Spaziotempo

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Diagramma spaziotempo.

In fisica per spaziotempo o cronotopo, si intende la struttura quadridimensionale dell'universo.

Esso è composto da quattro dimensioni: le tre dello spazio (lunghezza, larghezza e profondità) e il tempo, e rappresenta il "palcoscenico" dei fenomeni fisici nell'Universo.

Caratteristiche[modifica | modifica sorgente]

Lo spaziotempo è un concetto fisico che combina le nostre classiche nozioni tradizionalmente distinte di spazio e di tempo in un solo costrutto unico e omogeneo. L'introduzione dello spazio-tempo è una conseguenza diretta della teoria della relatività ristretta, che stabilisce un'equivalenza fra lo spazio e il tempo.

Così come nella nostra visione classica dello spazio le sue tre dimensioni componenti sono equivalenti e omogenee fra loro e relative all'osservatore (ciò che viene considerato avanti o dietro da un osservatore può essere considerato destra o sinistra da un altro osservatore disposto diversamente), la visione relativistica assimila anche la dimensione temporale (prima-dopo) alle tre dimensioni spaziali, rendendola percepibile in modo diverso da osservatori in condizioni differenti.

I punti dello spaziotempo sono detti eventi e ciascuno di essi corrisponde ad un fenomeno che si verifica in una certa posizione spaziale e in un certo momento. Ogni evento è perciò individuato da quattro coordinate. In genere, per visualizzare le coordinate spaziali si usano tre coordinate cartesiane determinate dalla scelta di una terna di riferimento ortogonale; esse si possono denotare con le tre lettere diverse x, y e z oppure con le lettere dotate di indici (o deponenti, o pedici) \,x_1, x_2, x_3. Nel primo caso la coordinata temporale si indica con t, nel secondo con \,x_0. Le coordinate con indici hanno il vantaggio formale di consentire l'uso di indici correnti e quindi di espressioni sintetiche. Di solito per un indice che corre solo nelle dimensioni spaziali 1, 2 e 3 si usano lettere come i, j e k, mentre per gli indici spaziotemporali che corrono da 0 a 3 si usano lettere greche. Inoltre quando si studiano sistemi particolari (ad es. dotati di determinate simmetrie), per le dimensioni spaziali, invece delle coordinate cartesiane risulta conveniente usare ora le coordinate sferiche, ora le coordinate cilindriche, ora altre.

Se immaginiamo di osservare tutto lo spaziotempo dell'universo nella sua interezza, immaginando dunque di "uscirne fuori" per guardarlo, esso assomiglia, per ricorrere a un'utile metafora, a un filone di pane o a un lungo fiume completamente ghiacciato, nel quale ci sono le linee d'universo degli oggetti: la lunghezza è la dimensione temporale; per lo spessore e la larghezza ci sono gli eventi così come sono disposti nello spazio. Ricordiamoci che noi qui vediamo tutto lo spaziotempo, e dunque tutto lo spazio esistente e tutto il tempo (perlomeno del nostro universo - vedi Dimensione parallela e Multiverso), sia trascorso che futuro. Inoltre l'analogia precedente ha un errore di fondo (al quale però è impossibile ovviare): ogni fetta di un vero filone di pane, se si trascura la profondità (la "lunghezza" del filone), ha solo due dimensioni, mentre una "fetta" dello spaziotempo, se si trascura il tempo (allo stesso modo della "lunghezza" nell'esempio precedente) comprende tutt'e tre le dimensioni spaziali. La "visione" immaginaria e "in contemporanea" di tutto lo spaziotempo esistente è detta dai fisici e dai filosofi visione "in blocco" dello spaziotempo o anche continuum spazio-temporale.

Ogni oggetto presente nell'universo influisce sullo spaziotempo e quindi su tutt'e quattro le dimensioni che lo compongono: per esempio, la Terra influenza le tre dimensioni dello spazio attraverso la gravità, e influisce sul tempo attraverso un rallentamento del tempo stesso. Nei buchi neri il tempo viene rallentato di moltissimo; tanto da ipotizzare che, nel loro nucleo, il tempo sia completamente fermo.

