Velocità della luce

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La luce e tutte le altre radiazioni elettromagnetiche si propagano (muovono) a una velocità costante nel vuoto, la velocità della luce. Tale velocità rappresenta una costante fisica indicata tradizionalmente con la lettera (dal latino celeritas, "velocità"). Indipendentemente dal sistema di riferimento di un osservatore o dalla velocità dell'oggetto che emette la radiazione, ogni osservatore otterrà lo stesso valore della velocità della luce. Nessuna informazione può viaggiare più velocemente di .

Il valore è pari a 299 792 458 m/s, che tipicamente viene approssimato a 300 000 000 m/s.

Linea che mostra la velocità della luce in un modello in scala. Dalla terra alla luna, 384 400 km, circa 1,280 888 6126 secondi considerando la distanza media centro terra/centro luna

Dal 21 ottobre 1983, si è scelto questo valore come esatto per tarare altre costanti, tra cui il metro. Questo valore è in relazione con la permittività elettrica e la permeabilità magnetica del vuoto . In particolare:

La scelta di tarare il metro sulla velocità della luce è stata effettuata in quanto, grazie all'effetto Hall quantistico, è stato possibile misurare le costanti dell'elettromagnetismo con eccezionale precisione. Solitamente, nell'interpretazione fisica più comune, la permeabilità magnetica viene ricavata dagli altri due valori, in quanto il magnetismo può essere visto come un effetto relativistico del moto degli elettroni, e quindi si considerano le due costanti e . È tuttavia possibile usare qualunque coppia di costanti, a scelta.

[modifica] Costante in tutti i sistemi di riferimento

Per approfondire, vedi la voce composizione delle velocità in relatività speciale.

Siamo abituati alla regola additiva delle velocità: se due automobili si avvicinano una all'altra a 50 km/h, ci si aspetta che ogni auto percepisca l'altra come se si avvicinasse a 100 km/h (ovvero la somma delle rispettive velocità).

A velocità prossime a quella della luce, invece, diventa evidente dai risultati sperimentali che la regola additiva non è più valida. Due astronavi, ognuna viaggiante al 90% della velocità della luce relativamente a un osservatore posto tra di esse, non si percepiscono l’un l’altra come in avvicinamento al 180% della velocità della luce. La velocità apparente è leggermente inferiore al 99,5% della velocità della luce.

Questo risultato viene dato dalla formula di Einstein per la somma delle velocità:

dove e sono le velocità delle astronavi relativamente all'osservatore, e è la velocità percepita da ciascuna astronave.

Contrariamente alla normale intuizione, indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante, la velocità della luce.

Albert Einstein sviluppò la Teoria della Relatività applicando le (bizzarre) conseguenze di cui sopra alla meccanica classica. Gli esperimenti ispirati dalla teoria della relatività confermano direttamente e indirettamente che la velocità della luce ha un valore costante, indipendente dal moto dell'osservatore e della sorgente.

Poiché la velocità della luce nel vuoto è costante, è conveniente misurare le distanze in termini di . Come già detto, nel 1983 il metro venne ridefinito in relazione a . In particolare, un metro è la 299 792 458^a parte della distanza coperta dalla luce in un secondo. Le distanze negli esperimenti fisici e in astronomia vengono comunemente misurate in secondi luce, minuti luce o anni luce.

[modifica] Effetti "superluminali"

È possibile che alcune frequenze in un treno d'onde viaggino più veloci della velocità di gruppo, di fatto andando "più veloci della luce", tuttavia non è possibile utilizzare queste frequenze per trasmettere "informazione"^[1]. Un particolare fenomeno fisico, l'effetto Cherenkov, è dovuto a particelle che si trovano a viaggiare in un mezzo (es. aria), al di sopra della velocità della luce in quel mezzo, e "frenano" emettendo radiazione. Il limite imposto dalla relatività ristretta per la velocità quindi non è un limite sulla velocità di propagazione di oggetti e segnali ma è un limite sulla velocità a cui si può propagare l'informazione. Sebbene queste due cose coincidano quasi sempre questa sottile distinzione permette, in alcuni casi particolari, di ottenere effetti cosiddetti "superluminali". In questi casi, si possono vedere brevi impulsi di luce che superano degli ostacoli con una velocità apparentemente maggiore di . Eccedere la velocità di gruppo della luce in questo modo è paragonabile a eccedere la velocità del suono sistemando una fila di persone opportunamente distanziate, e facendogli urlare "Sono qui!", una dopo l'altra a brevi intervalli temporizzati da un orologio, in modo che non debbano sentire la voce della persona precedente prima di poter urlare. In questo tipo di fenomeni, tuttavia, la velocità di fase di un pacchetto (più frequenze) è minore di quella della luce.

Secondo le teorie relatività ristretta e generale non è possibile che l'informazione venga trasmessa più velocemente di c in uno spaziotempo uniforme. Sarebbe possibile usando un wormhole, ma l'esistenza di questi ultimi non è supportata da prove sperimentali.

