Energia potenziale elettrica

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In fisica, l'energia potenziale elettrica, anche detta energia potenziale elettrostatica, è l'energia potenziale del campo elettrostatico. Si tratta dell'energia posseduta da una distribuzione di carica elettrica, ed è legata alla forza esercitata dal campo generato dalla distribuzione stessa. Insieme all'energia magnetica, l'energia potenziale elettrica costituisce l'energia del campo elettromagnetico.

L'energia potenziale elettrostatica può essere definita come il lavoro svolto per creare una distribuzione di carica partendo da una configurazione iniziale in cui ogni componente della distribuzione non interagisce con gli altri. Ad esempio, per un sistema discreto di cariche essa coincide con il lavoro svolto per portare le singole cariche da una posizione in cui esse hanno potenziale elettrico nullo alla loro disposizione finale.[1] L'energia potenziale elettrostatica può anche essere definita a partire dal campo elettrostatico generato dalla distribuzione stessa, ed in tale caso la sua espressione è indipendente dalla sorgente del campo.

Si tratta di una quantità che può essere sia negativa che positiva, a seconda che il lavoro svolto per portarle nella configurazione assunta sia positivo o negativo. Due cariche interagenti dello stesso segno hanno energia positiva, poiché il lavoro svolto per avvicinarle deve vincere la loro repulsione, mentre per lo stesso motivo due cariche di segno opposto hanno energia negativa.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

L'energia potenziale elettrica U_E posseduta da una carica elettrica puntiforme q nella posizione \mathbf r in presenza di un campo elettrico \mathbf E è l'opposto del lavoro W compiuto dalla forza elettrostatica \mathbf F = q \mathbf E per portare q da una posizione di riferimento \mathbf r_0, in cui la carica ha un'energia nota, alla posizione \mathbf r:[2]

U_e(\mathbf r) = -W_{\mathbf r_{0} \to \mathbf r } = -\int_{\mathbf{r}_{0}}^{\mathbf r} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} = q V(\mathbf r)

dove V(\mathbf r) è il potenziale elettrico in \mathbf r, e \mathrm{d} \mathbf{s} è lo spostamento infinitesimo. Solitamente si assume che nella posizione di riferimento \mathbf r_0 la forza agente sia nulla.

Energia elettrostatica di una distribuzione di carica[modifica | modifica wikitesto]

L'energia elettrostatica è definita come il lavoro necessario per portare un sistema di cariche elettriche, o più in generale una distribuzione di carica, in una data configurazione spaziale.[1]

Si consideri dunque un sistema di cariche puntiformi. Per disporre nello spazio la prima carica elettrica q_1 non si compie lavoro, e quindi W_1 = 0. Per portare la seconda carica, tenendo conto della prima, il lavoro è:[3]

W_2 = \frac{q_1 q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_{12}}

dove r_{12} = | \mathbf r_1 - \mathbf r_2| è la distanza tra le posizioni \mathbf r_1 e  \mathbf r_2 di q_1 e q_2. Per la terza si ha, analogamente:

W_3 = \frac{q_1 q_3}{4\pi\varepsilon_0 r_{13}} + \frac{q_2 q_3}{4\pi\varepsilon_0 r_{23}}

Considerando un sistema di cariche puntiformi si ha in definitiva:[3]

W_n = \sum_{i = 1}^n \sum_{j < i} \frac{q_i q_j}{4\pi\varepsilon_0 r_{ij}}

con r_{ij} = | \mathbf r_i - \mathbf r_j|. In una forma più simmetrica:

W_n = \frac {1}{2} \sum_{i,j = 1}^{n} \frac{q_i q_j}{4\pi\varepsilon_0 r_{ij}}

dove il termine \frac {1}{2} è introdotto in quanto in tale sommatoria il lavoro per r_{ij}, che è lo stesso per r_{ji}, è contato due volte. Separando le due sommatorie si riconosce il potenziale elettrico:

W_n = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot \sum_{j = 1}^{n} \frac {q_j}{4\pi\varepsilon_0 r_{ij}} = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot V_i

e l'energia potenziale elettrostatica è data da:

U_e = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot V_i

L'estensione al caso continuo mostra che, data una distribuzione continua di cariche descritta da una densità di carica \rho(x,y,z) contenuta nel volume \tau, l'energia elettrostatica associata alla distribuzione è data dall'integrale:[4]

U_e =\frac {1}{2} \int_\tau \rho (x,y,z)V(x,y,z) d\tau

dove V(x,y,z) è il potenziale elettrico nel punto (x,y,z).

Energia associata al campo elettrostatico[modifica | modifica wikitesto]

L'energia di sistemi elettricamente interagenti, così come le altre proprietà meccaniche, può essere descritta in modo analogo in termini del campo elettrico. Tale approccio, equivalente al precedente, permette di descrivere l'energia del sistema attraverso il campo che esso genera, indipendentemente dalle sue sorgenti.

Considerando un volume \tau, l'energia del campo elettrostatico contenuta in tale regione è:[5]

U_e=\int_\tau \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2  \operatorname{d}\tau = \int_\tau u_e \operatorname{d}\tau

dove:

 u_e=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2

è la densità di energia elettrica nel vuoto.

