Velocità della luce

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In fisica, la velocità della luce è la velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica. Nel vuoto ha un valore pari a c0=299 792,458 km/s (299 792 458 m/s utilizzando le unità di misura del Sistema Internazionale, ovvero circa 3 × 108  m/s)

È indicata tradizionalmente con la lettera c, dal latino celeritas ("velocità"), da quando nel 1894 fu così rappresentata da Paul Drude.

La velocità della luce nel vuoto è una costante fisica indipendente dalla velocità dell'oggetto che emette la radiazione, e quindi dal sistema di riferimento utilizzato. Dal 21 ottobre 1983 si considera il valore c_0 come esatto, ovvero senza errore, e a partire da esso si definisce la lunghezza del metro nel Sistema Internazionale.

Secondo la relatività ristretta, c0 è inoltre la velocità massima a cui può viaggiare tutta l'informazione nell'universo (energia e/o materia), ed è la velocità nel vuoto di tutte le particelle senza massa e dei relativi campi, tra cui la radiazione elettromagnetica stessa. È inoltre prevista dalla teoria corrente della velocità di gravità, cioè, delle onde gravitazionali. Nella teoria della relatività, c0 interrelaziona le grandezze fisiche classiche spazio e tempo introducendo definitivamente il concetto di spaziotempo, e appare nella famosa equazione di equivalenza massa-energia. Talvolta accade che la velocità di un oggetto in un mezzo sia superiore alla velocità della luce nel mezzo e ciò è responsabile dell'effetto Cherenkov.

Linea che mostra la velocità della luce in un modello in scala. Dalla terra alla luna, 384 400 km, circa 1,28 secondi considerando la distanza media centro terra/centro luna

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La velocità della luce è legata alle proprietà elettromagnetiche del mezzo in cui si propaga: precisamente alla permittività elettrica \varepsilon e permeabilità magnetica \mu:

c = \frac{1}{\sqrt{\mu \, \varepsilon }}

solitamente ci si riferisce al vuoto: c= c_0 c_r\ , \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \ e \mu = \mu_0 \mu_r \ , in cui la relazione diventa in particolare:

c_0 = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \, \varepsilon_0 }}

dove c_0 è la velocità della luce nel vuoto, \varepsilon_0 è la permittività elettrica del vuoto e \mu_0 la permeabilità magnetica del vuoto.

Costante in tutti i sistemi di riferimento[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi composizione delle velocità.

Nell'esperienza diretta, noi siamo abituati alla regola additiva delle velocità: se due automobili si avvicinano una all'altra a 50 km/h, ci si aspetta che ogni auto percepisca l'altra come se si avvicinasse a 100 km/h (ovvero la somma delle rispettive velocità).

A velocità prossime a quella della luce, invece, diventa evidente dai risultati sperimentali che la regola additiva non è più valida. Due astronavi, ognuna viaggiante al 90% della velocità della luce relativamente a un osservatore posto tra di esse, non si percepiscono l’un l’altra come in avvicinamento al 180% della velocità della luce. La velocità apparente è comunque inferiore al 100% della velocità della luce.

Questo risultato è dato dalla formula di Einstein per la super somma delle velocità:

u = {v + w \over 1 + \frac{v \cdot w}{ c^2}}

dove v e w sono le velocità delle astronavi relativamente all'osservatore, e u è la velocità percepita da ciascuna astronave.

Contrariamente alla normale intuizione, indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante, la velocità della luce.

Albert Einstein sviluppò la Teoria della Relatività applicando le bizzarre (rispetto all'esperienza quotidiana) conseguenze di cui sopra alla meccanica classica. Gli esperimenti ispirati dalla teoria della relatività confermano direttamente e indirettamente che la velocità della luce ha un valore costante, indipendente dal moto dell'osservatore e della sorgente.

Poiché la velocità della luce nel vuoto è costante, è conveniente misurare le distanze in termini di c_0. Come già detto, nel 1983 il metro venne ridefinito in relazione a c. In particolare, un metro è la 299 792 458a parte della distanza coperta dalla luce in un secondo. Le distanze negli esperimenti fisici e in astronomia vengono comunemente misurate in secondi luce, minuti luce o anni luce.