Oggetti astrofisici (stelle e galassie) superluminali vengono comunemente osservati. Per questo tipo di oggetti il trucco risiede nel moto di avvicinamento di questi oggetti in direzione della terra. La velocità di un oggetto può essere misurata, banalmente, come la distanza tra due punti attraversati dall'oggetto divisa per il tempo necessario per questo tragitto. Per oggetti astrofisici l'informazione spaziale e temporale sui punti di inizio e fine tragitto viene trasmessa all'osservatore tramite la luce. Se il punto di fine tragitto è più vicino all'osservatore del punto di inizio, la luce del punto di inizio tragitto risulta ritardata e quella del punto di fine anticipata nel suo arrivo sulla Terra. Il tragitto risulta, così, iniziato dopo e finito prima, cioè minore. Ne può risultare, dunque, anche una velocità apparente maggiore di quella della luce.

[modifica] Storia

Per quanto è possibile sapere, Galileo Galilei fu la prima persona a sospettare che la luce non si propagasse istantaneamente e a cercare di misurarne la velocità, ma è possibile che altri prima di lui abbiano ipotizzato un valore finito della velocità della luce. Galileo scrisse del suo tentativo infruttuoso di usare lanterne per mandare dei lampi di luce tra due opposte colline fuori Firenze.

La prima misura della velocità della luce è stata fatta da Rømer, utilizzando una anomalia nella durata delle eclissi dei pianeti Medicei, i satelliti di Giove scoperti da Galileo. Egli ottenne un valore di circa 210 800 000 m/s, dovuto alla scarsa precisione con cui aveva misurato il tempo necessario alla luce per percorrere il diametro dell'orbita terrestre. Una targa all'Osservatorio di Parigi, dove l'astronomo danese lavorava, commemora quella che fu, in effetti, la prima misurazione di una quantità universale, fatta su questo pianeta. Rømer pubblicò i suoi risultati, che contenevano un errore del 10-25%, nel Journal des sçavans.

Altre misure sono state effettuate da James Bradley, Hippolyte Fizeau e altri, fino a giungere al valore oggi accettato.

È una bizzarra coincidenza che la velocità della terra lungo la sua orbita sia molto vicina a un decimillesimo di c (il margine è inferiore al punto percentuale). Ciò ci suggerisce come Rømer misurò la velocità della luce. Egli registrò le eclissi di Io, un satellite di Giove: ogni giorno o due, Io entrava nell'ombra di Giove per poi riemergerne. Rømer poteva vedere Io "spegnersi" e "riaccendersi", se Giove era visibile. L'orbita di Io sembrava essere una specie di distante orologio, ma Rømer scopri che ticchettava più velocemente quando la Terra si avvicinava a Giove e più lentamente quando se ne allontanava. Rømer misurò le variazioni in rapporto alla distanza tra Terra e Giove e le spiegò stabilendo una velocità finita per la luce.

[modifica] L'esperienza di Michelson e Morley

Per approfondire, vedi la voce Esperimento di Michelson-Morley.

Quando si è rigettato il modello della luce come un flusso di particelle, proposto da Cartesio e sostenuto da Newton, il modello ondulatorio, suo successore, poneva il problema di un mezzo che sostenesse le oscillazioni. Tale ipotetico mezzo, detto etere, doveva avere caratteristiche molto peculiari: elastico, privo di massa e resistenza al moto dei corpi, doveva peraltro trascinare la luce come una corrente trascina una barca o il vento le onde sonore. Un vento dell’etere doveva trascinare la luce. Per verificare la presenza dell’etere tramite l’effetto di trascinamento, Michelson e Morley ripeterono più volte un’esperienza con un interferometro.

Se, a causa del vento dell’etere, la velocità di propagazione della luce nei due bracci AB e BC è diversa, i due fasci di luce impiegano un tempo diverso per tornare a incontrarsi in A e quindi le oscillazioni nei due fasci presentano una differenza di fase δ, come nelle funzioni sinusoidali

Ciò provoca la formazione di frange chiare e scure come si osservano entro una fenditura di circa mezzo millimetro fra due cartoncini posti di fronte a una sorgente di luce (va benissimo lo schermo bianco di un monitor) a circa 20 cm dall’occhio. Le frange dovrebbero spostarsi variando l’orientamento dello strumento rispetto al vento dell’etere. La differenza attesa nei tempi impiegati dalla luce per percorrere i bracci dell’interferometro parallelo e perpendicolare al vento dell’etere si calcola facilmente.

Nelle numerose esperienze di Michelson, Morley e altri ancora non si è mai osservata la formazione di tali frange, indipendentemente dal modo in cui veniva orientato l'interferometro e dalla posizione della Terra lungo la sua orbita. La spiegazione di tale risultato secondo Einstein è che non vi è nessun etere e che l'indipendenza della velocità della luce dalla sua direzione di propagazione è un'ovvia conseguenza dell'isotropia dello spazio. L'etere diventa semplicemente non necessario.

