Unità atomiche

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Le Unità atomiche (au) sono un sistema di unità di misura usato nella fisica atomica per descrivere le proprietà degli elettroni. Tutte le unità di questo sistema vengono scelte ponendo uguale ad uno i valori di alcune costanti che descrivono proprietà fondamentali degli elettroni.

Quantità Nome Simbolo Valore in unità SI
lunghezza raggio di Bohr a_0 5,291 772 108(18) × 10-11 m
massa massa a riposo dell'elettrone m_e 9,109 382 6(16) × 10-31 kg
carica carica elementare e 1,602 176 53(14) × 10-19 C
momento angolare costante di Planck \hbar 1,054 571 68(18)×10-34 J s
energia energia di Hartree E_h 4,359 744 17(75) × 10-18 J

La costante di Coulomb k = 1/4\pi \varepsilon_0 è anch'essa uguale a uno in questo sistema. Dato che queste sei quantità non sono indipendenti è sufficiente definire quattro di queste unità per avere automaticamente anche le altre.

Nelle unità atomiche, il magnetone di Bohr vale \mu_B = 1/2, e la velocità della luce nel vuoto vale c = 1/\alpha \approx 137,036, dove \alpha è la costante di struttura fine.

Queste sono:

Quantità Simbolo Valore in unità SI
tempo \frac{\hbar}{E_h} 2,418 × 10-17 s
velocità \frac{a_0 E_h}{\hbar} 2,187 × 106 m/s
forza \frac{E_h}{a_o} 8,238 × 10-8 

L'uso delle unità atomiche semplifica anche l'equazione di Schrödinger. Per esempio nel SI l'Hamiltoniana per un elettrone in un atomo di idrogeno sarebbe:

\hat H = - {{{\hbar^2} \over {2 m_e}}\nabla^2} - {1 \over {4 \pi \varepsilon_0}}{{e^2} \over {r}}

mentre in unità atomiche ha la forma:

\hat H = - {{{1} \over {2}}\nabla^2} - {{1} \over {r}}

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