Velocità della luce

In fisica, la velocità della luce nel vuoto è una costante fisica.
Essa è pari alla velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica, essendo la luce stessa un'onda elettromagnetica. Indicata tradizionalmente con la lettera $c \,\!$ dal 1894 quando fu così rappresentata da Drude, dal latino celeritas /kɛ'lɛritas/, "velocità", ha un valore pari a 299 792,458 km/s nel vuoto, che tipicamente è approssimato a 300 000 km/s.
Si tratta di una grandezza fissa, e indipendente dal sistema di riferimento, dell'osservatore o dalla velocità dell'oggetto che emette la radiazione.
Secondo la relatività speciale, $c \,\!$ è la velocità massima a cui può viaggiare tutta l'energia, materia e informazione nell'universo.
$c \,\!$ è la velocità di tutte le particelle senza massa e dei relativi campi, tra cui la radiazione elettromagnetica stessa, nel vuoto, ed è prevista dalla teoria corrente della velocità di gravità, cioè, delle onde gravitazionali. Tali particelle e onde viaggiano a $c \,\!$ a prescindere dal moto della sorgente o del sistema inerziale di riferimento dell'osservatore. Nella teoria della relatività, $c \,\!$ interrelaziona le grandezze fisiche classiche spazio e tempo introducendo definitivamente il concetto di spaziotempo, e appare nella famosa equazione di equivalenza massa-energia.

Dal 21 ottobre 1983 si è scelto questo valore come esatto per tarare altre costanti, tra cui il metro.

La scelta di tarare il metro sulla velocità della luce è stata effettuata in quanto, grazie all'effetto Hall quantistico, è stato possibile misurare le costanti dell'elettromagnetismo con eccezionale precisione.

Linea che mostra la velocità della luce in un modello in scala. Dalla terra alla luna, 384 400 km, circa 1,28 secondi considerando la distanza media centro terra/centro luna

Definizione

La velocità della luce è definita come:

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \, \varepsilon_0 }}\,\!$

dove $\varepsilon_0\,\!$ è la permittività elettrica e $\mu_0\,\!$ la permeabilità magnetica del vuoto.
Qualora la radiazione elettromagnetica si propaghi in un mezzo di permittività elettrica $\varepsilon_r\,\!$ e permeabilità magnetica $\mu_r\,\!$ la velocità risulta:

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu \, \varepsilon }}\,\!$

con $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \$ e $\mu = \mu_0 \mu_r \$.

Velocità costante in tutti i sistemi di riferimento

Per approfondire, vedi la voce composizione delle velocità.

Nell'esperienza diretta, noi siamo abituati alla regola additiva delle velocità: se due automobili si avvicinano una all'altra a 50 km/h, ci si aspetta che ogni auto percepisca l'altra come se si avvicinasse a 100 km/h (ovvero la somma delle rispettive velocità).

A velocità prossime a quella della luce, invece, diventa evidente dai risultati sperimentali che la regola additiva non è più valida. Due astronavi, ognuna viaggiante al 90% della velocità della luce relativamente a un osservatore posto tra di esse, non si percepiscono l’un l’altra come in avvicinamento al 180% della velocità della luce. La velocità apparente è comunque inferiore al 100% della velocità della luce.

Questo risultato è dato dalla formula di Einstein per la somma delle velocità:

$u = {v + w \over 1 + \frac{v \cdot w}{ c^2}}\,\!$

dove $v\,\!$ e $w\,\!$ sono le velocità delle astronavi relativamente all'osservatore, e $u\,\!$ è la velocità percepita da ciascuna astronave.

Contrariamente alla normale intuizione, indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante, la velocità della luce.

Albert Einstein sviluppò la Teoria della Relatività applicando le bizzarre (rispetto all'esperienza quotidiana) conseguenze di qui sopra alla meccanica classica. Gli esperimenti ispirati dalla teoria della relatività confermano direttamente e indirettamente che la velocità della luce ha un valore costante, indipendente dal moto dell'osservatore e della sorgente.

Poiché la velocità della luce nel vuoto è costante, è conveniente misurare le distanze in termini di $c\,\!$. Come già detto, nel 1983 il metro venne ridefinito in relazione a $c\,\!$. In particolare, un metro è la 299 792 458^a parte della distanza coperta dalla luce in un secondo. Le distanze negli esperimenti fisici e in astronomia vengono comunemente misurate in secondi luce, minuti luce o anni luce.

