Sistema CGS

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Il sistema centimetro-grammo-secondo (CGS) è un sistema di unità di misura. Si basa su queste tre unità, derivando da queste le altre.

Dimensione Nome dell'unità Definizione Rapporto con le unità SI
lunghezza centimetro 1 cm = 10−2 m
massa grammo 1 g = 10−3 kg
tempo secondo s
accelerazione galileo 1 Gal = 1 cm/s² = 10−2 m/s²
forza dyne 1 dyn = 1 g·cm/s² = 10−5 N
energia erg 1 erg = 1 g·cm²/s² = 10−7 J
potenza erg per secondo 1 erg/s = 1 g·cm²/s³ = 10−7 W
pressione baria 1 Ba = 1 dyn/cm² = 1 g/(cm·s²) = 10−1 Pa
viscosità poise 1 P = 1 g/(cm·s) = 10−1 Pa·s

Questo sistema nacque da una proposta fatta dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss nel 1832 e nel 1874 venne ampliato dai fisici inglesi James Clerk Maxwell e Lord Kelvin con l'aggiunta delle unità elettromagnetiche. Gli ordini di grandezza di molte delle unità CGS crearono molti problemi per l'uso pratico. Per questo motivo il sistema CGS non ebbe mai un riconoscimento generale, al di fuori del campo dell'elettrodinamica, e fu gradualmente abbandonato negli anni ottanta del 1800 fino alla sua definitiva sostituzione a metà del XX secolo dal più pratico sistema MKS (metro-kilogrammo-secondo), antenato del moderno Sistema internazionale di unità di misura (SI) che ha definito uno standard per tutte le misure.

Le unità CGS possono essere ancora incontrate nella vecchia letteratura scientifica, specialmente in quella statunitense nei campi dell'elettrodinamica e dell'astronomia. Le unità di misura SI vennero scelte in modo che le equazioni dell'elettromagnetismo concernenti le sfere contenessero un fattore 4π, quelle concernenti curve chiuse contenessero un fattore 2π e quelle concernenti curve aperte non avessero fattori proporzionali a π. Questa scelta ha dei vantaggi considerevoli nell'ambito dell'elettromagnetismo mentre, negli ambiti dove la formule concernenti le sfere sono dominanti (ad esempio l'astronomia), il sistema cgs risulta più comodo.

Con l'adozione del Sistema MKS, negli anni quaranta e del SI, negli anni sessanta, le tecniche utilizzate dal CGS sparirono gradualmente, vincendo le resistenza degli Stati Uniti che furono gli ultimi ad abbandonarle. Le unità CGS, oggi, vengono generalmente proibite dalle case editrici di pubblicazioni scientifiche.

Il centimetro e il grammo rimangono in uso all'interno del SI, specialmente per le definizioni fisiche e per gli esperimenti chimici, dove sono comode le piccole scale per le unità di misura. In questi usi, vengono generalmente definite come unità "da laboratorio" (LAB units). Comunque, dove sono necessarie le unità derivate, le unità SI sono generalmente preferite a quelle CGS.

Unità elettromagnetiche[modifica | modifica wikitesto]

Mentre per molte unità CGS la differenza con le unità SI è soltanto di potenze di 10 (per esempio 1 centimetro = 10-2 metri), le differenze con le unità elettromagnetiche sono considerevoli; così considerevoli che spesso le espressioni delle leggi fisiche hanno bisogno di essere cambiate a seconda del sistema di unità di misura che si utilizza. Nel Sistema Internazionale la corrente elettrica è definita attraverso la forza esercitata dal campo magnetico generato e la carica è definita come corrente per tempo. Nella variante del sistema CGS (l'unità elettrostatica, esu) la carica è definita tramite la forza elettrostatica esercitata sulle altre cariche, e la corrente è definita come carica diviso tempo. Una conseguenza di ciò è che la legge di Coulomb non ha una costante di proporzionalità tra i due approcci.

Mentre le costanti di proporzionalità nel sistema CGS semplificano i calcoli teorici, queste hanno lo svantaggio di essere difficili da definire sperimentalmente. L'unità SI per la corrente (l'ampere) è invece facile da determinare sperimentalmente ma necessita che le costanti nelle equazioni elettromagnetiche abbiano forme più complesse.

In definitiva vengono coinvolte due leggi fondamentali: la legge di Coulomb, che descrive le forze elettrostatiche attraverso le cariche, e la legge di Ampere (o legge di Biot-Savart), che descrive l'elettrostatica (o elettromagnetismo) attraverso la corrente. Ognuna di queste leggi, coinvolge una costante di proporzionalità, k1 o k2. La definizione statica del campo magnetico comporta l'introduzione di una terza costante α. Le prime due sono legate l'un l'altra attraverso la velocità della luce, c (il rapporto di k1 su k2 è uguale a c2).

Ci sono diverse possibilità:

k1 k2 α Sistema
1 c−2 1 elettrostatico (Sistema CGS)
c2 1 1 elettromagnetico (Sistema CGS)
1 c−2 c−1 di Gauss (Sistema CGS)
(4·π·ε0)−1 µ0·(4·π)−1 1 SI

Nel corso degli anni sono stati in uso fino a mezza dozzina di sistemi di unità elettromagnetiche differenti allo stesso tempo, la maggior parte dei quali basati sul sistema cgs. A complicare le cose poi c'è il fatto che alcuni fisici ed ingegneri statunitensi utilizzano unità ibride, come volt per centimetro, per il campo elettrico. Anche se poco ortodosso questo dipende dal fatto che in moltissime situazione pratiche di laboratorio il campo elettrico attorno ai circuiti elettrici sono spesso misurati su scale dell'ordine del centimetro.

Dimensione Nome dell'unità Definizione Rapporto con le unità SI
carica elettrica unità di carica elettrostatica, franklin, statcoulomb 1 esu = 1 statC = 1 Fr = √(g·cm³/s²) = 3,3356 × 10−10 C
potenziale elettrico statvolt 1 statV = 1 erg/esu = 299,792458 V
campo elettrico 1 statV/cm = 1 dyn/esu
forza del campo magnetico oersted 1 Oe = 1000/(4π) A/m = 79,577 A/m
densità del flusso magnetico gauss 1 G = 1 M/cm² = 10−4 T
flusso magnetico maxwell 1 M = 1 G·cm² = 10−8 Wb
induzione magnetica gauss 1 G = 1 M/cm²
resistenza elettrica
resistività elettrica
capacità elettrica = 1,113 × 10−12 F
induttanza = 8,988 × 10−11 H
illuminamento lux cd·sr/

La capacità di un centimetro è definita come la capacità tra una sfera di raggio 1 cm (nel vuoto) e l'infinito. Infatti la capacità C tra due sfere di raggio R e r è

\frac{1}{\frac{1}{r}-\frac{1}{R}}

e, se prendiamo il limite di R che tende all'infinito, vediamo che il valore di C in cgs è uguale ad r.

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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