Costante di Planck

In meccanica quantistica, la costante di Planck, anche detta quanto d'azione e indicata con h, è una costante fisica il cui valore è equivalente alla quantità d'azione fondamentale, e determina la distanza tra i valori assunti dai quanti delle grandezze fisiche fondamentali. Ha le dimensioni di un'energia per un tempo, e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche rappresenta l'unità di misura del momento angolare.

La costante di Planck permette la quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare, e la sua scoperta ha avuto un ruolo determinante per la nascita e la successiva evoluzione della meccanica quantistica. La costante prende il nome da Max Planck, che la introdusse in seguito agli studi sullo spettro della radiazione di corpo nero.

Definizione

Il valore sperimentale della costante, secondo le raccomandazioni CODATA del 2010, è:

$h = 6,626\ 0069 57(29) \times 10^{-34} Js.$.

Un modo differente di esprimere la stessa quantità è:

$\hbar \equiv \frac{h}{2\pi}$,

dove π è la costante pigreco. In questa forma la costante è comunemente detta h tagliato, anche chiamata costante di Plank ridotta o costante di Dirac, e vale

$\hbar = 1,054\ 571 726(47) \times 10^{-34} Js$.

La costante di Planck, insieme alla carica dell'elettrone e alla velocità della luce, è una delle costanti fondamentali con le quali si definisce la costante di struttura fine, detta anche costante di Sommerfeld.

Quantizzazione delle grandezze fisiche

Per approfondire, vedi la voce Quantizzazione (fisica).

La costante di Planck è responsabile della quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle elementari che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. La quantizzazione consiste nel fatto che a livello microscopico energia, impulso e momento angolare, invece di assumere una serie continua di valori, si manifestano in quantità multiple di quantità fisse. Ad esempio, l'energia E trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante ν può assumere solo valori pari a

$E = n h \nu \,\quad n=0,1,2,3,...$

A volte è più conveniente usare la frequenza angolare ω=2πν, che da

$E = n \hbar \omega \,\quad n=0,1,2,3,...$

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico delle righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato J il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale, e J_z il momento angolare misurato lungo ogni data direzione. Queste quantità possono assumere solo i valori

$\begin{matrix} J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, ... \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, ..., j\end{matrix}$

Quindi, $\hbar$ può essere detta "quanto del momento angolare".

In meccanica quantistica, la costante di Planck è responsabile dell'esistenza di un limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili come Energia-Tempo e Posizione-Impulso. Tale limite, detto principio di indeterminazione di Heisenberg, descrive l'incapacità di determinare con infinita precisione la misurazione della posizione di una particella senza contemporaneamente perdere ogni informazione sulla sua quantità di moto nella stessa direzione e viceversa. L'indeterminazione nella misurazione della posizione Δx e l'indeterminazione nella misurazione della quantità di moto lungo la stessa direzione, Δp_x, sono dunque vincolate da una relazione che spesso si trova scritta nella forma:

$\Delta x \Delta p_x \geq \hbar$.

Tuttavia, le relazioni di indeterminazione rappresentano delle medie statistiche i cui valori derivano da un elevato numero di misure. Va quindi rilevato che da una verifica più approfondita risulta la relazione:

$\Delta x \Delta p_x \geq \frac{1}{2}\hbar$

Bibliografia

• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10^a ed., CEA, 1996. ISBN 88-408-0998-8

Unità di misura

Sistemi di misurazione · Conversione delle unità di misura · Sistema consuetudinario statunitense · Sistema imperiale britannico · Antiche unità di misura italiane Sistema Internazionale Unità di base: metro · chilogrammo · secondo · ampere · kelvin · mole · candela Unità derivate: hertz · newton · pascal · joule · watt · coulomb · volt · ohm · siemens · farad · tesla · weber · henry · grado Celsius · radiante · steradiante · lumen · lux · becquerel · gray · sievert · katal Sistema CGS Unità di base: centimetro · grammo · secondo Unità derivate: dyne · erg · baria · poise · statcoulomb · statvolt · oersted · gauss · maxwell · rayl Sistema MTS Unità di base: metro · tonnellata · secondo Unità derivate: sthène · chilojoule · chilowatt · pièze Unità atomiche Unità di base: Raggio di Bohr · massa a riposo dell'elettrone · carica elementare · Costante di Dirac · energia di Hartree Unità di misura di Planck Unità di base: tempo di Planck · lunghezza di Planck · massa di Planck · carica di Planck · temperatura di Planck Unità derivate: energia di Planck · forza di Planck · potenza di Planck · densità di Planck · frequenza angolare di Planck · pressione di Planck · corrente di Planck · tensione di Planck · resistenza di Planck

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