ad esempio nel trasporto di informazioni o di energia. Quando la corrente è utilizzata per l'alimentazione dei dispositivi elettrici viene utilizzata in due possibili modalità: la corrente continua, che presenta intensità sempre costante nel tempo e ha un unico verso di percorrenza, e la corrente alternata, che ha intensità periodicamente variabile nel tempo e non ha un unico verso di percorrenza.

La corrente elettrica può essere misurata direttamente con un amperometro, ma questo metodo richiede l'interruzione del circuito, e talvolta può essere un inconveniente. La corrente può anche essere misurata senza interrompere il circuito, tramite il rilevamento del campo magnetico da essa generato. Gli strumenti usati per questo comprendono: sensori a effetto Hall, morsetti e spire di Rogowski.

Definizione

Si consideri un conduttore di sezione $S$ attraverso il quale vi sia un moto ordinato di cariche. Si definisce corrente elettrica la quantità di carica elettrica $\Delta Q$ che nell'intervallo di tempo $\Delta t$ attraversa la superficie $S$:

$I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta Q}{\Delta t} = \frac {dQ}{dt}$

La corrente elettrica, pur avendo un verso di percorrenza, è una quantità scalare.

Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un campo elettrico nel conduttore, la cui intensità è direttamente proporzionale alla forza subita dalle cariche. L'esistenza di un campo elettrico nel conduttore implica la presenza di un potenziale elettrico: considerati due punti del conduttore percorso da corrente, la differenza $\Delta V$ tra i rispettivi potenziali è detta forza elettromotrice. Se nel conduttore vi sono cariche elettriche, la forza elettromotrice è direttamente proporzionale alla differenza tra l'energia potenziale delle cariche nei due punti. Il moto ordinato di carica è quindi dovuto al fatto che le cariche minimizzano la loro energia potenziale spostandosi dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore. Il campo elettrico nel conduttore compie pertanto un lavoro sulle cariche, realizzando un trasferimento di potenza dal campo alle cariche in moto. Tale lavoro è dato da:

$dL = dq \Delta V = I \Delta V dt \$

La potenza sviluppata dal campo elettrico è quindi:

$P = \frac {dL}{dt} = I \Delta V$

Schema di un circuito elettrico in cui è inserito un amperometro (A) per la misurazione della corrente che circola in un ramo del circuito.

Densità

Per approfondire, vedi Densità di corrente elettrica.

La densità di corrente elettrica, indicata con $\mathbf J = \rho \mathbf v$, è definita come il vettore il cui flusso attraverso una superficie $S$ rappresenta la corrente elettrica che attraversa tale superficie:

$I =\int_S \rho \mathbf v \cdot \operatorname d \mathbf r^2$

Sia $N$ il numero dei portatori di carica per unità di volume, ognuno di essi di carica $q$. All'interno del flusso di corrente i portatori di carica si muovono entro il conduttore con una velocità $\langle \mathbf v \rangle$, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico. Allora la carica che fluisce nell'unità di tempo attraverso una sezione $S$ del conduttore è:

$I = \int_{S} N q \langle \mathbf v \rangle \cdot \operatorname d \mathbf r^2$

dove è il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale alla superficie. Il vettore densità media di corrente è quindi definito come:

$\langle \rho \mathbf v \rangle = N q \langle \mathbf v \rangle$

La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa.

Equazione di continuità

Per approfondire, vedi Legge di conservazione della carica elettrica e Equazione di continuità.

La legge di conservazione della carica elettrica è espressa dall'equazione di continuità per la carica elettrica, e afferma che il flusso della densità di corrente elettrica attraverso una qualunque superficie chiusa è pari alla variazione della carica elettrica situata nel volume racchiuso dalla superficie.

La corrente elettrica netta uscente dal volume di integrazione compare nella forma euleriana integrale dell'equazione di continuità per la carica elettrica:

$\frac {\partial Q}{\partial t} + I = 0$

ovvero, in forma esplicita:

$\frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d r^3 + \oint_{\partial V} \rho \mathbf v \cdot \operatorname d \mathbf r^2 = 0$

Nel caso di assenza di correnti perciò la carica nel volume di integrazione si conserva nel tempo:

$\frac {\partial \rho}{\partial t} = 0$

In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un campo vettoriale solenoidale. Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata. Questo giustifica nei circuiti elettrici la prima legge di Kirchhoff.