Nel caso ci si trovi in presenza di un dielettrico, tramite gli stessi passaggi si ottiene:[6]

U_e=\int_\tau \frac{1}{2} \mathbf E \cdot \mathbf D  \operatorname{d}\tau = \int_\tau u_e \operatorname{d}\tau

dove \mathbf D è il vettore di spostamento elettrico, e:

 u_e=\frac{1}{2} \mathbf E \cdot \mathbf D

è la densità di energia elettrica nella materia.

Derivazione[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso di distribuzioni continue di carica si ha:

U_e= \int_\tau \frac{1}{2} \rho V \operatorname{d}\tau

con \rho(x,y,z) densità di carica e \operatorname{d}\tau=\operatorname{d}x\operatorname{d}y\operatorname{d}z volume infinitesimo. Sfruttando la prima equazione di Maxwell:[7]

U_e=  \int_\tau \frac{1}{2} \rho V \operatorname{d}\tau=\int_\tau \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left( \nabla \mathbf{E}_0 V \right) \operatorname{d}\tau

applicando poi l'identità vettoriale che coinvolge la divergenza di uno scalare per un vettore:

= \int_\tau \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left( \nabla \cdot(V \mathbf{E}_0) - \nabla V \cdot \mathbf{E_0} \right)  \operatorname{d}\tau

Dalla definizione di potenziale tale espressione è pari a:

=\int_\tau \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left( \nabla \cdot(V \mathbf{E}_0) + E_0^2 \right)  \operatorname{d}\tau

ed applicando il teorema della divergenza:[7]

=\int_{\partial \tau} \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left( V \mathbf{E}_0 \right) \cdot \hat n \operatorname{d}S+\int_\tau \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2  \operatorname{d}\tau

A questo punto, si può estendere il dominio di integrazione su tutta la regione dello spazio nel quale il campo elettrico sia apprezzabilmente diverso da zero, e quindi trascurare il primo dei due integrali. Dal punto di vista fisico, l'integrale di flusso che si è trascurato rappresenta il termine energetico aggiuntivo che si deve considerare nel caso la superficie di integrazione non sia sufficientemente estesa da contenere tutto lo spazio in cui il campo non è nullo.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Utilizzo[modifica | modifica wikitesto]

L'utilizzo dell'energia elettrica è diffusissimo nella società moderna e attuale attraverso l'allaccio alla rete elettrica oppure tramite batterie o accumulatori: basti pensare all'uso nell'illuminazione di edifici (pubblici e privati) e strade, nell'alimentazione elettrica degli elettrodomestici e dei computer nonché nei processi produttivi-industriali ovvero nelle macchine elettriche quali i motori elettrici.

La sua scoperta ha rappresentato dunque una vera e propria rivoluzione tecnologica, economica e sociale innescando una forte e irreversibile dipendenza/pervasività grazie ai suoi vantaggi rispetto all'energia meccanica prodotta dai motori endotermici. Tra questi si ricorda il fatto di poter essere trasportata a distanza, il basso rumore di esercizio delle apparecchiature elettriche, l'assenza di fumi di scarico nei luoghi di utilizzazione e il minor ingombro di una macchina elettrica.

Tra gli svantaggi si annovera invece proprio il fatto di non essere una fonte primaria e quindi la necessità di una infrastruttura di conversione che inevitabilmente introduce una perdita di efficienza nel processo di conversione a monte e nel trasporto lungo le linee elettriche.

Centrali elettriche[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Centrale elettrica e Produzione di energia elettrica.

L'energia elettrica, se si eccettua l'elettricità atmosferica dei fulmini e il potenziale debolmente negativo della Terra, non è una fonte di energia primaria sulla Terra per cui deve essere prodotta per trasformazione a partire da una fonte di energia primaria, risultando così una fonte di energia secondaria. Il processo di trasformazione, a rendimento sempre inferiore al 100%, avviene all'interno di centrali elettriche. In queste, escludendo il fotovoltaico, qualunque altra sia la fonte da cui si intende generare energia, tre sono le macchine indispensabili allo scopo che si vuole ottenere:

  1. turbina
  2. alternatore
  3. trasformatore

Altro elemento del quale non si poteva fare a meno per produrre energia elettrica è l'acqua, in forma liquida (come nelle centrali idroelettriche) o di vapore (nelle centrali termoelettriche, geotermoelettriche, a fissione nucleare ed a solare termodinamico), ma sempre ad alta pressione, allo scopo di far girare le turbine ad un numero di giri tale da produrre in maniera il più possibile costante la corrente alternata per mezzo dell'alternatore.

L'utilizzo di acqua che, in quasi tutti i casi, deve essere riscaldata fino a divenire vapore presenta due ordini di problemi:

Trasporto e distribuzione[modifica | modifica wikitesto]

Una volta raggiunta la produzione di energia elettrica, il trasporto su vasta scala e la distribuzione dell'energia elettrica prodotta dalle centrali fino agli utenti finali avviene attraverso la rete di trasmissione e la rete di distribuzione.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 96
  2. ^ David Halliday, Resnick, Robert; Walker, Jearl, Electric Potential in Fundamentals of Physics, 5th, John Wiley & Sons, 1997, ISBN 0-471-10559-7.
  3. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 97
  4. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 98
  5. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 101
  6. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 154
  7. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 100

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 1998, ISBN 978-88-207-1633-2.
  • Gerosa, Lampariello, Lezioni di campi elettromagnetici, Edizioni Ingegneria 2000.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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