Esperimento di Michelson-Morley

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Interferenza prodotta da un raggio luminoso rosso con l'esperimento Michelson-Morley

L'esperimento di Michelson-Morley è uno dei più famosi ed importanti esperimenti della storia della fisica. Fu eseguito nel 1887 nell'attuale Case Western Reserve University ed è considerato la prima forte prova contro la teoria dell'etere luminifero.

Sfondo storico[modifica | modifica sorgente]

La fisica nel XIX secolo postulava che le onde (luminose, sonore, etc.) dovessero avere un mezzo che consentisse la loro propagazione nello spazio. Nel caso della luce si era ipotizzata l'esistenza di un "etere luminifero" come mezzo di propagazione, anche al fine di conciliare le ultime conquiste dell'elettromagnetismo, riassunte nelle equazioni di Maxwell, con la relatività galileiana. Tali equazioni infatti risultavano avere forme diverse a seconda del sistema di riferimento inerziale scelto.

Durante il XVIII secolo si riteneva che lo spazio fosse formato da una sostanza invisibile a cui i fisici diedero il nome di etere e che ogni corpo in movimento nell'universo producesse un vento d'etere che si muoveva alla stessa velocità del corpo in movimento ma con direzione opposta. Per esempio, la Terra si muove nell'universo a 30 km/s perciò ci dovrebbe essere un vento a 30 km/s che spazzerebbe la Terra in direzione opposta al proprio cammino. Qualsiasi cosa immersa nell'etere sarebbe influenzata dal vento, compresa la luce.

L'esperimento[modifica | modifica sorgente]

Un interferometro Michelson: l'esperimento originale utilizzò più specchi di quelli mostrati. La luce veniva riflessa avanti e indietro diverse volte prima di ricombinarsi.

Albert Abraham Michelson, che aveva insegnato fisica all'istituto di Cleveland in Ohio, decise di provare a misurare la velocità della luce in diverse direzioni per vedere se si trovava traccia del vento d'etere, usando a tale scopo uno strumento da lui stesso ideato che successivamente prese il nome di interferometro di Michelson. L'interferometro permette di suddividere un fascio di luce in due fasci che viaggiano seguendo cammini perpendicolari e vengono poi nuovamente fatti convergere su uno schermo, formandovi una figura di interferenza. Un eventuale vento d'etere avrebbe comportato una diversa velocità della luce nelle varie direzioni e, di conseguenza, uno scorrimento delle frange di interferenza al ruotare dell'apparato rispetto alla direzione del vento d'etere. Utilizzando questo dispositivo sperimentale Michelson effettuò nel 1881 un certo numero di misure, non rilevando lo spostamento minimo previsto delle frange di interferenza (i dati vennero pubblicati da Michelson nello stesso anno). Tuttavia il suo apparecchio prototipale non aveva la precisione sufficiente per escludere con certezza l'esistenza del movimento nell'etere. Per questo decise di effettuare esperimenti più precisi e, nel 1887, si mise in contatto con Edward Morley, che offrì il suo seminterrato per il nuovo esperimento. A tale scopo venne utilizzato un interferometro montato su una lastra di pietra quadrata di 15 cm di lato e circa 5 cm di spessore. Per eliminare le vibrazioni la lastra veniva fatta galleggiare su mercurio liquido. Questo accorgimento permetteva di mantenere la lastra orizzontale e di farla girare attorno ad un perno centrale. Un sistema di specchi inviava il raggio di luce per un percorso di otto viaggi di andata e ritorno allo scopo di rendere il viaggio del raggio di luce più lungo possibile.

Anche con il nuovo esperimento non si trovò traccia di un vento d'etere in quanto la velocità della luce era indipendente dalla direzione e di poco inferiore a 300'000,0  km/s. La cosa non accadde neanche ripetendo l'esperimento a distanza di tempo e di luogo.

Teoria[modifica | modifica sorgente]

Ipotizzando che la terra si muova con velocità  v verso destra, relativamente alla figura qui a fianco, si possono calcolare gli ipotetici risultati. t_1 il tempo necessario a percorrere il braccio parallelo al moto terrestre e di lunghezza L_1. Quindi all'andata, essendo per ipotesi il vento d'etere opposto, la velocità dell'onda sarà (c - v), mentre al ritorno, ovviamente (c + v). Si calcola il tempo totale t_1 tramite la somma dei tempi dei due percorsi.

t_1 = \frac{L_1}{c + v} + \frac{L_1}{c - v} = \frac{2 c L_1}{c^2 - v^2} = \frac{2 L_1}{c} \frac {1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{2 L_1}{c} \left(1 + \frac{v^2}{c^2}\right)

L'approssimazione è dovuta al fatto che (v/c)^2 << 1 (nell'ordine di 10^{-8}) quando si prende come velocità  v quella della terra.

