Capacità termica
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Si definisce capacità termica di un corpo il rapporto fra il calore fornitogli e l'aumento di temperatura che ne è derivato. L'unità di misura nel Sistema Internazionale è J/K.[1]
La capacità termica è proporzionale alla quantità di materia:
dove m è la massa e c il calore specifico per unità di massa e C la capacità termica.
Quando si misura la quantità di materia in termini di moli, si ha:
dove cm è il calore specifico molare ed n è il numero di moli.
A differenza del calore specifico (massico o molare), che dipende solo dalla natura del materiale, la capacità termica di un corpo dipende sia dalla natura del materiale sia dalla sua massa. Per questo motivo non si utilizzano tabelle per indicare le capacità termiche dei materiali, bensì i loro calori specifici. Una volta noto il calore specifico è quindi sufficiente moltiplicarlo per la massa (se si tratta di calore specifico massico) o il numero di moli (se si tratta di calore specifico molare).[2]
Se, in una trasformazione infinitesima, δQ è la quantità di calore assorbita dal corpo di massa m passando da una temperatura iniziale T alla temperatura T + dT, si ha:[3]
Tutto questo vale solo quando non si ha una transizione di fase, mentre per i sistemi in cui avviene un passaggio stato si utilizza il calore latente λ per esprimere il calore scambiato:
dove λ è il calore latente e δQ la quantità di calore necessaria a far cambiare fase alla quantità di massa dm.
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[modifica] Relazione di Mayer
In termodinamica la capacità termica a volume costante (Cv) è definita come la derivata parziale dell'energia interna rispetto alla temperatura:[4]
A pressione costante invece (Cp) come la derivata parziale dell'entalpia rispetto alla temperatura:
Dalla definizione di entalpia (H = U + pV), si ha che la differenza tra Cp e Cv è pari a:
essendo p e V la pressione e il volume e del sistema termodinamico preso in esame.
Per un solido o un liquido queste due quantità sono sostanzialmente uguali.[5]
Per un gas invece la differenza, pari al lavoro di espansione, è significativa ed è quindi opportuno specificare le condizioni del sistema. Con buona approssimazione, considerando una mole di gas, possiamo ricavare dall'equazione di stato dei gas perfetti che:[6]
da cui:
- Cp = Cv + nR
La precedente equazione, che lega le capacità termiche a mezzo della costante dei gas ideali, è nota come "relazione di Mayer".
La relazione di Mayer può essere espressa anche in termini di calori specifici, dividendo l'espressione per il numero di moli n:[8]
- cp = cv + R
[modifica] Capacità termica dei solidi
La capacità termica dei solidi monoatomici si può calcolare in modi diversi a seconda del modello che si utilizza:
- Modello classico: legge di Dulong e Petit
- Modello di Einstein (quantistico)
- Modello di Debye (quantistico)
I tre modelli portano a risultati equivalenti ad alte temperature, ma si discostano a temperature inferiori. I modelli di Einstein e Debye sono concordi anche a basse temperature ma si discostano a temperature intermedie.
Tutti questi modelli presentano differenze con i risultati sperimentali.
[modifica] Note
- ^ http://skuola.tiscali.it/materiale/calorimetria.pdf
- ^ http://www.unirc.it/documentazione/materiale_didattico/597_2007_43_361.pdf
- ^ http://www.liceoagnoletti.it/attivita/attivita_professori/fisicafacile/Documenti/IVE_capacita%20e%20muratura.pdf
- ^ http://www.fisica.unipg.it/~gammaitoni/labfismod/capacita-termica.pdf
- ^ http://my.liuc.it/MatSup/2008/Y90004/Te_slD.pdf
- ^ http://alpha.ing.unisi.it/matdid/1912.pdf?PHPSESSID=e3ebc19ca4c7682ac04c9cce1df53eb7
- ^ Il numero di moli n non sarebbe comparso se invece di considerare il volume V si considera il volume molare v, essendo V = v×n
- ^ http://www.pd.infn.it/~ugs/didattica/ingegneria/FisicaI/Lez21-1o-principio.ppt
