Buco nero

Un buco nero in una rappresentazione artistica della NASA

Nella relatività generale si definisce buco nero una regione di spazio da cui nulla, nemmeno la luce, può sfuggire. Classicamente questo avviene attorno ad un corpo celeste estremamente denso. Questo corpo è dotato di un'attrazione gravitazionale talmente elevata da non permettere l'allontanamento di alcunché dalla propria superficie. Questa condizione si ottiene quando la velocità di fuga dalla sua superficie è superiore alla velocità della luce. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti del suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell'effettiva esistenza di buchi neri nell'universo, come le galassie attive o le binarie X. Il termine "buco nero" è dovuto al fisico John Archibald Wheeler (in precedenza si parlava di dark star o black star).

Cenni storici

Poiché anche nella teoria gravitazionale newtoniana la velocità di fuga dipende dalla massa del corpo in moto nel campo di gravità e dagli spostamenti degli astri che sono presenti nella galassia a cui appartiene il buco nero, già nel 1783 lo scienziato inglese John Michell suggerì in una lettera a Henry Cavendish (successivamente pubblicata nei rendiconti della Royal Society) che la velocità di fuga da un corpo celeste potrebbe risultare superiore alla velocità della luce, dando luogo a quella che egli chiamò una dark star. Nel 1795 Pierre-Simon de Laplace riportò quest'idea nella prima edizione del suo trattato Mécanique céleste.

Poco dopo la formulazione della relatività generale da parte di Albert Einstein risultò che la soluzione delle equazioni di Einstein (in assenza di materia) che rappresenta un campo gravitazionale statico e a simmetria sferica (la soluzione di Schwarzschild, che corrisponde al campo gravitazionale centrale simmetrico della gravità newtoniana) implica l'esistenza di un confine ideale, detto orizzonte degli eventi, caratterizzato dal fatto che qualunque cosa lo oltrepassi, attratta dal campo gravitazionale, non sarà più in grado di tornare indietro. Poiché neppure la luce riesce ad attraversare l'orizzonte degli eventi dall'interno verso l'esterno, la regione interna all'orizzonte si comporta a tutti gli effetti come un buco nero.

Poiché la soluzione di Schwarzschild descrive il campo gravitazionale nel vuoto, essa rappresenta esattamente il campo gravitazionale all'esterno di una distribuzione di massa con simmetria sferica: un buco nero potrebbe essere teoricamente prodotto da un corpo celeste massivo solo se questo avesse densità tale da essere interamente contenuto all'interno dell'orizzonte degli eventi (se, cioè, il corpo celeste avesse raggio inferiore al raggio di Schwarzschild corrispondente alla sua massa totale). Si pose dunque l'interrogativo se una tale densità possa essere raggiunta come effetto del collasso gravitazionale di una data distribuzione di materia. Lo stesso Einstein (al quale la "singolarità" trovata da Schwarzschild nella sua soluzione appariva come una pericolosa inconsistenza nella teoria della relatività generale) discusse questo punto in un lavoro del 1939, concludendo che per raggiungere una simile densità le particelle materiali avrebbero dovuto superare la velocità della luce, in contrasto con la relatività ristretta:

(EN) « The essential result of this investigation is a clear understanding as to why the "Schwarzschild singularities" do not exist in physical reality. »	(IT) « Il risultato fondamentale di questo studio è la chiara comprensione del perché le "singolarità di Schwarzschild" non esistono nella realtà fisica. »
(A. Einstein)

In realtà Einstein aveva basato i suoi calcoli sull'ipotesi che i corpi che collassano orbitino intorno al centro di massa del sistema, ma nello stesso anno R. Oppenheimer e H. Snyder mostrarono che la densità critica può essere raggiunta quando le particelle collassano radialmente. Successivamente anche il fisico indiano A. Raychauduri mostrò che la situazione ritenuta da Einstein non fisicamente realizzabile è, in realtà, perfettamente compatibile con la relatività generale:

