Effetto Joule

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In un generico elemento circuitale (non necessariamente rispettante la legge di Ohm) in cui scorre una corrente I\ e ai cui capi vi è una differenza di potenziale pari a V\ la potenza elettrica (P) fornita:

P = V I

viene trasformata in calore o in altre forme di energia.

La legge di Joule interpretata nella maniera riduttiva di trasformazione integrale dell'energia elettrica in calore con alcune implicazioni. Essa è causa della perdita di energia nelle linee di trasporto dell'elettricità ed in generale di qualsiasi circuito, nonché abbatte il rendimento delle macchine elettriche. Tale legge, sempre in questa forma riduttiva, è alla base del funzionamento di molti dispositivi elettrici tra cui: la lampada a incandescenza, l'interruttore magnetotermico, il fusibile, il forno elettrico, l'asciugacapelli, lo scaldabagno elettrico. Le implicazioni termodinamiche in questa formulazione riduttiva sono semplici, vale semplicemente il primo principio della termodinamica: l'energia elettrica ed il calore sono due forme diverse di energia e l'energia elettrica viene trasformata integralmente in calore.

Brevi cenni storici[modifica | modifica sorgente]

L'effetto Joule prende il nome da James Prescott Joule che nel 1848 studiando la natura del calore dimostrò la relazione tra la corrente che scorreva in una resistenza ed il calore dissipato, trovando che esisteva una proporzionalità tra la corrente che scorreva nel circuito e il calore prodotto. Questo esperimento pose le basi per la legge di conservazione dell'energia e del primo principio della termodinamica, anche se era solo una misura qualitativa. Il vero esperimento quantitativo fu fatto sette anni dopo sempre da J. P. Joule[1], in cui ottenne la misura più nota usando in maniera ingegnosa la caduta di gravi. In tale esperimento l'energia potenziale gravitazionale veniva trasformata in calore che veniva misurato mediante un calorimetro. Tale esperimento permise di ricavare l'equivalente meccanico della caloria con buona precisione.

Giustificazione della forma macroscopica[modifica | modifica sorgente]

In realtà attualmente sappiamo che la formulazione della legge di Joule nella forma P=IV\ riguarda qualsiasi trasformazione di energia elettrica in altre forme di energia.

Il ragionamento alla base è molto semplice, se si considera una carica dQ\ che nel tempo dt\ si sposta tra due punti tra cui vi sia una differenza di potenziale V\ dal punto di vista della meccanica del punto materiale il lavoro dL\ compiuto sulla carica dalle forze di natura elettrica vale:

dL=dQV\

Essendo I=dQ/dt\ per definizione di corrente elettrica, possiamo scrivere:

dL=IVdt\rightarrow P=IV

Dove P=dL/dt\ è la potenza elettrica fornita.

In particolare, se l'elemento circuitale è una resistenza R\ per cui vale la legge di Ohm, la legge di Joule si scrive in maniera più semplice:

P=I^2R=\frac {V^2}R\

Il limitare la legge di Joule al solo effetto termico è pratica comune nei libri di testo[2].

Nel caso di circuiti in corrente alternata più che la potenza istantanea che viene trasformata ha interesse la potenza media P_m\ fornita al carico, quindi la legge di Joule viene scritta nella forma:

P_m=V_{eff}I_{eff}\cos \varphi\

dove coseno dell'angolo φ di sfasamento tra la corrente e la tensione viene chiamato fattore di potenza.

Forma microscopica[modifica | modifica sorgente]

Da un punto di vista microscopico, considerando i singoli portatori di carica (di carica q\ ) a causa del moto viscoso la loro velocità di deriva (\vec {v_d}\ ) locale è costante nel campo elettrico (\vec E\ ) presente localmente. Quindi, la potenza dissipata dal campo elettrico è secondo le leggi della meccanica del punto per ogni portatore pari a (Forza x velocità):

P=q\vec E\cdot \vec {v_d}\

Tale espressione ha un valore generale anche se non vale la legge di Ohm, ma si può definire una velocità di deriva costante nel tempo localmente. Esplicitando v_d\ in termini di \vec J\ (la densità di corrente elettrica) e moltiplicando per il numero dN=n dT\ cariche presenti nel volume dT\ , dove la densità numerica delle cariche è \vec J\ , la potenza dissipata in tale volume infinitesimo è:

dP_T=dTn q \vec E\cdot \vec {v_d}=dT\vec E\cdot (nq\vec {v_d})=dT\vec E\cdot \vec J\

Quindi, per unità di volume:

P_u=\vec E \cdot \vec J\

Quindi, in un volume T\ , la potenza totale dissipata vale:

P=\int_T\vec E \cdot \vec JdT\

Notiamo che, in questo caso microscopico, ci siamo limitati, data l'ipotesi iniziale di moto viscoso, alla sola dissipazione dell'energia elettrica in calore.

Se vale la legge di Ohm in forma locale, la potenza totale dissipata si riduce a:

P_u=\rho J^2=\frac {E^2}{\rho}\

La formula microscopica ha interesse nella formulazione della legge di Joule in senso riduttivo, cioè nella trasfromazione in calore, in quanto il calore dissipato per unità di volume ha un ruolo essenziale. A temperatura ambiente, come regola generale, si può affermare che una potenza dissipata maggiore di qualche decina di W/cm^3\ richiede in genere metodi di dissipazione del calore particolari per evitare che i conduttori si scaldino eccessivamente.

