Relazione di dispersione

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In fisica, la relazione di dispersione è una relazione tra l'energia di un sistema e la sua corrispondente quantità di moto. Per esempio, per particelle di massa nello spazio vuoto, la relazione di dispersione può facilmente essere calcolata dalla definizione dell'energia cinetica:

E = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{p^{2}}{2m}

In questo caso la relazione di dispersione è una funzione quadratica.

In caso di fenomeni ondulatori la relazione di dispersione è espressa in termini della frequenza angolare \omega in funzione del vettore d'onda k. Ad esempio, la relazione di dispersione della luce è lineare:

\omega=c k

dove c è la velocità della luce.

In meccanica quantistica le particelle possono essere descritte come onde. Secondo le relazioni proposte da Louis de Broglie l'energia e la quantità di moto sono legate alla frequenza e al vettore d'onda dalla costante \hbar =h/2\pi, dove h è la costante di Planck:

E = \hbar \omega, \quad p = \hbar k .

In termini ondulatori, la relazione di dispersione di una particella libera diventa

\omega = \frac{\hbar k^{2}}{2m}.
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