(EN) « A nonstatic solution of the Einstein gravitational equations representing a spherically symmetric cluster of radially moving particles in an otherwise empty space is obtained. While it has been presumed by Einstein that the Schwarzschild singularity is physically unattainable as matter cannot be concentrated arbitrarily, the present solution seems to show that there is no theoretical limit to the degree of concentration, and that the Schwarzschild singularity has no physical reality as it occurs only in some particular coordinate systems. »

(IT) « [In questo lavoro] si ottiene una soluzione non statica delle equazioni gravitazionali di Einstein che rappresenta un aggregato, dotato di simmetria sferica, di particelle che si muovono radialmente in uno spazio vuoto. Benché Einstein abbia ritenuto che la singolarità di Schwarzschild sia fisicamente irraggiungibile, poiché la materia non può essere concentrata arbitariamente, la presente soluzione sembra dimostrare che non vi è un limite teorico al grado di concentrazione, e che la singolarità di Schwarzschild non ha significato fisico in quanto compare solo in particolari sistemi di coordinate. »

(A. Raychaudhuri)

In altri termini, l'orizzonte degli eventi non è una reale singolarità dello spazio-tempo (nella soluzione di Schwarzschild l'unica vera singolarità geometrica è collocata nell'origine delle coordinate), ma ha comunque la caratteristica fisica di poter essere attraversato solo dall'esterno verso l'interno. In accordo con queste considerazioni teoriche numerose osservazioni astrofisiche sono state fatte risalire alla presenza di buchi neri che attraggono materia circostante. Secondo alcuni modelli, potrebbero esistere buchi neri privi di singolarità, dovuti a stati della materia più densi di una stella di neutroni, ma non al punto di generare una singolarità.

Secondo le teorie attualmente considerate, un buco nero può formarsi solamente da una stella che abbia una massa superiore a 2,5 volte circa quella del Sole, come conseguenza del Limite di Tolman-Oppenheimer-Volkoff, anche se a causa dei vari processi di perdita di massa subiti dalle stelle al termine della loro vita occorre che la stella originaria sia almeno dieci volte più massiccia del Sole. I numeri citati sono meramente indicativi, in quanto dipendono dai dettagli dei modelli utilizzati per prevedere l'evoluzione stellare e, in particolare, dalla composizione chimica iniziale della nube di gas che ha dato origine alla stella in questione. Non è esclusa la possibilità che un buco nero possa avere origine non stellare, come si suppone ad esempio per i cosiddetti buchi neri primordiali.

Formazione dei buchi neri

Un disco di polvere in orbita attorno ad un probabile buco nero supermassiccio (HST).

Verso il termine del proprio ciclo vitale, dopo aver consumato tramite fusione nucleare il 90% dell'idrogeno trasformandolo in elio, nel nucleo della stella si arrestano le reazioni nucleari. La forza gravitazionale, che prima era in equilibrio con la pressione generata dalle reazioni di fusione nucleare, prevale e comprime la massa della stella verso il suo centro.

Quando la densità diventa sufficientemente elevata può innescarsi la fusione nucleare dell'elio, in seguito alla quale c'è la produzione di litio, azoto e altri elementi (fino all'ossigeno e al silicio). Durante questa fase la stella si espande e si contrae violentemente più volte espellendo parte della propria massa. Le stelle più piccole si fermano ad un certo punto della catena e si spengono, raffreddandosi e contraendosi lentamente, attraversano lo stadio di nana bianca e nel corso di molti milioni di anni diventano una sorta di gigantesco pianeta. In questo stadio la forza gravitazionale è bilanciata da un fenomeno quantistico, detto pressione di degenerazione, legato al principio di esclusione di Pauli. Per le nane bianche la pressione di degenerazione è presente tra gli elettroni.