Velocità superabile?[modifica | modifica sorgente]

Velocità limite consentita nel mondo fisico[modifica | modifica sorgente]

c_0 , grandezza fissa, indipendente dal sistema di riferimento, come in introduzione, per la relatività ristretta, è la velocità massima cui può viaggiare un ente fisico come energia, materia e informazione nello spaziotempo di Minkowski, modellato appunto sulla base del fatto che per ogni evento sia possibile tracciare un cono di luce e suddividere lo spazio in regioni disgiunte: il futuro, il passato e il presente dell'evento.
Questo limite al nostro spazio fisico si appoggia alla struttura causale e c_0 costituisce una costante su cui si appoggia e articola tutta la teoria relativa alla dimensionalità dell'universo fisico osservabile, e in cui ci muoviamo.
c_0 è velocità massima di tutte le particelle senza massa e dei relativi campi. Anche particelle, di tipo immaginario, come i tachioni, pur viaggiando a velocità superiori a quelle della luce, non vengono accelerati a tale velocità, e neppure possono essere rallentati a velocità subluminali, si possono solo accelerare a velocità superiori. Anche in questo caso, allo stato attuale puramente un costrutto teorico, c_0 rimane un muro invalicabile.
Benché nelle teorie fisiche, a tutto il XX secolo, tale velocità non sia quindi considerata superabile, e questo coerentemente con le osservazioni sperimentali, esistono situazioni, nell'ambito della meccanica quantistica, dove si osservano effetti istantanei, quindi di velocità infinita, come l'entanglement quantistico, dove, benché non si trasmetta informazione a velocità infinita, a velocità infinita si teletrasporta quantisticamente uno stato quantico. Gli effetti sono stati osservati sperimentalmente.

Effetti "superluminali"[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Velocità superluminale e Tachione.

Allo stato attuale della conoscenza scientifica, c_0 , come sopra detto, è la velocità massima nell'universo. È possibile tuttavia che alcune frequenze radio spasmatiche in un gruppo di onde viaggino più veloci della velocità di gruppo, di fatto andando "più veloci della luce", tuttavia non è possibile utilizzare queste frequenze per trasmettere "informazione"[1]. Un particolare fenomeno fisico, l'effetto Cherenkov, è dovuto a particelle che si trovano a viaggiare al di sotto di c0 ma al di sopra della c del mezzo in cui si muovono, e "frenano" emettendo radiazione. Il limite imposto dalla relatività ristretta per la velocità quindi non è un limite sulla velocità di propagazione di oggetti e segnali ma è un limite sulla velocità a cui si può propagare l'informazione. Sebbene queste due cose coincidano quasi sempre questa sottile distinzione permette, in alcuni casi particolari, di ottenere effetti cosiddetti superluminali. In questi casi, si possono vedere brevi impulsi di luce che superano degli ostacoli con una velocità apparentemente maggiore di c_0. Eccedere la velocità di gruppo della luce in questo modo è paragonabile a eccedere la velocità del suono sistemando una fila di persone opportunamente distanziate, e facendogli urlare "Sono qui!", una dopo l'altra a brevi intervalli temporizzati da un orologio, in modo che non debbano sentire la voce della persona precedente prima di poter urlare. In questo tipo di fenomeni, tuttavia, la velocità di fase di un pacchetto (più frequenze) è minore di quella della luce.

Secondo le teorie relatività ristretta e generale non è possibile che l'informazione venga trasmessa più velocemente di c_0 in uno spaziotempo uniforme. Sarebbe possibile ad esempio usando un wormhole, ma l'esistenza di questi ultimi non è supportata da prove sperimentali.

Oggetti astrofisici (stelle e galassie) superluminali vengono comunemente osservati. Per questo tipo di oggetti il trucco risiede nel moto di avvicinamento di questi oggetti in direzione della terra. La velocità di un oggetto può essere misurata, banalmente, come la distanza tra due punti attraversati dall'oggetto divisa per il tempo necessario per questo tragitto. Per oggetti astrofisici l'informazione spaziale e temporale sui punti di inizio e fine tragitto è trasmessa all'osservatore tramite la luce. Se il punto di fine tragitto è più vicino all'osservatore del punto di inizio, la luce del punto di inizio tragitto risulta ritardata e quella del punto di fine anticipata nel suo arrivo sulla Terra. Il tragitto risulta, così, iniziato dopo e finito prima, cioè minore. Ne può risultare, dunque, anche una velocità apparente maggiore di quella della luce.

L'esperimento OPERA e le osservazioni del MINOS[modifica | modifica sorgente]

Allo stato attuale non sono stati progettati grandi esperimenti di fisica delle particelle, volti specificamente a testare la superabilità di c_0 .
Nel settembre 2011 un gruppo di scienziati dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso (nell'ambito dell'esperimento OPERA) ha pubblicato i risultati delle loro osservazioni, collaterali, nell'ambito di ricerche volte a definire e verificare l'oscillazione dei neutrini, un fenomeno che farebbe mutare le particelle da un gruppo ad un altro tra i muonici, gli elettronici e i tauonici, suggerendo che queste particelle posseggano una massa, così come già teorizzato da Bruno Pontecorvo nel 1969.

