Isolante elettrico

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Condensatore riempito con materiale dielettrico: le cariche negative del dielettrico vengono spostate verso la piastra carica positivamente a sinistra. Così facendo si crea un campo elettrico orientato verso sinistra che annulla parzialmente quello creato dalle armature. (L'intervallo vuoto è mostrato per chiarezza; un condensatore reale è totalmente riempito da dielettrico)

Un isolante elettrico o dielettrico è un materiale che viene polarizzato da un campo elettrico.

Si tratta di materiali che possiedono una banda energetica proibita molto ampia, ed il campo non fornisce sufficiente energia per consentire agli elettroni di raggiungere la banda di conduzione: essa rimane quindi vuota, e la conduzione risulta impossibile. Tuttavia si verifica che il campo elettrico genera lo spostamento delle cariche (elettroni e nuclei) dalla loro posizione di equilibrio, formando piccoli dipoli microscopici che generano un campo aggiuntivo all'interno del mezzo. Nelle equazioni che governano l'elettromagnetismo, in particolare nelle equazioni di Maxwell, si tiene conto della presenza di tale campo aggiuntivo attraverso la definizione del vettore induzione elettrica. La polarizzazione di un materiale dielettrico è inoltre quantificata da due grandezze: la permeabilità magnetica e la permittività elettrica.

I termini "isolante" e "dielettrico" sono considerati sinonimi, tuttavia mentre il primo definisce semplicemente l'impossibilità di un materiale di condurre corrente a causa dell'assenza di cariche libere, il secondo è generalmente usato per gli isolanti in cui si verificano effetti di polarizzazione delle molecole soggette ad un campo elettrico. Gli isolanti si distinguono dai semiconduttori, i quali hanno la differenza di energia fra le due bande di 1 - 4 eV raggiungibile per molti elettroni del materiale (vedi statistica di Boltzmann) con la sola energia termica presente a temperatura ambiente.

Gli isolanti sono sostanze la cui conducibilità elettrica è in generale estremamente bassa (in alcuni casi si può supporre nulla). I materiali in cui, al contrario, non si verificano effetti di polarizzazione sono i conduttori (in particolare, i metalli), caratterizzati da una piccola resistività elettrica (inverso della conducibilità).

Polarizzazione elettrica nei materiali[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Polarizzazione elettrica e Permittività elettrica.

La maggior parte dei materiali isolanti può essere trattata come un dielettrico lineare omogeneo ed isotropo; questo significa che tra il dipolo indotto nel materiale ed il campo elettrico esterno sussiste una relazione lineare. Si tratta di un'approssimazione di largo utilizzo, ed in tal caso i campi \mathbf{E} e \mathbf{D} sono equivalenti a meno di un fattore di scala:[1]


\mathbf{D} \ = \ \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P} \ = \ \varepsilon_0 (1+\chi) \mathbf{E} \ = \ \varepsilon_r \varepsilon_0 \mathbf{E} = \varepsilon \mathbf{E}

Il numero \varepsilon_0 è una costante detta permittività elettrica del vuoto che vale:

\varepsilon_0 = \frac{1}{{c}^2\mu_0} \approx 8{,}8541878176 \cdot  10^{-12}  \frac{F}{m}

dove c è la velocità della luce nel vuoto e \mu_0 è la permeabilità magnetica nel vuoto.

Il numero \varepsilon_r (elemento di un tensore) è la permittività elettrica relativa, mentre \chi è la suscettività elettrica del mezzo, che è definita come la costante di proporzionalità tra il campo \mathbf{E} ed il conseguente vettore di polarizzazione \mathbf{P}.

Come conseguenza si ha:

\mathbf{P} = (\varepsilon_r-1)\varepsilon_0\mathbf{E} = \varepsilon_{0} \chi \mathbf{E}

La suscettività è quindi legata alla permittività relativa \varepsilon_r mediante la relazione:

\chi\ = \varepsilon_r - 1

(che nel vuoto diventa \chi\ =  0), ed è legata alla polarizzabilità delle singole particelle attraverso l'equazione di Clausius-Mossotti.

