Densità lineare

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La densità lineare (detta anche massa lineica o massa lineare o impropriamente anche peso lineare) è una misura di massa per unità di lunghezza, ed è una caratteristica delle fibre o di oggetti monodimensionali (in cui una dimensione è molto maggiore delle altre due), quali corde, tubi e simili. Nel sistema internazionale l'unità di misura della densità lineare è il chilogrammo per metro (kg/m); nel sistema CGS è espressa in g/cm.

Per un corpo di massa m e lunghezza l, la massa lineica media è data da:

\mu = \frac{m}{L}

dove:

  • μ è la massa lineare dell'oggetto (misurata in kg/m);
  • m è la massa dell'oggetto (misurata in chilogrammi);
  • L è la lunghezza dell'oggetto (misurata in metri).

La densità lineare può essere definita punto per punto passando agli infinitesimi (analogamente a quanto si fa per passare dalla velocità media alla velocità istantanea); preso un tratto infinitesimo di curva dL, avente massa infinitesima dm e identificato dalla coordinata \mathbf r in qualche sistema di riferimento, si definisce densità lineare della curva nel punto \mathbf r la quantità

\mu(\mathbf r) = \frac{dm}{dL}(\mathbf r);

se \gamma è la curva cui ci stiamo riferendo (supponendo che sia rettificabile), possiamo trovare la sua massa tramite la relazione

m = \int_{\gamma}{\mu(\mathbf r) dL};

in altre parole, integrando la densità lineare (quantità locale o intensiva) lungo l'intera curva si ottiene la sua massa (quantità globale o estensiva).

Unità di misura[modifica | modifica wikitesto]

Le unità di misura utilizzate sono:

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

La densità lineare compare nella formula per la velocità di propagazione di un'onda su una corda vibrante:

  v=\sqrt{T/\mu}

dove T è la forza di tensione interna della corda.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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