Hippolyte Fizeau misurò la velocità della luce tramite il suo interferometro che consisteva in una ruota dentata fatta girare a grande velocità. Attraverso i denti della ruota venne fatto passare un raggio di luce che raggiungeva intermittente uno specchio posto a grande distanza che rifletteva la luce nuovamente verso la ruota, ma il raggio di ritorno, poiché intanto la ruota era girata, passava attraverso la fenditura successiva, quindi, nota la distanza che la luce percorreva, e noto l'intervallo di tempo in cui la ruota compiva la rotazione necessaria, Fizeau, calcolò la velocità della luce con un piccolo errore rispetto al valore oggi affermato. Questo video schematizza tale esperienza.

[modifica] Rifrazione

Passando attraverso i materiali la luce subisce degli eventi di scattering e, in moltissimi casi di interesse, si comporta come se si propagasse con una velocità inferiore a , di un fattore chiamato indice di rifrazione del materiale. La velocità della luce nell'aria è solo leggermente inferiore a . Materiali più densi, come l'acqua e il vetro rallentano la luce a frazioni pari a 3/4 e 2/3 di . Esistono poi materiali particolari, detti metamateriali, che hanno indice di rifrazione negativo.

[modifica] Esperimenti di rallentamento della luce

Nel 1999, un gruppo di scienziati guidati da Lene Hau fu in grado di rallentare la velocità di un raggio di luce fino a circa 61 km/h. Nel 2001, furono in grado di fermare momentaneamente un raggio. Si veda: condensato di Bose-Einstein per ulteriori informazioni.

Nel gennaio 2003, Mikhail Lukin, assieme a scienziati della Harvard University e dell'Istituto Lebedev di Mosca, riuscirono a fermare completamente la luce dentro un gas di atomi di rubidio ad una temperatura di circa 80°: gli atomi, per usare le parole di Lukin, "si comportavano come piccoli specchi" (Dumé, 2003), a causa degli schemi di interferenza di due raggi di "controllo". (Dumé, 2003)

Nel luglio del 2003, all'Università di Rochester Matthew Bigelow, Nick Lepeshkin e Robert Boyd hanno sia rallentato che accelerato la luce a temperatura ambiente, in un cristallo di alessandrite, sfruttando i cambiamenti dell'indice di rifrazione a causa dell'interferenza quantistica. Due raggi laser vengono inviati sul cristallo, in determinate condizioni uno dei due subisce un assorbimento ridotto in un certo intervallo di lunghezze d'onda, mentre l'indice di rifrazione aumenta nello stesso intervallo, o "buco spettrale": la velocità di gruppo è dunque molto ridotta. Usando invece lunghezze d'onda differenti, si è riusciti a produrre un "antibuco spettrale", in cui l'assorbimento è maggiore, e dunque alla propagazione superluminale. Si sono osservate velocità di 91 m/s per un laser con una lunghezza d'onda di 488 nanometri, e di meno 800 m/s per lunghezze d'onda di 476 nanometri. La velocità negativa indica una propagazione superluminale, perché gli impulsi sembrano uscire dal cristallo prima di esservi entrati.

Nel settembre 2003, Shanhui Fan e Mehmet Fatih Yanik dell'Università di Stanford hanno proposto un metodo per bloccare la luce all'interno di un dispositivo a stato solido, in cui i fotoni rimbalzano tra pilastri di semiconduttori creando una specie di onda stazionaria. I risultati sono stati pubblicati su Physical Review Letters del febbraio 2004.

[modifica] Calcolo con la teoria della relatività ristretta e con la relatività generale

La formula che descrive lo spazio-tempo nella teoria della relatività ristretta venne utilizzata da Einstein per il calcolo della velocità della luce:

Nella relatività generale, l'espressione dell'elemento è data dal tensore fondamentale covariante:

Einstein osservò quindi che se si conosce la direzione, cioè sono noti i rapporti , l'equazione del restituisce le grandezze

, , ,

e, in conseguenza, la velocità (definita nel senso della geometria euclidea):

.

L'ultima formula è quella del calcolo del modulo di un vettore, applicata al vettore velocità della luce.

Lo spazio-tempo ha quattro dimensioni, mentre quello euclideo ne ha tre: per utilizzare la geometria euclidea si è operata una restrizione da quattro a tre dimensioni, eliminando quella temporale.

Esprimendo i tre termini spaziali in unità di tempo (si è diviso per ) si ottengono le componenti del vettore velocità.

Il termine viene ricavato per differenza dalla relatività ristretta, noti gli altri tre termini.

[modifica] Note

1. ^ Aephraim M. Steinberg. (EN) No thing goes faster than light. Physicsworld.com, settembre 2000

[modifica] Bibliografia

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[modifica] Voci correlate

• Apparato di Fizeau-Foucault
• Esperimento di Michelson-Morley
• Galileo Galilei
• Ole Rømer
• Onda
  • Onda elettromagnetica
• Radiazione elettromagnetica