In queste osservazioni, sembrava che fasci di neutrini muonici, lanciati dal CERN di Ginevra verso il Gran Sasso, viaggiassero a velocità appena superiore a quella della luce, anche tenendo conto delle incertezze di misura, pari a una parte su 40 000. Questa anomalia corrisponde ad una differenza relativa tra la velocità del neutrino muonico e la velocità della luce di:

\frac{v-c}{c} = \left( 2,48 \pm 0,28 \; (statistico) \; \pm 0,30 \; (sistematico) \; \right) \times 10^{-5}.

La conferma non avrebbe falsificato la teoria della relatività, ma piuttosto ne avrebbe suggerito l'incompletezza, rendendo necessaria l'elaborazione di una teoria più estesa come è avvenuto con la relatività a sua volta rispetto alla meccanica newtoniana, probabilmente con il supporto della teoria delle stringhe.[2] Il 22 febbraio 2012 comunque gli stessi ricercatori responsabili del progetto hanno associato ad un errore di misurazione degli strumenti l'anomalia della velocità dei neutrini.[3]

Da tempo vengono ipotizzate alcune generalizzazioni della relatività ristretta: nel 2007 avvenne un'esperienza analoga al Main Injector Neutrino Oscillation Search in Minnesota, un esperimento sui neutrini inaugurato nel 2005 che lavora con particelle provenienti dal Fermilab. Studiando l'oscillazione dei neutrini attraverso le tre diverse famiglie[4] vennero misurate velocità anomale per i neutrini, ma la maggiore incertezza sulle posizioni esatte di rivelatore e emissione, rese meno significativa la possibilità di un superamento di c_0.

Storia[modifica | modifica sorgente]

Per quanto è possibile sapere, Galileo Galilei fu la prima persona a sospettare che la luce non si propagasse istantaneamente e a cercare di misurarne la velocità, ma è possibile che altri prima di lui abbiano ipotizzato un valore finito della velocità della luce. Galileo scrisse del suo tentativo infruttuoso di usare lanterne per mandare dei lampi di luce tra due opposte colline fuori Firenze.

Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679), seguace di Galilei, fece il geniale tentativo di misurare la velocità della luce a mezzo di specchi riflettenti, sulla distanza Firenze-Pistoia. La prima misura della velocità della luce è stata fatta da Rømer, utilizzando una anomalia nella durata delle eclissi dei Pianeti medicei, i satelliti di Giove scoperti da Galileo. Egli ottenne un valore di circa 210 800 000 m/s, dovuto alla scarsa precisione con cui aveva misurato il tempo necessario alla luce per percorrere il diametro dell'orbita terrestre. Una targa all'Osservatorio di Parigi, dove l'astronomo danese lavorava, commemora quella che fu, in effetti, la prima misurazione di una quantità universale, fatta su questo pianeta. Rømer pubblicò i suoi risultati, che contenevano un errore del 10-25%, nel Journal des sąvans.

Altre misure sono state effettuate da James Bradley, Hippolyte Fizeau e altri, fino a giungere al valore oggi accettato.

È una bizzarra coincidenza che la velocità della terra lungo la sua orbita sia molto vicina a un decimillesimo di c (il margine è inferiore al punto percentuale). Ciò ci suggerisce come Rømer misurò la velocità della luce. Egli registrò le eclissi di Io, un satellite di Giove: ogni giorno o due, Io entrava nell'ombra di Giove per poi riemergerne. Rømer poteva vedere Io "spegnersi" e "riaccendersi", se Giove era visibile. L'orbita di Io sembrava essere una specie di distante orologio, ma Rømer scopri che ticchettava più velocemente quando la Terra si avvicinava a Giove e più lentamente quando se ne allontanava. Rømer misurò le variazioni in rapporto alla distanza tra Terra e Giove e le spiegò stabilendo una velocità finita per la luce.

L'esperienza di Michelson e Morley[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Esperimento di Michelson-Morley.