Le caratteristiche dello spaziotempo permettono di ipotizzare la possibilità, sotto certe condizioni, del viaggio nel tempo.

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Il viaggio nel tempo secondo la fisica attuale.

I concetti di spazio e tempo[modifica | modifica sorgente]

Fino alla Teoria della relatività di Einstein (relatività ristretta e generale), il tempo era concepito come assoluto e spesso distaccato dal mondo fisico. Aristotele lo definiva come "la misura del movimento". Lo spazio, inoltre, era regolato dalla geometria euclidea. In tale geometria, l'invariante fondamentale è la distanza tra due punti P^{(1)}=(x^{(1)}_{\,1}, x^{(1)}_{\,2},x^{(1)}_{\,3}) e P^{(2)}=(x^{(2)}_{\,1}, x^{(2)}_{\,2},x^{(2)}_{\,3}), ovvero il suo quadrato:

{\Delta s}^2 \,:=\, {\Delta x}^2 + {\Delta y}^2 + {\Delta z}^2 = 
\sum_{i=1}^3 {\Delta x_i}^2 \quad con \quad \Delta x_i := {x^{(2)}}_i - {x^{(1)}}_i .

Si chiede che questa grandezza non cambi quando vengono applicate traslazioni

x'_i = a_i + x_i \quad i=1,2,3 .

oppure isometrie, cioè rotazioni e riflessioni.

In parole semplici, nella geometria euclidea e nella fisica pre-relativistica la lunghezza di un oggetto non cambia quando questo si sposta o ruota nello spazio.

Le trasformazioni di Galileo[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Trasformazioni galileiane.

Nello spazio fisico tutte le direzioni spaziali sono equivalenti (si dice che lo spazio fisico è isotropo). Con la nascita della meccanica classica si è cercato di capire come variassero le leggi fisiche al variare del punto d'osservazione e degli spostamenti relativi dei due sistemi di riferimento. Un problema di grande importanza è quello dell'invarianza delle leggi fisiche in seguito a cambi di sistemi di riferimento.

Nelle trasformazioni galileiane si prende in considerazione un caso estremamente semplice: si considera un sistema inerziale K, ovvero un sistema in cui le leggi della fisica sono espresse nella forma più semplice, e un sistema K' che, senza ruotare, si muove di moto uniforme rispetto a K; anche K' potrà essere, quindi, considerato sistema inerziale.

Per scrivere le trasformazioni, si partiva da 2 assiomi fondamentali:

  1. il tempo è assoluto, ovvero il tempo t' misurato rispetto a K' è il medesimo di quello t misurato in K e relativo al medesimo evento;
  2. la lunghezza è assoluta: un intervallo s in quiete, rispetto a K, ha la stessa lunghezza di s misurato in K', in moto rispetto a K.

Ponendo gli assi dei due sistemi paralleli è semplice determinare la cosiddetta trasformazione di Galileo:

\left\{\begin{matrix} {x'}_i = x_i - a_i - b_i t \\ t' = t - b \end{matrix}\right.,

da cui è semplice ricavare che:

\frac {\operatorname{d}^2 x'_i}{\operatorname{d} t^2} = \frac {\operatorname{d}}{\operatorname{d} t} \left ( \frac {\operatorname {d} x_i}{\operatorname {d} t} - b_i \right ) = \frac {\operatorname {d}^2 x_i}{\operatorname {d} t^2}

e per la distanza tra due punti differenti:

{x'^{(1)}}_i - {x'^{(2)}}_i \,=\, {x^{(1)}}_i - {x^{(2)}}_i

Le trasformazioni di Lorentz[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Trasformazioni di Lorentz.