Velocità di deriva

In un conduttore percorso da corrente il campo elettrico si propaga alla velocità della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo. La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, è molto più bassa: tale velocità è detta velocità di deriva, e vale approssimativamente $10^{-3} \mathrm{m/s}$ (circa 3,6 metri all'ora). Questo non significa che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità del moto globale di deriva: ogni carica possiede infatti una velocità relativa al moto di agitazione termica, la cui direzione è casuale. La velocità di agitazione termica è dell'ordine di $10^5 \mathrm{m/s}$ e si può stimare utilizzando la Distribuzione di Maxwell-Boltzmann, secondo la quale la temperatura è proporzionale tramite la costante di Boltzmann all'energia cinetica media del sistema:

$\frac {1}{2} m_e \langle v\rangle^2 = \frac {3}{2} k_B T$

dove $m_e= 9,11 \cdot 10^{-31} \mathrm{ kg}$ è la massa di un elettrone, $k_B = 1,38 \cdot 10^{-23} \mathrm{\ J\,K^{-1}}$ è la costante di Boltzmann e $T=300 \mathrm{K}$ è la temperatura ambiente assoluta. Risulta:

$\langle v \rangle = \sqrt {\frac {3k_BT}{m_e}} = 1,18 \cdot 10^{5} \, \mathrm{m/s}$

La velocità di deriva o trascinamento che caratterizza i portatori di carica può essere stimata utilizzando l'energia:

$\langle v \rangle = \frac {qE}{m_e} \cdot \langle t \rangle \simeq 10^{-3,-4} \ \mathrm{m/s}$

dove $\langle t \rangle$ è il tempo medio del cammino libero medio tra gli urti di due elettroni.

La velocità di deriva si può anche calcolare secondo l'equazione:

$I=nAvQ \!\$

dove $I$ è l'intensità di corrente, $n$ è il numero di portatori di carica per unità di volume, $S$ è l'area della sezione del conduttore, $v$ è la velocità di deriva e $Q$ è la carica di ciascun portatore di carica.

Le correnti elettriche nei solidi tipicamente fluiscono molto lentamente, per esempio in un cavo di rame di sezione pari a 0,5 millimetri quadri con una corrente di 5 Ampere la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al secondo.

Il vettore densità di carica media è inoltre proporzionale al campo elettrico, infatti:

$\langle \rho \mathbf v \rangle = N q\mathbf v_{d} = N \frac {q^2 \mathbf E}{2m_e} \frac {\langle l \rangle}{v_{t}} = \sigma \mathbf E$

dove $\langle l \rangle = 10^{-8} \mathrm{m}$ è il cammino libero medio degli elettroni, $\langle v \rangle$ è la velocità di agitazione termica degli elettroni e $\sigma$ è la conduttività elettrica, il fattore di proporzionalità tra densità di corrente e campo.

Quadricorrente elettrica

Per approfondire, vedi Quadricorrente.

In elettrodinamica, la quadricorrente è un quadrivettore definito come:

$\rho v^\alpha = \rho \left(c, \mathbf{v} \right) = \rho \left(c, v_x , v_y , v_z \right)$

dove $c$ è la velocità della luce, $\rho$ la densità di carica elettrica e il suo prodotto per la velocità $\rho \mathbf{v}$ la densità di corrente, mentre $\alpha$ denota le dimensioni spaziotemporali.

La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità $v^\alpha$ come:

$J^\alpha = \rho_0 v^\alpha = \rho\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} v^\alpha$

dove la densità di carica $\rho$ è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre $\rho_0$ è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità $v = \| \mathbf v \|$ pari alla norma della componente spaziale di $v^\alpha$.

In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:

$\partial_\alpha \cdot (\rho \mathbf v_\alpha) = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf v) = 0$

dove $\partial_\alpha$ è il quadrigradiente, dato da:

$\partial_\alpha \ = \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, \nabla \right) \qquad \partial_\alpha \cdot (\rho \mathbf v_\alpha) = \sum_{i=1}^{4} \partial_i \left( \rho \mathbf v_i \right)$

In relatività generale la quadricorrente è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:

$\mathcal{D}^{\mu \nu} \, = \, \frac{1}{\mu_{0}} \, g^{\mu \alpha} \, F_{\alpha \beta} \, g^{\beta \nu} \, \sqrt{-g} \rho \qquad v^\mu = \partial_\nu \mathcal{D}^{\mu \nu}$

Pericolosità della corrente

La soglia di percezione della corrente elettrica nell'uomo è circa di 0,5 mA in corrente alternata a frequenza industriale (f = 50÷60 Hz) e di 2 mA in corrente continua, e si deve tenere conto che l'effetto di una determinata corrente elettrica varia non solo per l'intensità, ma anche per la durata della percorrenza. La tensione non è rilevante negli effetti sull'uomo, ma occorre una tensione minima per essere attraversati dalla corrente: questo implica che sotto i 50 V circa non si corrono rischi, mentre al di sopra la tensione è ininfluente e gli effetti dipendono soltanto dall'intensità della corrente.

