Condensato di Bose-Einstein

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La distribuzione di velocità conferma la scoperta di un nuovo stato della materia, il condensato di Bose - Einstein di un gas di atomi di rubidio

Il condensato di Bose-Einstein (in sigla BEC, dall'inglese Bose–Einstein condensate) è uno stato della materia, che si ottiene quando si porta un insieme di bosoni a temperature estremamente vicine allo zero assoluto (0 K, corrispondente a -273,15 °C). In queste condizioni di grande raffreddamento, una frazione non trascurabile delle particelle si porta nello stato quantistico di più bassa energia e gli effetti quantistici si manifestano su scala macroscopica.

Questo stato della materia venne predetto per la prima volta, sulla base della meccanica quantistica, da Albert Einstein, che si basò sul lavoro di Satyendra Nath Bose, nel 1925.[1] Settanta anni più tardi, il primo condensato di questo tipo fu prodotto da Eric Cornell e Carl Wieman nel 1995 al laboratorio NIST-JILA dell'Università del Colorado, usando un gas di rubidio alla temperatura di 170 nanokelvin (nK).[2] Cornell e Wieman, assieme a Wolfgang Ketterle, hanno vinto il Premio Nobel per la fisica nel 2001.[3]

Attualmente lo studio dei condensati congiunge vasti campi della fisica: la fisica atomica, la fisica dei molti corpi, l'ottica quantistica. Nel mese di novembre del 2010 il primo fotone del condensato di Bose-Einstein è stato osservato.[4]

Teoria[modifica | modifica sorgente]

La teoria ha le sue radici nei primi anni venti, quando Bose si occupava del movimento della luce in quanti ed ideò una serie di regole per decidere se due fotoni dovevano essere considerati distinti o meno (statistica di Bose). Egli sottopose questo lavoro ad Einstein che, oltre ad apprezzarlo ed a farlo pubblicare, lo applicò anche agli atomi. Dai calcoli risultò che non si manifestavano molte differenze rispetto alle vecchie regole, tranne che nel caso di temperature molto basse; l'effetto era così sorprendente, da far sospettare un errore. Neanche Einstein si rese conto di cosa significava avere tutti gli atomi nello stesso stato. La dimostrazione empirica della teoria venne ottenuta per la prima volta nel 1995 da Eric Cornell e Carl Wieman all'Università di Boulder mediante tecniche di raffreddamento a laser, che hanno permesso di portare degli atomi di gas di rubidio a circa 6×10-8 K.

Studi[modifica | modifica sorgente]

Il padre dei condensati, pur senza averli realizzati, viene considerato Daniel Kleppner del MIT. Iniziò ad interessarsi ai condensati a partire dal 1976, ispirato dai suoi precedenti studi sull'idrogeno a spin polarizzato, che alle temperature vicine allo zero assoluto rimane allo stato gassoso.

I primi a realizzare il condensato furono i suoi studenti Wieman e Cornell, seguiti da Wolfgang Ketterle, David Pritchard, Randall Hulet e il premio Nobel William Phillips con gli atomi alcalini.

Nel giugno del 1998 Kleppner osservò con i suoi studenti per la prima volta il condensato di idrogeno, che si rivelò molto più difficile da creare che non quello con gli atomi alcalini.

Gli stessi Eric Cornell e Carl Wieman scoprirono che, riducendo la repulsione artificiale, il condensato si riduceva di dimensioni (come previsto dalla teoria) per poi esplodere (nell'esperimento vennero espulsi circa un terzo degli atomi), lasciando un piccolo condensato residuo circondato da una nube più calda di atomi. Questo nuovo fenomeno venne battezzato nova di Bose (il termine nova è preso in prestito dall'astronomia, in cui l'esplosione di stelle che collassano viene detta nova e supernova). Quindi, quando la forza è repulsiva, il condensato si gonfia. Quando la forza è attrattiva, invece, si comprime e dà vita a una nova di Bose.

Nel 1993 si è osservato per la prima volta un condensato formato da eccitoni all'interno di un semiconduttore di ossido di rame. Un eccitone è uno stato legato di un elettrone e una lacuna, dovuto a fenomeni di eccitazione collettiva in un semiconduttore.

