Modello di Drude

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Il modello di Drude della conduttività elettrica fu sviluppato all'inizio del Novecento per spiegare le proprietà di trasporto degli elettroni nei materiali, in particolare nei metalli. Il modello di Drude è l'applicazione della teoria cinetica dei gas agli elettroni in un solido. Il modello assume che il materiale contenga un "gas di elettroni" classici, non interagenti, di densità n, il moto di ognuno dei quali è frenato da una forza di attrito viscoso dovuta alle collisioni con gli ioni, e che è caratterizzato da un tempo di rilassamento \, \tau. Gli ioni positivi sono invece trascurati poiché considerati immobili.

Spiegazione[modifica | modifica sorgente]

In questo modello la velocità di deriva degli elettroni è ricavata da un bilancio della quantità di moto; la particella risente del gradiente di un potenziale elettrico \, \nabla V e di un attrito viscoso caratterizzata da un coefficiente \, \gamma:

m\frac{d}{d t}\langle \vec v \rangle = q\nabla V - \gamma \langle \vec v \rangle,

dove \langle \vec v \rangle indica la velocità di deriva, m la massa efficace e q la carica elettrica.

La soluzione stazionaria (per la quale vale \frac{d}{d t}\langle \vec v \rangle = 0) per questa equazione differenziale è[1]

\langle \vec v \rangle = \frac{q \tau}{m}\nabla V = \mu\nabla V,

dove \,\!\tau = m/{\gamma} è il tempo di rilassamento, e \,\mu è la mobilità. La densità di corrente è data da[1]

\vec{j} = nq\langle \vec v \rangle.

dove n è la densità di elettroni per unità di volume.

Si può ricavare allora la legge di Ohm con conducibilità elettrica \, \sigma[1]

\vec{j} = \frac{n q^2 \tau}{m} \nabla V = \sigma \nabla V

Lo stesso modello può essere usato per ricavare la conduttività nel caso di un potenziale elettrico alternato con frequenza angolare \, \omega:

\sigma(\omega) = \frac{\sigma_0}{1 - i\omega\tau}.

Accuratezza del modello[modifica | modifica sorgente]

Questo semplice modello fornisce una buona spiegazione per la conduttività in corrente continua e alternata, l'effetto Hall e la conducibilità termica nei metalli. Inoltre spiega la legge di Wiedemann-Franz del 1853. Tuttavia, sovrastima le capacità termiche dei metalli. Benché il modello possa essere applicato anche a portatori positivi (lacune), come dimostrato con l'effetto Hall, non predice la loro esistenza.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b c Harvard, op. cit.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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