Quando si è rigettato il modello della luce come un flusso di particelle, proposto da Cartesio e sostenuto da Newton, il modello ondulatorio, suo successore, poneva il problema di un mezzo che sostenesse le oscillazioni. Tale ipotetico mezzo, detto etere, doveva avere caratteristiche molto peculiari: elastico, privo di massa e resistenza al moto dei corpi, doveva peraltro trascinare la luce come una corrente trascina una barca o il vento le onde sonore. Un vento dell’etere doveva trascinare la luce. Per verificare la presenza dell’etere tramite l’effetto di trascinamento, Michelson e Morley ripeterono più volte un’esperienza con un interferometro.

Se, a causa del vento dell’etere, la velocità di propagazione della luce nei due bracci AB e BC è diversa, i due fasci di luce impiegano un tempo diverso per tornare a incontrarsi in A e quindi le oscillazioni nei due fasci presentano una differenza di fase δ, come nelle funzioni sinusoidali

A(t) = A_0 \, \mathrm{sen}(\omega t)
A(t) = A_0 \, \mathrm{sen}(\omega t+ \delta)

Ciò provoca la formazione di frange chiare e scure come si osservano entro una fenditura di circa mezzo millimetro fra due cartoncini posti di fronte a una sorgente di luce (va benissimo lo schermo bianco di un monitor) a circa 20 cm dall’occhio. Le frange dovrebbero spostarsi variando l’orientamento dello strumento rispetto al vento dell’etere. La differenza attesa nei tempi impiegati dalla luce per percorrere i bracci dell’interferometro parallelo e perpendicolare al vento dell’etere si calcola facilmente.

Nelle numerose esperienze di Michelson, Morley e altri ancora non si è mai osservata la formazione di tali frange, indipendentemente dal modo in cui veniva orientato l'interferometro e dalla posizione della Terra lungo la sua orbita. La spiegazione di tale risultato secondo Einstein è che non vi è nessun etere e che l'indipendenza della velocità della luce dalla sua direzione di propagazione è un'ovvia conseguenza dell'isotropia dello spazio. L'etere diventa semplicemente non necessario.

Hippolyte Fizeau misurò la velocità della luce tramite il suo interferometro che consisteva in una ruota dentata fatta girare a grande velocità. Attraverso i denti della ruota venne fatto passare un raggio di luce che raggiungeva intermittente uno specchio posto a grande distanza che rifletteva la luce nuovamente verso la ruota, ma il raggio di ritorno, poiché intanto la ruota era girata, passava attraverso la fenditura successiva, quindi, nota la distanza che la luce percorreva, e noto l'intervallo di tempo in cui la ruota compiva la rotazione necessaria, Fizeau, calcolò la velocità della luce con un piccolo errore rispetto al valore oggi affermato. Questo video schematizza tale esperienza.

Abbassamento di c[modifica | modifica sorgente]

Passando attraverso i materiali la luce subisce degli eventi di dispersione ottica e, in moltissimi casi di interesse, si propaga con una velocità inferiore a c_0, di un fattore chiamato indice di rifrazione del materiale. La velocità della luce nell'aria è solo leggermente inferiore a c_0. Materiali più densi, come l'acqua e il vetro rallentano la luce a frazioni pari a 3/4 e 2/3 di c_0. Esistono poi materiali particolari, detti metamateriali, che hanno indice di rifrazione negativo. La luce sembra rallentare per effetto di urto anelastico: viene assorbita da un atomo del materiale attraversato che si eccita e restituisce la luce in ritardo e in direzione deviata.

Nel 1999, un gruppo di scienziati guidati da Lene Hau fu in grado di rallentare la velocità di un raggio di luce fino a circa 61 km/h. Nel 2001, furono in grado di fermare momentaneamente un raggio. Si veda: condensato di Bose-Einstein per ulteriori informazioni.

Nel gennaio 2003, Mikhail Lukin, assieme a scienziati della Harvard University e dell'Istituto Lebedev di Mosca, riuscirono a fermare completamente la luce dentro un gas di atomi di rubidio ad una temperatura di circa 80 °C: gli atomi, per usare le parole di Lukin, "si comportavano come piccoli specchi" (Dumé, 2003), a causa degli schemi di interferenza di due raggi di "controllo". (Dumé, 2003)

Nel luglio del 2003, all'Università di Rochester Matthew Bigelow, Nick Lepeshkin e Robert Boyd hanno sia rallentato che accelerato la luce a temperatura ambiente, in un cristallo di alessandrite, sfruttando i cambiamenti dell'indice di rifrazione a causa dell'interferenza quantistica. Due raggi laser vengono inviati sul cristallo, in determinate condizioni uno dei due subisce un assorbimento ridotto in un certo intervallo di lunghezze d'onda, mentre l'indice di rifrazione aumenta nello stesso intervallo, o "buco spettrale": la velocità di gruppo è dunque molto ridotta. Usando invece lunghezze d'onda differenti, si è riusciti a produrre un "antibuco spettrale", in cui l'assorbimento è maggiore, e dunque alla propagazione superluminale. Si sono osservate velocità di 91 m/s per un laser con una lunghezza d'onda di 488 nanometri, e di -800 m/s [senza fonte] per lunghezze d'onda di 476 nanometri. La velocità negativa indica una propagazione superluminale, perché gli impulsi sembrano uscire dal cristallo prima di esservi entrati.

