Radiante
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Il radiante (simbolo rad) è l'unità di misura degli angoli del Sistema internazionale di unità di misura (più precisamente si tratta di una unità derivata). Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza spazzato dall'angolo, diviso per la lunghezza del raggio di tale circonferenza.
Questa unità di misura è usata in particolare in trigonometria, in goniometria e nel calcolo infinitesimale,
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[modifica] Definizione di radiante
Si prenda una circonferenza con centro nel vertice dell'angolo e il suo arco intercettato dalle due semirette che formano l'angolo. Chiameremo ℓ la lunghezza di tale arco, r quella del raggio, c quella della circonferenza e α l'ampiezza dell'angolo descritto dall'arco.
Ricordando che la misura della lunghezza della circonferenza è
si può scrivere la seguente proporzione:
α risulta funzione di 
:
ovvero
da cui
Definiamo come radiante l'ampiezza dell'arco di circonferenza che, rettificato, sia uguale al raggio della circonferenza stessa. In parole povere un radiante è l'angolo che si ha in corrispondenza di un arco di lunghezza pari al raggio della circonferenza.
Dunque, ponendo ℓ = r, dall'equazione precedente si ottiene:
Esprimiamo ora un angolo giro in radianti:
Con la seguente proporzione si ottengono le formule per passare da radianti a gradi sessagesimali e viceversa:
Infine, dalla proporzione 
si ottiene:
Da ciò si evince che il radiante è un numero puro, ossia è adimensionale, dato che esprime il rapporto fra due lunghezze.
Infatti: [rad] = [m] / [m] = [1].
[modifica] Utilità della scelta del radiante
La misura del radiante consente di avere formule trigonometriche molto più semplici di quelle che si avrebbero adottando come unità di misura per gli angoli i gradi sessagesimali od altre unità.
Sostanzialmente i vantaggi del radiante derivano dal fatto che, con tale unità si ottiene la semplice espressione
e da questa si ottengono molte altre eleganti identità del calcolo infinitesimale che hanno importanti conseguenze pratiche. Tra queste
.
Se si misurassero gli angoli in gradi o in altre unità di misura, formule come le precedenti dovrebbero essere infarcite da costanti di conversione e da loro potenze.
[modifica] Tabelle di conversione
Un angolo giro misura quindi 2 π rad, un angolo piatto π rad ed un angolo retto π/2 rad.
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- 1 rad = 57,29577 95131 gradi = 3437,74677 07849 primi = 206264,80625 secondi
- 1 grado = 0,01745 32925 19943 rad;
- 1 minuto = 0,00029 08882 08666 rad
- 1 secondo = 0,00000 48481 36811 rad
[modifica] Voci correlate
[modifica] Bibliografia
- G.Zwirner, L. Scaglianti, Itinerari di Matematica Volume primo, Padova, Cedam, 1989, ISBN 88-13-16794-6
