Modello di Drude

Il modello di Drude della conduttività elettrica fu sviluppato all'inizio del Novecento per spiegare le proprietà di trasporto degli elettroni nei materiali, in particolare nei metalli. Il modello di Drude è l'applicazione della teoria cinetica dei gas agli elettroni in un solido. Il modello assume che il materiale contenga ioni positivi immobili e un "gas di elettroni" classici, non interagenti, di densità n, il moto di ognuno dei quali è frenato da una forza di attrito viscoso dovuta alle collisioni con gli ioni, e che è caratterizzato da un tempo di rilassamento $\, \tau$.

Spiegazione

In questo modello la velocità media degli elettroni è ricavata dalla seconda legge di Newton; la particella risente di un campo elettrico applicato $\, \mathbf{E}$ e di una forza di attrito caratterizzata da un coefficiente $\, \gamma$:

$m\frac{d}{d t}\langle\mathbf{v}\rangle = q\mathbf{E} - \gamma \langle\mathbf{v}\rangle,$

dove $\langle\mathbf{v}\rangle$ indica la velocità media, m la massa efficace e q la carica elettrica.

La soluzione stazionaria (per la quale vale $\frac{d}{d t}\langle\mathbf{v}\rangle = 0$) per questa equazione differenziale è

$\langle\mathbf{v}\rangle = \frac{q \tau}{m}\mathbf{E} = \mu\mathbf{E},$

dove $\,\!\tau = m/{\gamma}$ è il tempo di rilassamento, e $\,\mu$ è la mobilità. La densità di corrente è data da

$\mathbf{J} = nq\langle\mathbf{v}\rangle.$

dove n è la densità di elettroni per unità di volume.

Si può ricavare allora la legge di Ohm con conducibilità elettrica $\, \sigma_0$

$\mathbf{J} = \frac{n q^2 \tau}{m} \mathbf{E} = \sigma_0\mathbf{E}$

Lo stesso modello può essere usato per ricavare la conduttività nel caso di un campo elettrico alternato con frequenza angolare $\, \omega$:

$\sigma(\omega) = \frac{\sigma_0}{1 + i\omega\tau}.$

Accuratezza del modello

Questo semplice modello fornisce una buona spiegazione per la conduttività in corrente continua e alternata, l'effetto Hall e la conducibilità termica nei metalli. Inoltre spiega la legge di Wiedemann-Franz del 1853. Tuttavia, sovrastima le capacità termiche dei metalli. Benché il modello possa essere applicato anche a portatori positivi (lacune), come dimostrato con l'effetto Hall, non predice la loro esistenza.

Voci correlate

• Modello di Sommerfeld, un modello di conduttività più avanzato
• Modello di Lorentz-Drude utilizza il modello di Drude nel calcolo della propagazione di onde elettromagnetiche

Collegamenti esterni

• Spiegazione del Dipartimento di Ingegneria e Scienze Applicate di Harvard

Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di fisica