Fisici dell'Istituto di fisica atomica e molecolare dell'olandese FOM hanno studiato i processi di collasso dei condensati e si è osservato che la condensazione di Bose-Einstein è un processo che ha inizialmente una coerenza locale e solo in seguito la coerenza si estende su tutto il condensato. Gli atomi più caldi si accumulano al centro e quelli più freddi alle estremità del BEC. Quando è raggiunto lo stato di equilibrio, il condensato mostra stati oscillatori nella sua forma.

All'Università di Innsbruck dimostrarono che è possibile, con la tecnologia attuale, costruire un modello acustico di buco nero, in cui le onde sonore prendono il posto della luce. Il buco nero acustico dovrebbe esplodere in un impulso di fononi, come secondo la teoria di Hawking i buchi neri tradizionali dovrebbero evaporare tramite la radiazione di Hawking.

Alla Princeton University si ipotizza che la materia oscura possa esser composta da condensati.

Esperimenti[modifica | modifica sorgente]

Nel 1998 viene creato il primo condensato di Idrogeno da Daniel Kleppner e i suoi studenti.

Nel 1999 Lene Vestergard Hau del Rowland Institute of Science di Cambridge riuscì a rallentare la velocità della luce a 17 m/s attraverso un gas ultrafreddo. A novembre dello stesso anno Ketterle osservò la luce attraversare un condensato alla velocità di 1 metro al secondo.

Nel 2001 il gruppo INFM del LENS di Firenze ha prodotto il primo condensato di potassio-41, tramite una tecnica innovativa di contatto termico con un campione di atomi di rubidio in una trappola magnetica. Così la facilità di raffreddare mediante laser il rubidio ha fatto abbassare la temperatura fino a 100 nK. Lo stesso anno, in un esperimento eseguito dal NIST (National Institute of Standards and Technology), è stato prodotto un condensato di rubidio-85, a 3 miliardesimi di kelvin: la più bassa temperatura mai ottenuta. I ricercatori così hanno potuto modificare le interazioni atomiche applicando diversi campi magnetici e creando una nova di Bose. In un altro esperimento è stato creato in un condensato un vortice ad anello (forma insolita, ma prevista), creando un "solitone oscuro". Un solitone è un'onda che può propagarsi per lunghe distanze senza dissipare nessuna energia.

Nel 2002, un gruppo di fisici tedeschi ha proposto, in un articolo, un metodo per indurre un gas di bosoni ultrafreddi a comportarsi da fermioni e a non condensare.

Sempre lo stesso anno, l'Università di Innsbruck ha creato un condensato di Bose-Einstein di Cesio e un gruppo di fisici italiani ha dimostrato che un BEC può provocare il collasso di un gas di Fermi. La scoperta potrebbe anche aiutare i fisici a trasformare un gas di Fermi in un superfluido, una sostanza priva di viscosità.

Nel 2003, all'Università di Innsbruck in Austria, sono riusciti a creare il primo condensato molecolare di litio. Sono stati usati dei laser per raffreddare la nube gassosa fino a che gli atomi della nube si sono accoppiati in molecole biatomiche di litio. Il condensato conteneva circa 150 000 molecole ed è durato 20 secondi, a differenza degli altri BEC della durata di pochi millisecondi.

Nel 2006 all'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) viene creato il primo condensato di polaritoni.

A giugno 2013 un gruppo del NIST verifica l'effetto Hall quantistico di spin in un condensato di atomi di Rubidio, creando un prototipo di transistor spintronico[5].

Nel dicembre 2013 l'IBM, in collaborazione con l'Università di Wuppertal in Germania, ha realizzato un condensato di Bose-Einstein per pochi picosecondi a temperatura ambiente, grazie ad un polimero luminescente collocato tra due specchi ed eccitato con luce laser[6].

Derivazione matematica[modifica | modifica sorgente]

Il condensato viene fuori considerando un sistema di bosoni indipendenti (cioè non interagenti) liberi e massivi. La distribuzione di questi bosoni è la Bose-Einstein:


 f(\varepsilon)= \frac{1}{e^{\frac{\varepsilon -\mu}{kT}}-1}

Per calcolare il numero totale di bosoni in un dato sistema bisognerebbe sommare su tutti i possibili livelli energetici. Grazie alla formula di Eulero, invece, è possibile 'sostituire' la sommatoria discreta in un integrale nello spazio delle fasi, commettendo un errore trascurabile.


