Spazio delle fasi

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Descrizione nello spazio delle fasi del moto caotico di un pendolo sotto l'influenza di una forza esterna.

Nella teoria dei sistemi dinamici si chiama spazio delle fasi di un sistema lo spazio i cui punti rappresentano univocamente tutti e soli i possibili stati del sistema. Nella meccanica classica lo spazio delle fasi di solito rappresenta tutte le possibili posizioni e velocità di ogni punto materiale.

In generale lo spazio delle fasi sarà una varietà differenziabile che avrà come dimensione due volte il numero di gradi di libertà del sistema. Lo spazio delle fasi di un pendolo ad esempio è un cilindro: c'è un grado di libertà per la variabile angolare che individua la posizione e che si muove su un cerchio e un grado di libertà per la velocità che a priori può variare lungo una retta illimitata.

L'evoluzione del sistema dinamico continuo può essere rappresentata da una curva nello spazio delle fasi. Se il sistema dinamico è discreto la sua evoluzione appare nello spazio delle fasi come una successione di punti.

In meccanica hamiltoniana lo spazio delle fasi (chiamato anche spazio degli stati, per non creare confusione di termini) è lo spazio rappresentativo del moto del sistema formato dalle 2n coordinate q_1, \dots, q_n, p_1, \dots , p_n dove p_i sono i momenti coniugati alle coordinate generalizzate q_i.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]