Legge di conservazione dell'energia

«  C’è un fatto, o se volete una legge, che governa i fenomeni naturali sinora noti. Non ci sono eccezioni a questa legge, per quanto ne sappiamo è esatta. La legge si chiama “conservazione dell’energia”, ed è veramente una idea molto astratta, perché è un principio matematico: dice che c’è una grandezza numerica, che non cambia qualsiasi cosa accada. Non descrive un meccanismo, o qualcosa di concreto: è solo un fatto un po’ strano: possiamo calcolare un certo numero, e quando finiamo di osservare la natura che esegue i suoi giochi, e ricalcoliamo il numero, troviamo che non è cambiato... »

(La fisica di Feynman, Vol. I, Richard Feynman)

La legge di conservazione dell'energia è la più importante delle leggi di conservazione note in fisica quantistica. Nella sua forma più intuitiva questa legge afferma che, sebbene l'energia possa essere trasformata e convertita da una forma all'altra, la quantità totale di essa in un sistema isolato non varia nel tempo.

Descrizione

Per approfondire, vedi la voce Principio di conservazione.

Nella sua accezione più generale non appare tuttavia corretto parlare di legge, poiché in fisica esistono numerose leggi che riguardano la conservazione della materia (massa) e dell'energia: conservazione della materia, dell'energia meccanica, della massa-energia, della quantità di moto, del momento angolare, della carica elettrica, ecc. Per cui nella letteratura scientifica la definizione adottata è quella di principio di conservazione dell'energia totale (principle of conservation of energy), in quanto comprensivo di tutte le possibili forme di energia, tra cui rientra (dopo Einstein) anche la massa e la quantità di moto.

La legge di conservazione dell’energia è a noi nota con un certo fattore d’incertezza per il principio d’indeterminazione di Heisenberg: più grande è l’apparente violazione dell’energia ∆E, più breve è il tempo per cui può avere luogo.

Tuttavia l'interpretazione dei fenomeni termodinamici in termini di meccanica statistica e la dimostrazione dell'equivalenza tra calore e lavoro e della loro costanza nel tempo, ha esteso ai fenomeni termici il principio di conservazione dell'energia al di fuori dell'ambito strettamente meccanico, a patto di prendere in considerazione tutte le forme in cui l'energia può presentarsi. Per questo, ad esempio, la legge di conservazione dell'energia viene identificata con il secondo principio della termodinamica e si identifica con la conservazione dell'entropia.

Conservazione dell'energia meccanica

Una forza si dice conservativa se il suo lavoro dipende dal punto finale e dal punto iniziale ma non dalla traiettoria seguita. In questo caso è possibile quindi identificare il campo di forze con un gradiente, ovvero trovare una funzione scalare, l'energia potenziale, tale che

$\vec F_{c} = - \nabla U(\vec x)$

Il lavoro delle forze conservative tra un punto A e un punto B sarà quindi

$L_{c} = \int_{A}^{B} \vec F_{c} \cdot d\vec x = -U(B)+U(A) = -\Delta U$

Per un sistema scleronomo inoltre teorema delle forze vive afferma che il lavoro di tutte le forze, conservative o meno, è pari alla variazione dell'energia cinetica

$L_{tot} = \Delta K$

L'introduzione fittizia dell'energia potenziale ci permette quindi di definire l'energia meccanica tramite l'equazione

$L_{nc} = \Delta K -L_{c} = \Delta K + \Delta U = \Delta (K+U) = \Delta E_{m}$

Questa legge ci dice che in un sistema isolato conservativo e scleronomo, l'energia meccanica è una costante del moto.

Meccanica Hamiltoniana

Sia in fisica classica che in meccanica quantistica l'Hamiltoniano è l'operatore associato all'energia totale del sistema. Esso è anche il generatore della trasformazione di evoluzione temporale, perciò l'evoluzione di una generica osservabile O sarà determinata dalla Parentesi di Poisson (o dal commutatore nel caso quantistico)

$\dot O = \{O,H\}$

Naturalmente l'Hamiltoniana di qualunque sistema commuta con se stessa, da cui deduciamo che è una costante del moto.

Note

La conservazione dell'energia esclude la possibilità di un moto perpetuo di prima specie.

In Relatività ristretta si mostra che anche la massa è una forma di energia (la famosa formula $E = mc^2$) ed in caso di conversioni massa/energia va tenuta in conto nel bilancio energetico.

In Relatività generale non è possibile definire l'energia in maniera gauge-invariante per cui la conservazione dell'energia risulta un problema sottile difficile da risolvere in termini del tutto generali [1].

Voci correlate

• Principio di conservazione
• Pendolo di Wilberforce

Collegamenti esterni

• Is Energy Conserved in General Relativity? (in inglese, dalle Usenet Physics FAQ, a cura di Scott Chase, Michael Weiss, Philip Gibbs, Chris Hillman, e Nathan Urban)

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