Alla prova dei fatti, tali trasformazioni furono considerate valide per molto tempo, almeno fino agli studi sull'elettromagnetismo. Il grave problema della relatività galileiana è che, mentre le leggi della meccanica classica sono invarianti per trasformazioni galileiane, lo stesso non vale per le Equazioni di Maxwell, che riassumono in sé tutto l'elettromagnetismo. Inoltre evidenze sperimentali (come il famoso esperimento di Michelson-Morley), sul finire del XIX secolo misero in crisi l'idea di sistemi di riferimento assoluti (vedi etere (fisica)).

Le trasformazioni di Lorentz propriamente dette sono un sistema di equazioni che, inserendo la velocità della luce c, danno il modo corretto in cui cambia il moto in un sistema di riferimento in moto rispetto ad uno fisso. Il caso più semplice di trasformazione è quella in cui il moto di un sistema si sviluppa solo ed esclusivamente lungo un asse particolare, ad esempio quello x:

\left\{\begin{matrix} t' = \frac {t - \frac {v}{c^2} x}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}} \\ x' = \frac {x - vt}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}} \\ y' = y \\ z' = z \end{matrix} \right.

Queste trasformazioni fanno sì che le equazioni di Maxwell restino invarianti in qualsiasi sistema di riferimento (inerziale) vengano applicate (invarianza che viene invece persa per le equazioni di Newton), ma per non abbandonare l'idea dell'etere (e quindi di tempo e spazio assoluti) si costruirono varie ipotesi ad hoc, come la contrazione delle distanze sperimentali in direzione del moto dell'osservatore rispetto all'etere, oppure il suo trascinamento da parte della Terra nei suoi moti di rivoluzione.

Teoria della Relatività[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Relatività ristretta.

Le trasformazioni suddette compaiono invece alla base della teoria della Relatività ristretta di Albert Einstein, come diretta conseguenza degli assiomi di costanza della velocità della luce c e dell'invarianza delle leggi fisiche in seguito a cambi di sistemi di riferimento (inerziali).

Con l'accettazione da parte della comunità scientifica della teoria della relatività è stato demolito il concetto di spazio e di tempo assoluti e separati l'uno dall'altro, mentre ha preso il suo posto il concetto di spaziotempo, nel quale non c'è un sistema di riferimento privilegiato e per ogni evento le coordinate spaziali e temporali sono legate tra di loro in funzione dello spostamento relativo dell'osservatore. Con l'assenza di un tempo assoluto, anche il concetto di contemporaneità è stato modificato dall'avvento della relatività: si può definire al suo posto l'altrove assoluto, cioè l'insieme degli eventi che non appartengono né al futuro né al passato, al di fuori cioè del cono di luce.

Concetto di evento[modifica | modifica sorgente]

In fisica, e in particolare nello studio della relatività, un evento indica un fenomeno fisico, localizzato in uno specifico punto dello spazio quadrimensionale.

Esempi nel mondo macroscopico[modifica | modifica sorgente]

Per esempio, nell'esperienza sperimentabile da chiunque di prima mano:

  1. un bicchiere che cade a terra e si rompe in un determinato momento è un evento;
  2. un'eclisse osservabile ad occhio nudo è un evento.

accadono in un unico posto in un determinato momento, in uno specifico sistema di riferimento.[1]
In senso stretto, la nozione di un evento è una idealizzazione astratta, nel senso che specifica un attimo definito ed un posto nello spazio, mentre la nozione comune di evento sembra avere un'estensione finita sia nel tempo che nello spazio.[2]
Uno degli obiettivi della relatività è di specificare la possibilità di come gli eventi si influenzino a vicenda. Questo è effettuato utilizzando un tensore metrico, che permette di determinare la struttura causale dello spaziotempo.
La differenza (o l'intervallo) tra due eventi può essere classificato come separazione spaziale, temporale e/o luminare (fotonica).
Per la meccanica relativistica sembra che solo se due eventi sono separati da intervalli spazio-temporali fotonici questi si possano influenzare l'un altro.
In seguito allo sviluppo della meccanica quantistica questo presupposto è entrato in crisi ponendo le basi per una Teoria unificata del Tutto (o "Theory of Everything" in lingua inglese).