Nel dominio delle frequenze, per un mezzo lineare e indipendente dal tempo sussiste la relazione:

 \mathbf{D(\nu)} = \varepsilon (\nu) \mathbf{E}(\nu)

dove \nu è la frequenza del campo. Il vettore di polarizzazione per un mezzo non lineare, né omogeneo, né isotropo, dipende a sua volta dal campo attraverso il tensore di polarizzazione.

Dispersione e causalità[modifica | modifica sorgente]

La polarizzazione di un materiale in risposta ad un campo elettrico non è istantanea, e pertanto la definizione più generale del vettore di polarizzazione come funzione dipendente dal tempo è la seguente:

\mathbf{P}(t)=\varepsilon_0 \int_{-\infty}^t \chi(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'

In altri termini, la polarizzazione è la convoluzione del campo elettrico a tempi precedenti con la suscettività dipendente dal tempo \chi(\Delta t). Il limite superiore di tale integrale può essere esteso all'infinito definendo:

\chi(\Delta t) = 0 \qquad \Delta t < 0

Il principio di causalità viene pertanto rispettato, dal momento che la polarizzazione dipende dal campo soltanto a tempi precedenti, e questo fatto impone le relazioni di Kramers-Kronig per la funzione \chi(0).

Una risposta isantanea corrisponde matematicamente alla delta di Dirac:

\chi(\Delta t) = \chi \delta(\Delta t)

In un sistema lineare è conveniente considerare la trasformata di Fourier e scrivere la precedente relazione nel dominio della frequenza, nel quale per il teorema di convoluzione il prodotto di convoluzione di due funzioni viene espresso con il prodotto semplice delle rispettive trasformate:

\mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_0 \chi(\omega) \mathbf{E}(\omega)

La dipendenza dalla frequenza della suscettività determina la dipendenza dalla frequenza della permittività, e l'andamento della suscettività rispetto alla frequenza caratterizza le proprietà dispersive del materiale.

Applicazioni[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Condensatore (elettrotecnica).

La struttura atomica dei dielettrici rende la loro rigidità dielettrica relativamente elevata, e quindi è interessante il loro utilizzo nei condensatori. Infatti, sotto l'azione di un campo elettrico sufficientemente intenso, molti materiali normalmente isolanti possono andare incontro a ionizzazioni diventando temporaneamente conduttori, potendo anche andare incontro a rotture (una scarica improvvisa che può avvenire fra le armature del condensatore). Dato che l'energia dovuta al campo elettrico in un condensatore è E = qV, dove q è la carica considerata e V è la tensione fra le due armature, i condensatori con dielettrici, potendo operare in presenza di campi elettrici intensi, possono conseguentemente tollerare tensioni maggiori rispetto all'aria o al vuoto, migliorando le prestazioni del condensatore stesso.

Mettendo del dielettrico in un condensatore la capacità C di quest'ultimo viene aumentata di un fattore \varepsilon_r, che è la costante dielettrica relativa tipica del dielettrico considerato:

C = \varepsilon_r \varepsilon_0 \frac{A}{d}

dove \varepsilon_0 è la costante dielettrica del vuoto, A l'area delle armature e d la distanza fra le armature stesse. Questo succede perché il campo elettrico polarizza le molecole del dielettrico, producendo allineamenti di cariche a ridosso delle armature che creano un campo elettrico opposto (antiparallelo) a quello già presente nel condensatore.

Da un altro punto di vista si può dire che, con un dielettrico all'interno di un condensatore, all'aumentare del campo elettrico in esso aumenta la quantità di carica immagazzinatasi:

C = \frac{q}{V}

Aumentando C e lasciando invariata V, q deve aumentare.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 143

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2.
  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999. ISBN 047130932X.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]