Esempio di un fusibile, un elemento che sfrutta la legge di Joule

Sfruttando la legge di Joule in questa forma si realizzano dei semplici limitatori di corrente elettrica, mediante fili sottili e sospesi, che sono detti nel linguaggio comune fusibili: questi sono dei componenti che per effetto Joule quando sono attraversati da una corrente superiore ad un certo valore a causa del riscadamento eccessivo, il metallo di cui è costituito il filo si fonde e interrompe il circuito elettrico in cui è inserito.

Legame con la termodinamica[modifica | modifica sorgente]

La legge di Joule nella formulazione più generale implica la trasformazione di energia elettrica in altre forme di energia in cui il calore sviluppato è solo un effetto non voluto e nei limiti del possibile da rendere trascurabile, alcuni esempi di trasformazioni di energia regolate dalla legge di Joule: energia meccanica (motori elettrici), luce (lampada a scarica, LED), onde elettromagnetiche (Antenne, Laser), chimica (elettrochimica)....

In tale formulazione più generale della legge di Joule, da un punto di vista di principio, il prodotto della tensione per la corrente trasforma l'energia elettrica in altre forme di energia in linea di principio in maniera reversibile, senza quindi le limitazioni imposte dalla termodinamica.

Ad esempio nei motori elettrici in cui l'energia elettrica è trasformata in energia meccanica, si può definire una efficienza come rapporto tra la potenza elettrica (legge di Joule  I V)) e la potenza meccanica, anche se attualmente i più efficienti motori elettrici non superano il 50% di efficienza a causa della resistenza elettrica del migliore conduttore esistente il Rame, si è dimostrata la possibilità di una maggiore efficienza con i motori con avvolgimenti superconduttori [3]. Quindi è possibile concepire una trasformazione reversibile in cui tutta l'energia elettrica venga trasformata in energia meccanica.

Nel caso delle antenne si definisce proprio efficienza di antenna il rapporto tra potenza irradiata e potenza media alternata di alimentazione e in questo caso si raggiungono efficienze superiori al 90%.

Il discorso è più complicato per quanto riguarda la luce in quanto l'efficienza luminosa è legata al rapporto tra la potenza dissipata per effetto Joule e la energia luminosa utile alla percezione dell'occhio umano. In questo caso mentre le comuni lampade ad incandescenza hanno un'efficienza tipica del 2%[4], una lampada a scarica può avere una efficienza luminosa del 29%. Se potessimo trovare un meccanismo efficiente di trasformazione di energia elettrica nella luce verde (quella per cui la percezione umana è massima) l'efficienza luminosa sarebbe del 100%.

Quindi le limitazioni del secondo principio della termodinamica non si applicano alla legge di Joule se viene interpretata in maniera non riduttiva.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Facciamo due piccoli esempi chiarificatori:

Primo esempio[modifica | modifica sorgente]

Una tensione alternata sinusoidale di 100 V (di valore efficace) applicata ad (circuito) costituito da una resistenza R di 3 Ω ed una reattanza X di 4 Ω in serie. Si ha che la impedenza totale vale Z = 5 Ω (visto che Z2 = R2 + X2) e quindi cosΦ = 0,6 (visto che cosΦ = R/Z) e la corrente efficace (I) vale 20 A (visto che I = V/Z = 100/5).

In questo caso quindi la potenza media dissipata vale P = V I cosΦ = 100 x 20 x 0,6 = 1200 W.

Ma anche in questo caso P = I2 R = 202 x 3 = 1200 W

Esempio di tensione continua[modifica | modifica sorgente]

Tensione continua di 230V

R = 460Ω
V = 230V
I = 0,5A

P = V*I = 230 x 0,5 = 115 W

P = I^2*R = 0,5^2 x 460 = 0,25 x 460 = 115W

P = V^2/R = 230^2/460 = 52900/460 = 115W

Con i due esempi sopra riportati abbiamo visto come si calcola la potenza nei circuiti elettrici. Vediamo ora come si calcola l'energia.

Come è stato detto all'inizio l'energia è proporzionale alla potenza per il tempo. Se la potenza è misurata in W (Watt) e il tempo è misurato in s (secondi) il loro prodotto determina l'energia misurata in J (Joule).

Facciamo un esempio.
P = 1.000 w (watt)
T = 3.600 s (secondi) = 1h (1 ora)

E = P · T = 1.000 · 3.600 = 3.600.000 J

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Joule, J.P. "On the Mechanical Equivalent of Heat", Philos. Trans. of the Royal Society of London vol 140 pag 160 (1845)
  2. ^ "Le leggi della fisica" vol. B, A. Caforio, A. Ferilli, Le Monnier scuola, (2012)
  3. ^ Bumby, J. R., Superconducting Rotating Electrical Machines, Oxford: Clarendon Press 1983
  4. ^ T.J. Keefe, The Nature of Light, 2007.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]