Costante di Planck

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La costante di Planck, anche detta quanto d'azione e indicata con h, è una costante fisica che rappresenta la quantità d'azione elementare, determinando che le grandezze fisiche fondamentali non evolvano in modo continuo, ma siano quantizzate, cioè possano assumere solo valori multipli di tale costante.

La costante di Planck ha le dimensioni di un'energia per un tempo e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l'unità di misura del momento angolare. Essa permette la quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare, e la sua scoperta ha avuto un ruolo determinante per la nascita e la successiva evoluzione della meccanica quantistica. E' inoltre una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine o costante di Sommerfeld.

Prende il nome da Max Planck, che la introdusse nel 1900 in seguito agli studi sullo spettro della radiazione di corpo nero.

Valore[modifica | modifica wikitesto]

Il valore sperimentale della costante, secondo le raccomandazioni CODATA del 2010, è: [1]

h = 6{,}626\ 269\ 57(29) \times 10^{-34}\ J \cdot s = 4{,}135\ 628\ 52 \times 10^{-15}\ eV \cdot s

(essendo 1 eV = 1,602 176 53 × 10-19 J).

Appare di frequente nella trattazione matematica la quantità:

\frac{h}{2\pi}

dove π è la costante pi greco. Questa espressione è comunemente indicata per comodità di scrittura con \hbar e denominata "h tagliato" o costante di Planck ridotta o costante di Dirac. Vale:

\hbar = 1{,}054\ 571\ 726(47) \times 10^{-34}\ J \cdot s = 6{,}582\ 843\ 92 \times 10^{-16}\ eV \cdot s

Quantizzazione delle grandezze fisiche[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Quantizzazione (fisica).

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia E trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante ν può assumere solo valori pari a

E = n h \nu \,\quad n=0,1,2,3,...

A volte è più conveniente usare la frequenza angolare ω=2πν, che da

E = n \hbar \omega \,\quad n=0,1,2,3,...

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato J il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale, e Jz il momento angolare misurato lungo ogni data direzione. Queste quantità possono assumere solo i valori

\begin{matrix}
J^2 = j(j+1) \hbar^2,  & j = 0, 1/2, 1, 3/2, ... \\
J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, ..., j\end{matrix}

Quindi \hbar può essere detta "quanto del momento angolare".

Indeterminazione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Principio di indeterminazione di Heisenberg.

La costante di Planck entra anche nel limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili come Energia-Tempo e Posizione-Impulso secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione Δx e l'indeterminazione nella misurazione della quantità di moto lungo la stessa direzione, Δp_x, sono infatti vincolate dalla relazione:

 \Delta x \Delta p_x \geq \hbar.

Tuttavia le relazioni di indeterminazione rappresentano delle medie statistiche i cui valori derivano da un elevato numero di misure[2]. Va quindi rilevato che da una verifica più approfondita risulta la relazione[3]:

 \Delta x \Delta p_x \geq \frac{1}{2}\hbar

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Fundamental Physical Constants in The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, NIST, 2010.
  2. ^ Caforio - Ferilli, PHYSICA 2000, Atomi, nuclei e particelle.
  3. ^ Singh, Modern Physics for Engineers.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]