Con intensità di corrente maggiori a quelle specificate si producono nel corpo umano i seguenti effetti:

• Tetanizzazione muscolare: i muscoli sottoposti a una corrente alternata subiscono una sequenza di stimoli elettrici. Non riuscendo a contrarsi e rilassarsi con la frequenza della corrente, i muscoli restano contratti permanentemente. Tale circostanza è particolarmente grave quando un oggetto in tensione viene impugnato, poiché la tetanizzazione paralizza i muscoli impedendone il rilascio. La massima corrente per la quale si riesce a lasciare la presa viene chiamata corrente di rilascio e si aggira sui 10÷30 mA a frequenza industriale. La contrazione muscolare si interrompe quando finisce il passaggio della corrente.
• Blocco respiratorio: tetanizzazione dei muscoli respiratori quando il contatto interessa la regione toracico-polmonare. Comporta ipossia quindi danni al cervello dopo pochi minuti.
• Fibrillazione ventricolare: una corrente alternata sufficientemente elevata (> 50 mA) che interessi la regione toracica può provocare la perdita di coordinamento dei muscoli cardiaci, così il cuore non riesce più a pompare sangue causando ipossia e danni al cervello.
• Arresto cardiaco.
• Ustioni: sono dovute all'elevata densità di corrente tra cute e conduttore in tensione che, per effetto Joule, provoca elevate temperature per brevi periodi capaci di provocare gravi ustioni.

Si definisce soglia media di pericolosità la corrente:

$I_p = I_0 + {{Q} \over \Delta t}$

dove $I_p$ è la corrente pericolosa e $\Delta t$ il tempo di permanenza. Essa individua il limite al di sotto del quale la corrente è percepibile ma non pericolosa. Al di sopra di esso la corrente deve considerarsi potenzialmente pericolosa.

I parametri dell'equazione si possono assumere, a frequenza industriale:

$I_0 = 10 \div 30 \, \mathrm{mA} \qquad Q = 10 \, \mathrm{mC}$

Per quanto riguarda i limiti di tensione, il corpo umano presenta prevalentemente un comportamento resistivo: la tensione $U_p = R_u \cdot I_p$, che corrisponde alla corrente pericolosa, è di difficile definizione perché la resistenza del corpo può variare in un campo molto ampio, dipendendo da molteplici fattori quali i punti di contatto, l'estensione del contatto, la pressione, lo spessore della pelle e il suo grado di umidità. Si assume $R_u > 2000\, \Omega$, per questo motivo non vengono ritenute pericolose tensioni sinusoidali con valore efficace U < 50 V e tensioni continue con U < 120 V, applicate per un tempo illimitato.

Una persona può venire a contatto con parti in tensione, e quindi subire gli effetti del passaggio di corrente mediante contatto diretto oppure contatto indiretto. Quindi per evitare ciò si devono attuare delle contromisure imposte dalla norma vigente (norme CEI).

La protezione contro i contatti diretti si attua prevenendo i contatti accidentali con le parti in tensione:

• isolamento delle parti attive con materiale isolante non removibile,
• involucri o barriere tali da impedire ogni contatto con le parti in tensione,
• ostacoli o distanziatori,
• interruttori differenziali ad alta sensibilità, con correnti differenziali di soglia di Is ≤30 mA

La protezione contro i contatti indiretti si realizza nei seguenti modi:

• Messa a terra delle masse,
• Interruzione automatica dell'alimentazione tramite interruttori automatici,
• Doppio isolamento delle apparecchiature
• Separazione elettrica

Schema riassuntivo degli effetti della corrente per tempi di contatto prolungato:

Valori di corrente	Definizione	Effetti
1-3 mA	SOGLIA DI PERCEZIONE	Non si hanno rischi o pericoli per la salute.
3-10 mA	ELETTRIFICAZIONE	Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può provocare movimenti riflessi.
10 mA	TETANIZZAZIONE	Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli, rendendo difficile il distacco.
25 mA	DIFFICOLTÀ RESPIRATORIE	Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi che sovrintendono alla funzione respiratoria.
25-30 mA	ASFISSIA	La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere tale da provocare la morte per asfissia.
60-75 mA	FIBRILLAZIONE	Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare funzionamento, provocando una contrazione irregolare e disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte.

Bibliografia

• Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2
• (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999. ISBN 047130932X

Voci correlate

• Campo elettrico
• Campo magnetico
• Carica di un condensatore
• Conduttività elettrica
• Corrente alternata
• Corrente continua
• Densità di corrente elettrica
• Equazione di continuità
• Generatore di corrente
• Legge di conservazione della carica elettrica
• Legge di Ohm
• Quadricorrente

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