\sum_{i=0}^{\infty} f(\varepsilon_{i}) \quad \rightarrow \quad \frac{1}{(2\pi\hbar)^{3}}\int d^{3}p \int d^{3}q \, f(p,q)

In questo caso quindi si ottiene:


\sum_{i=0}^{\infty} f(\varepsilon_{i}) = \frac{1}{(2\pi\hbar)^{3}}\int d^{3}p \int d^{3}q \, \frac{1}{e^{\frac{\varepsilon -\mu}{kT}}-1}

A questo punto consideriamo i bosoni chiusi in un volume V e di energia:  \varepsilon= \frac{p^{2}}{2m}, cioè quella di una particella libera. Da cui deriva  p= \sqrt{2m\varepsilon}. Quindi il numero complessivo di bosoni è:


N=\frac{V}{(2\pi\hbar)^{3}}\int_{0}^{\infty} \, 4\pi p^{2} \frac{1}{e^{\frac{\varepsilon -\mu}{kT}}-1}\, dp=

=\frac{V4\pi (2m)^{\frac{3}{2}}}{(2\pi\hbar)^{3}}\int_{0}^{\infty} \, \sqrt{\varepsilon} \frac{1}{e^{\frac{\varepsilon -\mu}{kT}}-1}\, d\varepsilon

Ma a questo numero non contribuiscono i bosoni appartenenti al primo livello energetico, per i quali si ha \varepsilon=0.Quindi questi sono tutti i bosoni appartenenti ai livelli eccitati N_{\varepsilon} e i bosoni appartenenti al fondamentale si possono scrivere come


N_{0}=N-N_{\varepsilon}

Dove N è il numero totale.

Si nota inoltre che a temperatura T=0 il potenziale chimico \mu è nullo e decresce con la temperatura. Si può inoltre supporre che per piccole variazioni di temperatura rispetto allo 0 il potenziale chimico vari poco, in modo tale che si possa approssimare \mu \simeq 0.

Ora ragionando a basse temperature, con l'approssimazione di sopra, si può calcolare il numero di bosoni nel livello fondamentale:


N_{0}=N-N_{\varepsilon}=N-\frac{V4\pi (2m)^{\frac{3}{2}}}{(2\pi\hbar)^{3}}\int_{0}^{\infty} \, \sqrt{\varepsilon} \frac{1}{e^{\frac{\varepsilon}{kT_{0}}}-1}\, d\varepsilon=
N-\frac{V4\pi (2m)^{\frac{3}{2}}}{(2\pi\hbar)^{3}}(kT_{0})^{\frac{3}{2}}
\int_{0}^{\infty} \, \sqrt{x} \frac{1}{e^{x}-1}\, dx.

L'integrale è un integrale noto, chiamato K_{\frac{3}{2}}=\zeta\left(\frac{3}{2}\right)\Gamma\left(\frac{3}{2}\right)
. Dove \zeta(x) e \Gamma(x) sono la funzione zeta di Riemann e la gamma di Eulero. Quindi:


\frac{N_{0}}{N}=1-\frac{V4\pi (2m)^{\frac{3}{2}}}{(2\pi\hbar)^{3}N}(kT_{0})^{\frac{3}{2}}K_{\frac{3}{2}}

E si vede che nel limite in cui T_{0} tende a 0 i bosoni sono tutti nel fondamentale.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) Ronald W. Clark, Einstein: The Life and Times, Avon Books, 1971, pp. 408–409, ISBN 0-380-01159-X.
  2. ^ (EN) New State of Matter Seen Near Absolute Zero, NIST. URL consultato il 30 novembre 2012.
  3. ^ (EN) Barbara Goss Levi, Cornell, Ketterle, and Wieman Share Nobel Prize for Bose–Einstein Condensates in Search & Discovery, Physics Today online, 2001. URL consultato il 30 novembre 2012 (archiviato dall'url originale il 24 ottobre 2007).
  4. ^ (EN) Bose-Einstein condensation of photons in an optical microcavity, Nature Publishing Group. URL consultato il 30 novembre 2012.
  5. ^ http://www.lescienze.it/news/2013/06/12/news/effetto_hall_condensato_bose_einstein-1694207/ Un passo avanti verso i transistor spintronici
  6. ^ http://www.ingegneri.info/computer-del-futuro-ibm-ottiene-il-condensato-di-bose-einstein_news_x_20406.html?utm_source=facebook&utm_medium=social-media Computer del futuro, Ibm ottiene il condensato di Bose-Einstein

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

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