Spaziotempo di Minkowski[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Spaziotempo di Minkowski.

Come detto, l'usuale spazio euclideo può essere definito a partire dall'invariante della distanza euclidea, il cui quadrato è:

d^2=\Delta x^2+\Delta y^2 + \Delta z^2

Questa quantità, calcolata col Teorema di Pitagora, è l'unica invariante a qualsiasi cambiamento del sistema di riferimento (traslazione o rotazione degli assi di coordinate).

In precedenza, il tempo era considerato un invariante e non poteva essere sommato alle tre dimensioni spaziali. Con la teoria della relatività ristretta, nel momento in cui si iniziano a prendere in considerazione alte velocità ciò non è più vero, in quanto le coordinate temporali e spaziali si mischiano sotto l'effetto di un cambiamento di sistema di riferimento.

La nuova "distanza" quadra è costruita sottraendo alla distanza quadrata euclidea un termine temporale:

\Delta s^2 = -c^2\Delta t^2 +\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2

dove c è la velocità della luce, uguale per ogni osservatore. Questa grandezza è spesso chiamata intervallo relativistico. Si verifica subito che prendendo due eventi come l'emissione di un raggio luminoso in un certo punto dello spazio-tempo P_{em}=(t_0,x_0,y_0,z_0) e la sua ricezione in un altro punto P_{oss}=(t_1, x_1, y_1, z_1) , l'intervallo tra di essi è identicamente nullo. Si verifica anche che applicando una trasformazione di Lorentz alle coordinate, l'intervallo rimane immutato. L'intervallo non è il quadrato di una distanza, in quanto non è definito positivo. Esistono due diverse convenzioni, quella con il meno davanti al termine temporale ed il più davanti a quelli spaziali e quella opposta, con tutti i segni invertiti:

\Delta s^2=c^2 \Delta t^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2

Non esiste una convenzione dominante nel mondo accademico, ma la segnatura utilizzata non cambia minimamente la teoria fisica. Utilizzando invece la rotazione di Wick, considerando cioè un tempo puramente immaginario, si ottiene una distanza euclidea nello spazio-tempo quadridimensionale:

\tau = it
\Delta s^2=c^2 \Delta \tau^2 +\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2
\Delta s=\sqrt{c^2 \Delta \tau^2 +\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}

Bisogna notare però che la rotazione di Wick altera la struttura matematica della teoria e non è confrontabile con le due segnature discusse sopra. Questa formulazione è in realtà un prolungamento analitico delle altre e può essere usata, in alcuni contesti, per facilitare la risoluzione di alcuni problemi, facendo la trasformazione inversa per ritornare al tempo "fisico".

Nella relatività generale, l'intervallo viene generalizzato con il calcolo dell'elemento di spazio-tempo infinitesimo \mbox{d}s^2 , tenendo conto delle variazioni della distanza infinitesima dovute alla curvatura dello spazio-tempo. La relatività ristretta è, in questa ottica, l'insieme delle trasformazioni di coordinate, la cinematica e la dinamica di sistemi in uno spazio-tempo di Minkowski o pseudoeuclideo.

La curvatura dello spaziotempo nella teoria della Relatività Generale[modifica | modifica sorgente]

Una celebre illustrazione divulgativa della curvatura dello spaziotempo dovuta alla presenza di massa, rappresentata in questo caso dalla Terra.

La teoria della relatività generale afferma infatti che lo spaziotempo viene più o meno curvato dalla presenza di una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura.
Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma un telo elastico teso con il suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed in pratica attratta dalla prima.
Questa è solo una semplificazione alle dimensioni raffigurabili, in quanto ad essere deformato è lo spazio-tempo e non solo le dimensioni spaziali, cosa impossibile da raffigurare e difficile da concepire.

