Onda stazionaria

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Un'onda stazionaria come interferenza di due onde contrarie della stessa frequenza.

Un'onda stazionaria è una perturbazione periodica di un mezzo materiale, le cui oscillazioni sono limitate nello spazio: in pratica non c'è propagazione lungo una certa direzione nello spazio, ma solo un'oscillazione nel tempo. Pertanto, è soltanto il profilo dell’onda stazionaria a muoversi, oscillando "su e giù" in alcuni punti. I punti ove l'onda raggiunge ampiezza massima sono detti antinodi (o ventri), i punti che invece rimangono fissi (ove l'onda è sempre nulla) sono detti nodi.[1]

Definizione[modifica | modifica sorgente]

All'equazione d'onda unidimensionale devono essere fornite opportune condizioni al contorno che limitano il moto. Se L è lo spazio di propagazione dell'onda, l'equazione diventa:

\frac{\partial^2 \zeta(x,t)}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 \zeta(x,t)}{\partial t^2}

alla quale imponiamo le condizioni al contorno: \zeta(0,t) = \zeta(L,t) = 0. La soluzione più generale è della forma:

\zeta (x,t) = \zeta_{max} \cos(kx) \cos (\omega t)

Le onde stazionare possono essere viste in base alla seconda formula di Werner come l'interferenza tra due onde sinusoidali contrarie della stessa frequenza e di ampiezza dimezzata, come illustrato in figura:

\zeta (x,t) = \frac 1 2 \zeta_{max} \cos(kx+\omega t) + \frac 1 2 \zeta_{max} \cos(kx-\omega t)

Una caratteristica delle onde stazionarie è che ad esse non è associato alcun trasporto di energia, corrispondentemente al fatto che l'onda non si propaga nello spazio.

Illustrazione pratica del concetto[modifica | modifica sorgente]

Onde stazionarie in una corda

Un esempio di onda stazionaria è la corda di una chitarra, cioè una corda fissata a due estremi e messa in vibrazione. Dopo una fase transitoria, nella corda in vibrazione si sovrappongono, punto per punto, due "movimenti". Vi è una certa simultaneità negli eventi che, come detto, si sovrappongono. Il primo movimento si verifica spostando la corda verso l’alto o verso il basso (lungo un asse perpendicolare alla corda), per esempio pizzicandola come nel caso di una chitarra. Poiché la corda, elasticamente, tende a tornare nella posizione iniziale, questo spostamento perpendicolare si propaga per tutta la lunghezza della corda, finché giunge ad un estremo. Il "secondo movimento", allora, rimbalza e torna indietro. Intanto, però, la corda possiede ancora il primo movimento, per inerzia; allora, lo spostamento che "ritorna" si sovrappone a quello che "arriva". Ecco che due onde uguali si propagano lungo la corda in sensi opposti. Sovrapponendosi, esse possono produrre un’interferenza distruttiva, fino ad annullarsi, oppure costruttiva, fino a raggiungere un’ampiezza di oscillazione massima.

Le due onde hanno caratteristiche (periodo, lunghezza d’onda…) identiche. Per via della loro uguaglianza e degli estremi della corda fissi, esse si sovrappongono in un modo ben determinato: allora i punti in cui si annullano sono sempre gli stessi e allo stesso modo risultano stabiliti anche quelli in cui l’ampiezza può risultare massima. La forma d’onda che si ottiene, cioè l’onda risultante, non si propaga verso l'uno o l'altro estremo: si è ottenuta un’onda stazionaria[1].

Un altro esempio è quello di un secchio (o una vasca) pieno d'acqua, dove un'onda incidente riflette contro la superficie verticale del bordo, provocando un'onda riflessa: questa non si può distinguere da quella incidente, perché (come prima) sono sovrapposte ed hanno i nodi in comune.

Onde luminose stazionarie[modifica | modifica sorgente]

Nel 1890 il fisico tedesco Otto Wiener scopre sperimentalmente che la luce può formare onde stazionarie. A partire dalle esperienze del 1888 di Hertz, egli riesce ad imprimere gli antinodi luminosi su di una sottilissima pellicola fotografica, posta fra una sorgente luminosa e uno specchio metallico. Suppone poi che, all'interno della teoria elettromagnetica ancora in evoluzione in quegli anni, essi siano gli antinodi del campo elettromagnetico: campo elettrico e campo magnetico, infatti, in un'onda luminosa stazionaria risultano sfasati di mezza lunghezza d'onda l'uno con l'altro, per via dei diversi comportamenti nella riflessione[1].

Questo esperimento si trovò dunque in accordo con i risultati di Hertz, e fu così dimostrato che le radiazioni elettromagnetiche provenienti dai circuiti (dipolo hertziano) e la luce hanno gli stessi comportamenti (rifrazione, riflessione, formazione di onde stazionarie): la luce è una radiazione elettromagnetica.

L'onda elettromagnetica stazionaria assume particolare importanza pratica nelle radio trasmissioni, in quanto il rapporto di onda stazionaria è una misura del disaccoppiamento di impedenza tra la linea di trasmissione ed il suo carico. Più questo rapporto si discosta da 1 (valore ideale) più energia erogata dal trasmettitore viene riflessa indietro piuttosto che trasmessa, con la possibilità concreta di danneggiare irrimediabilmente il trasmettitore stesso.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b c Enrico Perghem, Studiare la luce quando è ferma; in (PDF) gratuito: [1]. Linx Magazine, Pearson Paravia Bruno Mondadori. 18 settembre 2009.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) David T. Blackstock, Fundamentals of Physical Acoustics, Wiley–IEEE, 2000, ISBN 0-471-31979-1.
  • (EN) M.B. Bauza, R.J Hocken, S.T Smith, S.C Woody,, The development of a virtual probe tip with application to high aspect ratio microscale features, Rev. Sci Instrum, 76 (9) 095112, 2005.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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