$c \,\!$ velocità superabile?

Velocità massima consentita nel mondo fisico

$c \,\!$, grandezza fissa, indipendente dal sistema di riferimento, come in introduzione, per la relatività speciale, è la velocità massima cui può viaggiare un ente fisico come energia, materia e informazione nello spaziotempo di Minkowski, modellato appunto sulla base del fatto che per ogni evento sia possibile tracciare un cono di luce e suddividere lo spazio in regioni disgiunte: il futuro, il passato e il presente dell'evento.
Questo limite al nostro spazio fisico si appoggia alla struttura causale e $c \,\!$ costituisce una costante su cui si appoggia e articola tutta la teoria relativa alla dimensionalità dell'universo fisico osservabile, e in cui ci muoviamo.
$c \,\!$ è velocità massima di tutte le particelle senza massa e dei relativi campi. Anche particelle, di tipo immaginario, come i tachioni, pur viaggiando a velocità superiori a quelle della luce, non vengono accelerati a tale velocità, e neppure possono essere rallentati e velocità subluminali, si possono solo accelerare a velocità superiori. Anche in questo caso, allo stato attuale puramente un costrutto teorico, $c \,\!$ rimane un muro invalicabile.
Benché nelle teorie fisiche, a tutto il XX secolo, tale velocità non sia quindi considerata superabile, e questo coerentemente con le osservazioni sperimentali, esistono situazioni, nell'ambito della meccanica quantistica, dove si osservano effetti istantanei, quindi di velocità infinita, come l'entanglement quantistico, dove, benché non si trasmetta informazione a velocità infinita, a velocità infinita si teletrasporta quantisticamente uno stato quantico. Gli effetti sono stati osservati sperimentalmente.

Superare la velocità della luce: effetti "superluminali"

Per approfondire, vedi le voci Velocità superluminale e Tachione.

Allo stato attuale della teoria, $c \,\!$, come sopra detto, è la velocità massima nell'universo. È possibile tuttavia che alcune frequenze in un gruppo di onde viaggino più veloci della velocità di gruppo, di fatto andando "più veloci della luce", tuttavia non è possibile utilizzare queste frequenze per trasmettere "informazione". Un particolare fenomeno fisico, l'effetto Cherenkov, è dovuto a particelle che si trovano a viaggiare in un mezzo (es. aria), al di sopra della velocità della luce in quel mezzo, e "frenano" emettendo radiazione. Il limite imposto dalla relatività ristretta per la velocità quindi non è un limite sulla velocità di propagazione di oggetti e segnali ma è un limite sulla velocità a cui si può propagare l'informazione. Sebbene queste due cose coincidano quasi sempre questa sottile distinzione permette, in alcuni casi particolari, di ottenere effetti cosiddetti superluminali. In questi casi, si possono vedere brevi impulsi di luce che superano degli ostacoli con una velocità apparentemente maggiore di $c\,\!$. Eccedere la velocità di gruppo della luce in questo modo è paragonabile a eccedere la velocità del suono sistemando una fila di persone opportunamente distanziate, e facendogli urlare "Sono qui!", una dopo l'altra a brevi intervalli temporizzati da un orologio, in modo che non debbano sentire la voce della persona precedente prima di poter urlare. In questo tipo di fenomeni, tuttavia, la velocità di fase di un pacchetto (più frequenze) è minore di quella della luce.

Secondo le teorie relatività ristretta e generale non è possibile che l'informazione venga trasmessa più velocemente di c in uno spaziotempo uniforme. Sarebbe possibile ad esempio usando un wormhole, ma l'esistenza di questi ultimi non è supportata da prove sperimentali.

Oggetti astrofisici (stelle e galassie) superluminali vengono comunemente osservati. Per questo tipo di oggetti il trucco risiede nel moto di avvicinamento di questi oggetti in direzione della terra. La velocità di un oggetto può essere misurata, banalmente, come la distanza tra due punti attraversati dall'oggetto divisa per il tempo necessario per questo tragitto. Per oggetti astrofisici l'informazione spaziale e temporale sui punti di inizio e fine tragitto è trasmessa all'osservatore tramite la luce. Se il punto di fine tragitto è più vicino all'osservatore del punto di inizio, la luce del punto di inizio tragitto risulta ritardata e quella del punto di fine anticipata nel suo arrivo sulla Terra. Il tragitto risulta, così, iniziato dopo e finito prima, cioè minore. Ne può risultare, dunque, anche una velocità apparente maggiore di quella della luce.