L'unica situazione che riusciamo a raffigurare correttamente è quella di un universo a una dimensione spaziale ed una temporale. Un qualunque punto materiale è rappresentato da una linea (linea di universo), non da un punto, che fornisce la sua posizione per ogni istante: il fatto che sia fermo o in moto farà solo cambiare l'inclinazione di questa retta. Ora pensiamo di curvare tale universo usando la terza dimensione: quello che prima era la retta che descriveva un punto, ora è diventata una superficie.

Su una superficie curva non vale la geometria euclidea, in particolare è possibile tracciare un triangolo i cui angoli sommati non forniscono 180º ed è anche possibile procedere sempre nella stessa direzione, ritornando dopo un certo tempo al punto di partenza.

Lo spaziotempo è quantizzato?[modifica | modifica sorgente]

La ricerca attuale è concentrata sulla natura dello spaziotempo alla scala di Planck. La teoria della gravitazione quantistica a loop, la teoria delle stringhe e la termodinamica dei buchi neri predicono tutte uno spaziotempo quantizzato, con accordo sull'ordine di grandezza. La teoria della gravità a loop propone addirittura predizioni precise circa la geometria dello spaziotempo alla scala di Planck.

Spazio-tempo e topologia[modifica | modifica sorgente]

Secondo Einstein, lo spazio-tempo è un continuo a quattro dimensioni, che nel modello ciclico dell'universo di Fridman ha forma di ipersfera S^4. Se lo spazio-tempo è un'ipersfera ad esponente pari, ha una caratteristica di Eulero-Poincaré \chi = 2, e possiede almeno una singolarità polare (ossia di ordine 1). Da considerazioni geometriche, diviene prevedibile il Big Bang, una singolarità polare dello spazio-tempo.

La caratteristica di Eulero-Poincarè è pari alla somma algebrica degli ordini di singolarità dei punti che servono a reticolare una superficie chiusa.

Per reticolare una superficie si usano dei quadrati, per un oggetto tridimensionale si usano dei cubi. Generalizzando ad n dimensioni, si utilizzano degli ipercubi.

L'ordine di singolarità di un reticolo (costruito a partire da uno di questi punti) è pari all'angolo di rotazione (positivo o negativo) che compie un autovettore orientato (freccia), rapportato a 360°. Se un oggetto topologico ha una caratteristica di Eulero pari a 2, esso possiede almeno una singolarità di ordine 1, un polo.

Superspazio[modifica | modifica sorgente]

Il concetto di "superspazio" ha avuto due significati in fisica. La parola è stata usata la prima volta da John Archibald Wheeler per descrivere la configurazione spaziale della relatività generale, per esempio, tale uso può essere visto nel suo famoso libro di testo del 1973 dal titolo Gravitation[3].

Il secondo significato si riferisce alle coordinate spaziali relative ad una teoria della supersimmetria[4]. In tale formulazione, insieme alle dimensioni spazio ordinario x, y, z, ...., (dello spazio di Minkowski) ci sono anche le dimensioni "anticommutanti" le cui coordinate sono etichettate con i numeri di Grassmann; ovvero assieme alle dimensioni dello spazio di Minkowski che corrispondono a gradi di libertà bosonici, ci sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici[5].

Teoria in letteratura[modifica | modifica sorgente]

Un impiego molto rilevante del concetto di cronotopo è quello proposto all'interno della narratologia, in particolare dal russo Michail Michajlovič Bachtin, per il quale la categoria tempo all'interno del romanzo riveste un ruolo di estrema centralità. In tale contesto il cronotopo viene a indicare "l'interconnessione dei rapporti temporali e spaziali all'interno di un testo letterario".

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ A.P. French (1968), Special Relativity, MIT Introductory Physics Series, CRC Press, ISBN 0-7487-6422-4, p 86
  2. ^ Leo Sartori (1996), Understanding Relativity: a simplified approach to Einstein's theories, University of California Press, ISBN 0-520-20029-2, p 9
  3. ^ Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation, San Francisco, W. H. Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0
  4. ^ Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
  5. ^ (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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