Quarta dimensione

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Proiezione 3D di un ipercubo quadridimensionale che ruota attorno ad un piano che biseca la figura.

Il termine quarta dimensione è generalmente riferito ad una estensione degli oggetti ulteriore rispetto alla lunghezza, alla larghezza e alla profondità, che implica la necessità di una ulteriore coordinata oltre a quelle spaziali per individuare univocamente la posizione dei punti.

La quarta dimensione ammette come ogni altra dimensione una descrizione astratta nell'ambito della topologia, dove spazi con dimensioni superiori a tre discendono naturalmente dalla generalizzazione dei concetti geometrici elementari come retta, superficie e volume. In fisica, e in particolare nella teoria della relatività, la quarta dimensione è riferita al tempo, componente che costituisce lo spazio-tempo quadrimensionale unificato in cui occorrono ed esistono tutti gli eventi del nostro universo.

Dal punto di vista matematico, oltre alla quarta dimensione possono esserne aggiunte altre che possono avere caratteristiche anche completamente differenti rispetto a quelle della geometria euclidea. Dal punto di vista fisico, sono state proposte alcune teorie volte a meglio descrivere le interazioni fondamentali tra le particelle, che prevedono l'esistenza di ulteriori dimensioni oltre al tempo e alle tre spaziali. In questi ambiti il tempo può essere indicato come l'ultima dimensione possibile e il termine "quarta dimensione" può riferirsi semplicemente a una delle dimensioni spaziali aggiuntive. Esempi di modelli di questo tipo sono la teoria delle stringhe e le teorie di Kaluza-Klein.

Geometria euclidea in uno spazio quadridimensionale[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Iperspazio.

Ogni spazio che abbia dimensioni superiori a tre è chiamato iperspazio, come caso particolare il tetraspazio indica uno spazio a quattro dimensioni. In uno spazio euclideo tridimensionale, i punti possono essere individuati da tre coordinate cartesiane (x,y,z) e insiemi di punti possono costituire rette, piani e volumi. Una retta r può essere ad esempio descritta come l'insieme di punti tali che giacciono sull'asse x, cioè tali che sia la loro coordinata y che quella z siano nulle. Un esempio di piano S può invece essere descritto come l'insieme di punti tali che la sola coordinata z sia nulla.

In uno spazio euclideo quadrimensionale i punti invece sono individuati da quattro coordinate cartesiane (x,y,z,t). La retta in uno spazio quadrimensionale diventa adesso l'insieme di punti tali che ad esempio non solo le coordinate y e z ma anche quella t è nulla. L'iperpiano, generalizzazione del concetto di piano, è descritto ad esempio dai punti che hanno sia la coordinata z che quella t nulla. Procedendo in questo modo, un oggetto tridimensionale può essere individuato ad esempio da un insieme di punti in cui la sola coordinata t è nulla.

Esempi di oggetti in un tetraspazio[modifica | modifica sorgente]

Ipercubo[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Ipercubo.

È il solido geometrico analogo di un cubo a tre dimensioni con una quarta aggiuntiva, in quanto i suoi lati (che convergono tutti ai suoi spigoli) hanno ugual misura e sono o paralleli o ortogonali tra di essi.

Ipersfera[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Ipersfera.

Una ipersfera è la generalizzazione del concetto di sfera in più di tre dimensioni. Nello spazio euclideo quadridimensionale, un esempio di ipersfera è il luogo di punti la cui distanza dall'origine è r:

S = \left\{ (x,y,z,t) \in \mathbb{R}^{4} : \sqrt{x^2 + y^2 + z^2 + t^2} = r\right\}.

Note[modifica | modifica sorgente]


Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Donal O'Shea, La congettura di Poincarè, Rizzoli, 2008 [2007], ISBN 978-88-17-02357-3
  • Martin Gardner, Mathematical Puzzles and Diversions, New York, Simon and Shuster Inc. 1959
  • Rudy Rucker, La quarta dimensione Milano, Adelphi, 1984
  • Lawrence M. Krauss La fisica di Star Trek , Milano, TEA,2002, ISBN 88-7818-804-2
  • Lisa Randall Passaggi curvi, Cles-(TN), Mondadori printing S.p.A, 2007
  • Paolo Schiannini (a cura di), Dizionario enciclopedico dei termini scientifici della Oxford University Press, Milano, RCS Rizzoli Libri S.p.A, 1990 ISBN 88-17-14522-X
  • Alan e Sally Landsburg, Alla scoperta di antichi misteri,Milano, Arnoldo Mondadori Editore,1977
  • Michio Kaku Iperspazio, Macro Edizioni 2009 (l'autore noto teorico delle Stringhe introduce a relatività e fisica subnucleare nell'ottica delle dimensioni iperspaziali fra cui la quarta).
  • Albert Einstein Relatività: Esposizione divulgativa, volume rilegato con integrazione in 2ª parte "Spazio Geometria Fisica" di scritti di vari altri autori storici, 1967 editore Boringhieri.
  • Bertrand Russell I fondamenti della geometria Edizione Newton Compton, 1975.

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