L'esperimento "Opera" e le osservazioni del MINOS: materia più veloce della luce?

Allo stato attuale non sono stati progettati grandi esperimenti di fisica delle particelle, volti specificamente a testare la superabilità di $c \,\!$.
Nel settembre 2011 un gruppo di scienziati dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso (esperimento OPERA) ha pubblicato i risultati delle loro osservazioni, collaterali, nell'ambito di ricerche volte a definire e verificare l'oscillazione dei neutrini, un fenomeno che farebbe mutare le particelle da un gruppo ad un altro tra i muonici, gli elettronici e i tauonici, suggerendo che queste particelle posseggano una massa, così come già teorizzato da Bruno Pontecorvo nel 1969.

In queste osservazioni, sembra che fasci di neutrini muonici, lanciati dal CERN di Ginevra verso il Gran Sasso, abbiano viaggiato a velocità significativamente superiore a quella della luce, tenendo conto delle incertezze di misura del metodo, e approssimativamente più veloci di una parte su 40 000, poco nel campo dell'esperienza quotidiana, ma statisticamente significativo nell'ambito dell'esperimento. Tuttavia questi risultati dovranno essere, come è usuale, confermati da verifiche indipendenti, necessarie per escludere eventuali errori di tipo sperimentale. Se questi risultati venissero confermati non metterebbero completamente in discussione la teoria della relatività, ma semplicemente suggerirebbero che la teoria è parzialmente incompleta, sottoinsieme di un'altra che la include come prima è già avvenuto per le leggi di Newton nella fisica classica, che bisogna utilizzare teorie esistenti ma non consolidate/verificate sperimentalmente, come ad esempio la teoria delle stringhe, che ci sono fenomeni fisici ancora sconosciuti, o tutt'un'altra serie di possibilità teoriche per adesso non verificate.

La comunicazione, per altro eccezionale, non è un fatto completamente isolato, e si ragiona da tempo sulla revisione definita come generalizzazione della relatività ristretta, ma la verifica è altro.

Precedentemente ai dati di Opera, in esperimenti del 2007, in Minnesota nel Main Injector Neutrino Oscillation Search, (MINOS), un sistema dedicato all'osservazione dei neutrini inaugurato nel 2005 e con particelle iniettate dal Fermilab, in Illinois, si vide un effetto analogo, ma la maggiore incertezza sulle relative posizioni esatte rivelatore/emissione rese meno significativa la possibilità di un superamento di $c\,\!$. Anche questi esperimenti indagavano sulla natura dei neutrini, in particolare sempre sul teorizzato passaggio tra neutrini delle tre diverse famiglie.

Storia

Per quanto è possibile sapere, Galileo Galilei fu la prima persona a sospettare che la luce non si propagasse istantaneamente e a cercare di misurarne la velocità, ma è possibile che altri prima di lui abbiano ipotizzato un valore finito della velocità della luce. Galileo scrisse del suo tentativo infruttuoso di usare lanterne per mandare dei lampi di luce tra due opposte colline fuori Firenze.

Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679), seguace di Galilei, fece il geniale tentativo di misurare la velocità della luce a mezzo di specchi riflettenti, sulla distanza Firenze-Pistoia. La prima misura della velocità della luce è stata fatta da Rømer, utilizzando una anomalia nella durata delle eclissi dei pianeti Medicei, i satelliti di Giove scoperti da Galileo. Egli ottenne un valore di circa 210 800 000 m/s, dovuto alla scarsa precisione con cui aveva misurato il tempo necessario alla luce per percorrere il diametro dell'orbita terrestre. Una targa all'Osservatorio di Parigi, dove l'astronomo danese lavorava, commemora quella che fu, in effetti, la prima misurazione di una quantità universale, fatta su questo pianeta. Rømer pubblicò i suoi risultati, che contenevano un errore del 10-25%, nel Journal des sçavans.

Altre misure sono state effettuate da James Bradley, Hippolyte Fizeau e altri, fino a giungere al valore oggi accettato.