Nel settembre 2003, Shanhui Fan e Mehmet Fatih Yanik dell'Università di Stanford hanno proposto un metodo per bloccare la luce all'interno di un dispositivo a stato solido, in cui i fotoni rimbalzano tra pilastri di semiconduttori creando una specie di onda stazionaria. I risultati sono stati pubblicati su Physical Review Letters del febbraio 2004.

Calcolo attraverso le Equazioni di Maxwell[modifica | modifica sorgente]

È possibile ricavare la velocità della luce nel vuoto (dal momento che è un'onda elettromagnetica), a partire dalle Equazioni di Maxwell. A partire dalla terza equazione di Maxwell, applicandovi l'operatore rotore, si ottiene:

\vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{E})=-\vec{\nabla}\times\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}

Ricordiamo che:

\vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{E})=-\nabla^{2}\vec{E}+\vec{\nabla}(\vec{\nabla}\cdot\vec{E})

Ma, dal momento che si considera una situazione ideale ovvero la presenza del vuoto, si ha che \vec{\nabla}\cdot\vec{E}=0 in quanto non vi sono cariche e che \vec{J}=0 in quanto vi è assenza di corrente.

Dalle due equazioni, tenendo conto di quest'ultima considerazione, e considerando che l'operatore gradiente è effettuato rispetto alle coordinate spaziali, si ottiene:

\nabla^{2}\vec{E}=\vec{\nabla}\times\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial t}(\vec{\nabla}\times\vec{B})

A questo punto, utilizzando la quarta equazione di Maxwell, otteniamo la prima delle due equazioni delle onde elettromagnetiche:

\nabla^{2}\vec{E}=\epsilon_{0}\mu_{0}\frac{\partial^{2}\vec{E}}{\partial t^{2}}

La soluzione di questa equazione, nota anche come Equazione di d'Alembert, è rappresentata da onde che si propagano con velocità v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}.

Calcolo con la teoria della relatività ristretta e con la relatività generale[modifica | modifica sorgente]

La formula che descrive lo spazio-tempo nella teoria della relatività ristretta venne utilizzata da Einstein per il calcolo della velocità della luce:

\Delta s^2 = \Delta x^2  + \Delta y^2  + \Delta z^2

Nella relatività generale, l'espressione dell'elemento ds è data dal tensore fondamentale covariante:

ds^2 = g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}

Einstein osservò quindi che se si conosce la direzione, cioè sono noti i rapporti dx_1 : dx_2 : dx_3, l'equazione del ds restituisce le grandezze

dx_1 / dx_4, dx_2 / dx_4, dx_3 / dx_4,

e, in conseguenza, la velocità (definita nel senso della geometria euclidea):

\gamma = \sqrt {(dx_1 / dx_4)^2 + (dx_2 / dx_4)^2 + (dx_3 / dx_4)^2}.

L'ultima formula è quella del calcolo del modulo di un vettore, applicata al vettore velocità della luce.

Lo spazio-tempo ha quattro dimensioni, mentre quello euclideo ne ha tre: per utilizzare la geometria euclidea si è operata una restrizione da quattro a tre dimensioni, eliminando quella temporale.

Esprimendo i tre termini spaziali in unità di tempo (si è diviso per dx_4) si ottengono le componenti del vettore velocità.

Il termine dx_4 è ricavato per differenza dalla relatività ristretta, noti gli altri tre termini.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) Aephraim M. Steinberg, No thing goes faster than light, Physicsworld.com, settembre 2000.
  2. ^ (EN) Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam. URL consultato il 16 dicembre 2013.
  3. ^ Neutrini: nuovi test a maggio. URL consultato il 16 dicembre 2013.
  4. ^ (EN) Measurement of neutrino velocity with the MINOS detectors and NuMI neutrino beam. URL consultato il 16 dicembre 2013.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Max Born, Emil Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Cambridge University Press.
  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II (Elettromagnetismo e Ottica), 3ª edizione, Napoli, Liguori Editore, settembre 1998, ISBN 978-88-207-1633-2.

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