Densità di corrente elettrica

In elettromagnetismo la densità di corrente elettrica è il vettore il cui flusso attraverso una superficie rappresenta la corrente elettrica che attraversa tale superficie.

Nel Sistema internazionale di unità di misura si misura in ampere/metro quadrato $(A/m^2)$.

Definizione

La densità di corrente elettrica $\mathbf J = \rho \mathbf v$ viene definita come il campo vettoriale ottenuto dal prodotto della densità di carica $\rho$ elettrica per la velocità $\mathbf v$. Il suo flusso attraverso una superficie $S$ è la corrente elettrica $I$ che attraversa tale superficie:

$I =\int_S \rho \mathbf v \cdot \mathbf {\mbox{d}s}$

dove $\mbox{d} \mathbf s$ è l'elemento di superficie relativo ad $S$. Sia $N$ il numero dei portatori di carica per unità di volume, ognuno di essi di carica $q$, che si muovono entro il conduttore con velocità media $\mathbf v_d$, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico. Allora la carica che fluisce nell'unità di tempo (ovvero la corrente elettrica) attraverso una sezione $S$ del conduttore è:

$I = \int_{S} N q \mathbf v_d \cdot \operatorname d \mathbf s$

Il vettore densità di corrente è quindi definito come:

$\mathbf J = N q \mathbf v_d$

La densità di corrente $\mathbf J$ ha la stessa direzione e lo stesso verso della velocità di deriva dei portatori di carica, e quantifica il numero di cariche (elettroni o protoni) $N q$ che avendo la stessa velocità di deriva $\mathbf v_d$ (che è per definizione la velocità di una carica in un conduttore) attraversano, nello stesso istante, una superficie trasversale infinitesima arbitraria di un conduttore (per esempio si immagini una sezione circolare di un tratto cilindrico di un conduttore rettilineo).

Densità di spostamento elettrico

Per approfondire, vedi Corrente di spostamento.

La corrente di spostamento è una grandezza che rappresenta la variazione temporale del campo elettrico introdotta per descrivere la formazione di un campo magnetico in presenza di un campo elettrico variabile nel tempo. Tale grandezza esprime a livello generale il fatto che campi elettrici variabili nel tempo generano campi magnetici, e permette di descrivere completamente il campo elettromagnetico attraverso le Equazioni di Maxwell. Dato il vettore induzione elettrica, definito come:

$\mathbf {D} = \varepsilon_0 \mathbf {E} + \mathbf {P}\$

dove $\mathbf {E}$ è il campo elettrico e $\mathbf {P}$ la polarizzazione elettrica. La densità di corrente di spostamento è definita come la variazione nel tempo del vettore induzione elettrica:

$\mathbf {J}_s = \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf {E}}{\partial t} + \frac{\partial \mathbf {P}}{\partial t}\$

La corrente di spostamento che attraversa una data superficie $S$ è allora definita nella sua forma più generale come il flusso della densità di corrente di spostamento attraverso tale superficie:

$i_s = \int_S \mathbf {J}_s d \mathbf {S}$

Nel caso del vuoto, essendo la polarizzazione elettrica nulla, la corrente di spostamento assume la forma:

$i_{s}=\varepsilon_o \int_S \frac {\partial \mathbf E(t)}{\partial t} d \mathbf S$

Bibliografia

• Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2
• M. McNaught; A. Wilkinson, IUPAC. Compendium of Chemical Terminology ("Gold Book"), 2^a ed. (in inglese), Oxford, Blackwell Scientific Publications, 1997. DOI:10.1351/goldbook.E01928. ISBN 0-9678550-9-8
• John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999. ISBN 0-471-30932-X

Voci correlate

• Campo elettrico
• Campo elettromagnetico
• Campo magnetico
• Carica elettrica
• Corrente di spostamento
• Corrente elettrica
• Equazioni di Maxwell

Collegamenti esterni

• Electrochemistry Encyclopedia - "Current density distribution in electrochemical cells"
• (EN) IUPAC Gold Book, "electric current density"

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