Densità di corrente elettrica

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In elettromagnetismo la densità di corrente elettrica è il vettore il cui flusso attraverso una superficie rappresenta la corrente elettrica che attraversa tale superficie.[1]

Nel Sistema internazionale di unità di misura si misura in ampere/metro quadrato (A/m^2).

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La densità di corrente, indicata con \mathbf J, viene definita come il campo vettoriale il cui flusso attraverso una superficie A è la corrente elettrica I che attraversa tale superficie:

I = \int_A \mathbf J \cdot \bold{\hat{n}} \mbox{d}A

dove \bold{\hat{n}} è il versore normale alla superficie A, il prodotto \bold{\hat{n}}\mbox{d}A è il vettore area e il punto denota il prodotto scalare. Se \theta è l'angolo tra la direzione della corrente e \bold{\hat{n}} si ha quindi:

\bold{J}\cdot\bold{\hat{n}}= J\cos\theta

con il modulo del vettore \mathbf J che è definito dal limite:

J = \lim\limits_{A \rightarrow 0}\frac{I(A)}{A}

Dalla definizione di corrente I = dQ / dt segue che la carica elettrica totale Q' che fluisce attraverso la superficie A nell'intervallo di tempo t_2 - t_1 è data da:

Q'=\int_{t_1}^{t_2}\iint_A \bold{J}\cdot\bold{\hat{n}}{\rm d}A{\rm d}t

Sia N il numero dei portatori di carica per unità di volume, ognuno di essi di carica q, che si muovono entro il conduttore con velocità \mathbf v_d, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico.[2] Allora la carica che fluisce nell'unità di tempo attraverso una sezione A del conduttore è:

I = \int_{A} N q \mathbf v_d \cdot \bold{\hat{n}} \mbox{d}A

Il vettore densità di corrente può essere quindi definito anche come:[1]

\mathbf J = N q \mathbf v_d

La densità di corrente elettrica ha sempre la stessa direzione (ma non necessariamente lo stesso verso) della velocità di deriva dei portatori di carica (elettroni o protoni)  N q con velocità di deriva  \mathbf v_d.

Densità di spostamento elettrico[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Corrente di spostamento.

La corrente di spostamento è una grandezza che rappresenta la variazione temporale del campo elettrico introdotta per descrivere la formazione di un campo magnetico in presenza di un campo elettrico variabile nel tempo.[3] Tale grandezza esprime a livello generale il fatto che campi elettrici variabili nel tempo generano campi magnetici, e permette di descrivere completamente il campo elettromagnetico attraverso le Equazioni di Maxwell.[4] Dato il vettore induzione elettrica, definito come:

 \mathbf {D} = \varepsilon_0  \mathbf {E} +  \mathbf {P}\

dove \mathbf {E} è il campo elettrico e \mathbf {P} la polarizzazione elettrica. La densità di corrente di spostamento è definita come la variazione nel tempo del vettore induzione elettrica:[3]

  \mathbf {J}_s = \varepsilon_0 \frac{\partial  \mathbf {E}}{\partial t} + \frac{\partial  \mathbf {P}}{\partial t}\

La corrente di spostamento che attraversa una data superficie S è allora definita nella sua forma più generale come il flusso della densità di corrente di spostamento attraverso tale superficie:[5]

i_s = \int_S \mathbf {J}_s \cdot d \mathbf {S}

Nel caso del vuoto (quindi uno dei casi di costante dielettrica uniforme), essendo la polarizzazione elettrica nulla, la corrente di spostamento assume la forma:

i_{s}=\varepsilon_o \int_S \frac {\partial \mathbf E(t)}{\partial t} \cdot d \mathbf S

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 173
  2. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 172
  3. ^ a b Jackson, op. cit., Pag. 238
  4. ^ Jackson, op. cit., Pag. 239
  5. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 397

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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