È una bizzarra coincidenza che la velocità della terra lungo la sua orbita sia molto vicina a un decimillesimo di c (il margine è inferiore al punto percentuale). Ciò ci suggerisce come Rømer misurò la velocità della luce. Egli registrò le eclissi di Io, un satellite di Giove: ogni giorno o due, Io entrava nell'ombra di Giove per poi riemergerne. Rømer poteva vedere Io "spegnersi" e "riaccendersi", se Giove era visibile. L'orbita di Io sembrava essere una specie di distante orologio, ma Rømer scopri che ticchettava più velocemente quando la Terra si avvicinava a Giove e più lentamente quando se ne allontanava. Rømer misurò le variazioni in rapporto alla distanza tra Terra e Giove e le spiegò stabilendo una velocità finita per la luce.

L'esperienza di Michelson e Morley

Per approfondire, vedi la voce Esperimento di Michelson-Morley.

Quando si è rigettato il modello della luce come un flusso di particelle, proposto da Cartesio e sostenuto da Newton, il modello ondulatorio, suo successore, poneva il problema di un mezzo che sostenesse le oscillazioni. Tale ipotetico mezzo, detto etere, doveva avere caratteristiche molto peculiari: elastico, privo di massa e resistenza al moto dei corpi, doveva peraltro trascinare la luce come una corrente trascina una barca o il vento le onde sonore. Un vento dell’etere doveva trascinare la luce. Per verificare la presenza dell’etere tramite l’effetto di trascinamento, Michelson e Morley ripeterono più volte un’esperienza con un interferometro.

Se, a causa del vento dell’etere, la velocità di propagazione della luce nei due bracci AB e BC è diversa, i due fasci di luce impiegano un tempo diverso per tornare a incontrarsi in A e quindi le oscillazioni nei due fasci presentano una differenza di fase δ, come nelle funzioni sinusoidali

$A(t) = A_0 \, \mathrm{sen}(\omega t)\,\!$

$A(t) = A_0 \, \mathrm{sen}(\omega t+ \delta)\,\!$

Ciò provoca la formazione di frange chiare e scure come si osservano entro una fenditura di circa mezzo millimetro fra due cartoncini posti di fronte a una sorgente di luce (va benissimo lo schermo bianco di un monitor) a circa 20 cm dall’occhio. Le frange dovrebbero spostarsi variando l’orientamento dello strumento rispetto al vento dell’etere. La differenza attesa nei tempi impiegati dalla luce per percorrere i bracci dell’interferometro parallelo e perpendicolare al vento dell’etere si calcola facilmente.

Nelle numerose esperienze di Michelson, Morley e altri ancora non si è mai osservata la formazione di tali frange, indipendentemente dal modo in cui veniva orientato l'interferometro e dalla posizione della Terra lungo la sua orbita. La spiegazione di tale risultato secondo Einstein è che non vi è nessun etere e che l'indipendenza della velocità della luce dalla sua direzione di propagazione è un'ovvia conseguenza dell'isotropia dello spazio. L'etere diventa semplicemente non necessario.

Hippolyte Fizeau misurò la velocità della luce tramite il suo interferometro che consisteva in una ruota dentata fatta girare a grande velocità. Attraverso i denti della ruota venne fatto passare un raggio di luce che raggiungeva intermittente uno specchio posto a grande distanza che rifletteva la luce nuovamente verso la ruota, ma il raggio di ritorno, poiché intanto la ruota era girata, passava attraverso la fenditura successiva, quindi, nota la distanza che la luce percorreva, e noto l'intervallo di tempo in cui la ruota compiva la rotazione necessaria, Fizeau, calcolò la velocità della luce con un piccolo errore rispetto al valore oggi affermato. Questo video schematizza tale esperienza.

Rifrazione

Passando attraverso i materiali la luce subisce degli eventi di scattering e, in moltissimi casi di interesse, si comporta come se si propagasse con una velocità inferiore a $c\,\!$, di un fattore chiamato indice di rifrazione del materiale. La velocità della luce nell'aria è solo leggermente inferiore a $c\,\!$. Materiali più densi, come l'acqua e il vetro rallentano la luce a frazioni pari a 3/4 e 2/3 di $c\,\!$. Esistono poi materiali particolari, detti metamateriali, che hanno indice di rifrazione negativo. Perché la luce rallenta? La luce colpisce un atomo del materiale attraversato, questo vibra e poi restituisce la luce in ritardo e in una diversa direzione.

