Costante di Planck

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In meccanica quantistica, la costante di Planck, anche detta quanto d'azione e indicata con h è una costante fisica il cui valore è equivalente alla quantità d'azione fondamentale, e determina la distanza tra i valori assunti dai quanti delle grandezze fisiche fondamentali. Ha le dimensioni di un'energia per un tempo, e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche rappresenta l'unità di misura del momento angolare.

La costante di Planck permette la quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare, e la sua scoperta ha avuto un ruolo determinante per la nascita e la successiva evoluzione della meccanica quantistica. La costante prende il nome da Max Planck, che la introdusse in seguito agli studi sullo spettro della radiazione di corpo nero.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Il valore sperimentale della costante, secondo le raccomandazioni CODATA del 2010, è: [1]

h = 6{,}626\ 069\ 57(29) \times 10^{-34}\ J \cdot s = 4{,}135\ 628\ 52 \times 10^{-15}\ eV \cdot s

(essendo 1 eV = 1,602 176 53 × 10-19 J).

Un modo differente di esprimere la stessa quantità è:

\hbar \equiv \frac{h}{2\pi},

dove π è la costante pi greco. In questa forma la costante è comunemente detta h tagliato o costante di Planck ridotta o costante di Dirac e vale

\hbar = 1{,}054\ 571\ 726(47) \times 10^{-34}\ J \cdot s = 6{,}582\ 843\ 92 \times 10^{-16}\ eV \cdot s

La costante di Planck, insieme alla carica dell'elettrone e alla velocità della luce, è una delle costanti fondamentali con le quali si definisce la costante di struttura fine, detta anche costante di Sommerfeld.

Quantizzazione delle grandezze fisiche[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Quantizzazione (fisica).

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle elementari che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia E trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante ν può assumere solo valori pari a

E = n h \nu \,\quad n=0,1,2,3,...

A volte è più conveniente usare la frequenza angolare ω=2πν, che da

E = n \hbar \omega \,\quad n=0,1,2,3,...

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico delle righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato J il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale, e Jz il momento angolare misurato lungo ogni data direzione. Queste quantità possono assumere solo i valori

\begin{matrix}
J^2 = j(j+1) \hbar^2,  & j = 0, 1/2, 1, 3/2, ... \\
J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, ..., j\end{matrix}

Quindi, \hbar può essere detta "quanto del momento angolare".

La costante di Planck è anche il limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili come Energia-Tempo e Posizione-Impulso secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione Δx e l'indeterminazione nella misurazione della quantità di moto lungo la stessa direzione, Δp_x, sono infatti vincolate dalla relazione:

 \Delta x \Delta p_x \geq \hbar.

Tuttavia, le relazioni di indeterminazione rappresentano delle medie statistiche i cui valori derivano da un elevato numero di misure[2]. Va quindi rilevato che da una verifica più approfondita risulta la relazione[3]:

 \Delta x \Delta p_x \geq \frac{1}{2}\hbar

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Fundamental Physical Constants in The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, NIST, 2010.
  2. ^ Caforio - Ferilli, PHYSICA 2000, Atomi, nuclei e particelle.
  3. ^ Singh, Modern Physics for Engineers.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]