Il calcolo di t_2, ovvero il tempo impiegato per percorrere il braccio, di lunghezza L_2 perpendicolare al moto della terra (e dell'etere) avviene in maniera più complicata. Innanzitutto bisogna tenere presente che nella teoria dell'etere è solamente in questo mezzo che la velocità della luce equivale a c, in tutti gli altri sistemi bisogna fare le trasformazioni ipotizzando un vento contrario al moto e di pari velocità. Tenendo presente le premesse possiamo ora procedere con il ragionamento per il calcolo. La velocità dell'onda nell'etere è c = \|\mathbf {v}+\mathbf {v_1}\|, con v_1=\|\mathbf {v_1}\| velocità dell'onda in direzione dello specchio.

Quindi il tempo per arrivare fino allo specchio è  \frac{L_2}{v_1} dove, dal momento che \mathbf {v} ortogonale a \mathbf {v_1} , c = \|\mathbf {v}+\mathbf {v_1}\| = \sqrt{v^2 + v_1^2} fa seguire che,

v_1 ={\sqrt{c^2 - v^2 }} = {{c} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Tenendo presente la simmetria tra andata e ritorno di questo caso si può ora calcolare

t_2 = \frac{2 L_2}{c}\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \approx \frac{2 L_2}{c} \left(1 + \frac {v^2}{2 c^2}\right)

Trovato il tempo impiegato per percorrere ogni braccio si può prevedere la possibile interferenza sul nostro apparato quando le due onde, inizialmente con fase uguale, andranno nuovamente a sovrapporsi. La differenza di fase è proporzionale a:

\delta =c (t_2 - t_1) = 2 \left({\frac{L_2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}-\frac{L_1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right)

Ruotando il nostro sistema di 90 gradi, si invertono semplicemente L_1 ed L_2. Quello che si fece allora, fu di regolare l'interferometro nella posizione descritta fino ad ora e poi successivamente ruotarlo. Il punto centrale di questo esperimento è per l'appunto, la rotazione. Nel caso che la velocità della luce fosse invariante dal sistema scelto come riferimento, la Terra nel nostro caso, una rotazione non avrebbe implicato nessuna variazione. Nel caso che la teoria sull'etere fosse corretta invece, il nostro sistema avrebbe dovuto avere una variazione. Sia S = |\delta + \delta^'| dove \delta^' è proporzionale alla differenza di fase quando il nostro sistema è ruotato di \frac{\pi}{2}:

S = |2 L_1 \left({\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}-\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right) + 2 L_2 \left({\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}-\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right)|\approx (L_1 + L_2)\frac{v^2}{c^2}

Si è dimostrato che la teoria dell'etere implicava una variazione di interferenza quantificabile con precisione e quindi anche rilevabile con i mezzi opportuni. Uno di questi mezzi era appunto l'interferometro di Michelson-Morley progettato in modo da accentuare tale variazione, grazie alla sua riflessione ripetuta per otto volte, portando un'analogia ad un esperimento con bracci di circa 11 m. Questa variazione di fase non si presentò e l'esperimento dimostro così l'assenza di etere.

Conseguenze[modifica | modifica sorgente]

Con questi esperimenti, se si ipotizza che la Terra non sia ferma rispetto all'etere, fallisce la legge di composizione galileiana delle velocità nel caso della luce, poiché appunto la luce non viene "trascinata" da nessun mezzo fisico. Tre spiegazioni sono possibili al fallimento dell'esperienza di Michelson e Morley:

  • la Terra è ferma rispetto all'etere
  • il braccio dell'interferometro nella direzione del moto dell'etere si accorcia (contrazione di Fitzgerald)
  • la velocità della luce è la medesima in tutte le direzioni. Einstein accetta la terza soluzione che va considerata come una riprova dell'isotropia dello spazio per tutti gli osservatori. La spiegazione di tale risultato secondo Einstein è che non vi è alcun etere; o meglio, non è necessario ipotizzarne l'esistenza.

La conclusione, che la velocità della luce è indipendente dal moto della sorgente e dell'osservatore, fu l'ipotesi da cui partì Einstein per sviluppare la teoria della relatività ristretta.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) A. A. Michelson. American Journal of Science, 1881, 22, 20.
  • (EN) A. A. Michelson e E. W. Morley. Ivi, 1887, 34.
  • (EN) A. A. Michelson. Studies in Optics. Dover Publications, 1995. ISBN 978-0-486-68700-1
  • (EN) R. Shankland et al. Reviews of Modern Physics, 1955, 27, 167.

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