Esperimenti di rallentamento della luce

Nel 1999, un gruppo di scienziati guidati da Lene Hau fu in grado di rallentare la velocità di un raggio di luce fino a circa 61 km/h. Nel 2001, furono in grado di fermare momentaneamente un raggio. Si veda: condensato di Bose-Einstein per ulteriori informazioni.

Nel gennaio 2003, Mikhail Lukin, assieme a scienziati della Harvard University e dell'Istituto Lebedev di Mosca, riuscirono a fermare completamente la luce dentro un gas di atomi di rubidio ad una temperatura di circa 80°: gli atomi, per usare le parole di Lukin, "si comportavano come piccoli specchi" (Dumé, 2003), a causa degli schemi di interferenza di due raggi di "controllo". (Dumé, 2003)

Nel luglio del 2003, all'Università di Rochester Matthew Bigelow, Nick Lepeshkin e Robert Boyd hanno sia rallentato che accelerato la luce a temperatura ambiente, in un cristallo di alessandrite, sfruttando i cambiamenti dell'indice di rifrazione a causa dell'interferenza quantistica. Due raggi laser vengono inviati sul cristallo, in determinate condizioni uno dei due subisce un assorbimento ridotto in un certo intervallo di lunghezze d'onda, mentre l'indice di rifrazione aumenta nello stesso intervallo, o "buco spettrale": la velocità di gruppo è dunque molto ridotta. Usando invece lunghezze d'onda differenti, si è riusciti a produrre un "antibuco spettrale", in cui l'assorbimento è maggiore, e dunque alla propagazione superluminale. Si sono osservate velocità di 91 m/s per un laser con una lunghezza d'onda di 488 nanometri, e di meno 800 m/s per lunghezze d'onda di 476 nanometri. La velocità negativa indica una propagazione superluminale, perché gli impulsi sembrano uscire dal cristallo prima di esservi entrati.

Nel settembre 2003, Shanhui Fan e Mehmet Fatih Yanik dell'Università di Stanford hanno proposto un metodo per bloccare la luce all'interno di un dispositivo a stato solido, in cui i fotoni rimbalzano tra pilastri di semiconduttori creando una specie di onda stazionaria. I risultati sono stati pubblicati su Physical Review Letters del febbraio 2004.

Calcolo con la teoria della relatività ristretta e con la relatività generale

La formula che descrive lo spazio-tempo nella teoria della relatività ristretta venne utilizzata da Einstein per il calcolo della velocità della luce:

$\Delta s^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2\,\!$

Nella relatività generale, l'espressione dell'elemento $ds\,\!$ è data dal tensore fondamentale covariante:

$ds^2 = g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}\,\!$

Einstein osservò quindi che se si conosce la direzione, cioè sono noti i rapporti $dx_1 : dx_2 : dx_3\,\!$, l'equazione del $ds\,\!$ restituisce le grandezze

$dx_1 / dx_4\,\!$, $dx_2 / dx_4\,\!$, $dx_3 / dx_4\,\!$,

e, in conseguenza, la velocità (definita nel senso della geometria euclidea):

$\gamma = \sqrt {(dx_1 / dx_4)^2 + (dx_2 / dx_4)^2 + (dx_3 / dx_4)^2}\,\!$.

L'ultima formula è quella del calcolo del modulo di un vettore, applicata al vettore velocità della luce.

Lo spazio-tempo ha quattro dimensioni, mentre quello euclideo ne ha tre: per utilizzare la geometria euclidea si è operata una restrizione da quattro a tre dimensioni, eliminando quella temporale.

Esprimendo i tre termini spaziali in unità di tempo (si è diviso per $dx_4\,\!$) si ottengono le componenti del vettore velocità.

Il termine $dx_4\,\!$ è ricavato per differenza dalla relatività ristretta, noti gli altri tre termini.

Bibliografia

• (EN) Max Born; Emil Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Cambridge University Press.

• Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II (Elettromagnetismo e Ottica), 3^a edizione, Napoli, Liguori Editore, settembre 1998. ISBN 978-88-207-1633-2

• (DE) Einstein, Albert (30 giugno 1905). Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik 17: 891–921. URL consultato il 6 giugno 2010.

Voci correlate

• Apparato di Fizeau-Foucault
• Esperimento di Michelson-Morley
• Galileo Galilei
• Ole Rømer
• Onda
  • Onda elettromagnetica
• Radiazione elettromagnetica

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