Se invece il nucleo della stella supera una massa critica, detta limite di Chandrasekhar e pari a 1,44 volte la massa solare, le reazioni possono arrivare fino alla sintesi del ferro. La reazione che sintetizza il ferro per la formazione di elementi più pesanti è endotermica, richiede energia invece che emetterne, quindi il nucleo della stella diventa una massa inerte di ferro e non presentando più reazioni nucleari non c'è più nulla in grado di opporsi al collasso gravitazionale. A questo punto la stella subisce una contrazione fortissima che fa entrare in gioco la pressione di degenerazione tra i componenti dei nuclei atomici. La pressione di degenerazione arresta bruscamente il processo di contrazione, ma in questo caso può provocare una gigantesca esplosione, detta esplosione di supernova di tipo II.

Durante l'esplosione quel che resta della stella espelle gran parte della propria massa, che va a disperdersi nell'universo circostante. Quello che rimane è un nucleo estremamente denso e massiccio. Se la sua massa è abbastanza piccola da permettere alla pressione di degenerazione di contrastare la forza di gravità si arriva ad una situazione di equilibrio e si forma una stella di neutroni.

Probabile aspetto di un buco nero, se posto davanti ad uno sfondo ricco di stelle. Da notare la luce distorta dalla gravità e l'orizzonte degli eventi. Il buco è pensato con una massa pari a dieci volte quella del Sole, e visto da 600 km di distanza. In questa posizione sarebbe necessaria un'accelerazione pari a 4 × 10⁸  g per mantenere il distacco costantemente.

Se la massa supera le tre masse solari (limite di Volkoff-Oppenheimer) non c'è più niente che possa contrastare la forza gravitazionale. Inoltre, secondo la Relatività generale, la pressione interna non viene più esercitata verso l'esterno (in modo da contrastare il campo gravitazionale), ma diventa essa stessa una sorgente del campo gravitazionale rendendo così inevitabile il collasso infinito.

A questo punto la densità della stella morente, ormai diventata un buco nero, raggiunge velocemente valori tali da creare un campo gravitazionale talmente intenso da non permettere a nulla di sfuggire alla sua attrazione, neppure alla luce. Si ha una curvatura infinita dello spaziotempo che può far nascere dei cunicoli all'interno di buchi neri in rotazione. Alcuni scienziati hanno così ipotizzato che, almeno in linea teorica, sia possibile viaggiare nel passato, visto che i cunicoli collegano due regioni diverse dello spaziotempo.

A causa delle loro caratteristiche i buchi neri non possono essere "visti" direttamente ma la loro presenza può essere ipotizzata a causa degli effetti di attrazione gravitazionale che esercitano nei confronti della materia vicina e della radiazione luminosa in transito nei paraggi o "in caduta" sul buco.

Esistono anche altri scenari che possono portare alla formazione di un buco nero. In particolare una stella di neutroni in un sistema binario può rubare massa alla sua vicina fino a superare la massa di Chandrasekhar e collassare. Alcuni indizi suggeriscono che questo meccanismo di formazione sia più frequente di quello "diretto".

Un altro scenario permette la formazione di buchi neri con massa inferiore alla massa di Chandrasekhar. Anche una quantità arbitrariamente piccola di materia, se compressa da una gigantesca forza esterna, potrebbe in teoria collassare e generare un orizzonte degli eventi molto piccolo. Le condizioni necessarie potrebbero essersi verificate nel primo periodo di vita dell'universo, quando la sua densità media era ancora molto alta a causa di variazioni di densità o di onde di pressione. Questa ipotesi è ancora completamente speculativa e non ci sono indizi che buchi neri di questo tipo esistano o siano esistiti in passato.

Fenomenologia dei buchi neri

La caratteristica fondamentale dei buchi neri è che il loro campo gravitazionale divide idealmente lo spaziotempo in due o più parti separate fra di loro da un orizzonte degli eventi. Un'informazione fisica (come un'onda elettromagnetica o una particella) potrà oltrepassare un orizzonte degli eventi in una direzione soltanto. Nel caso ideale, e più semplice, di un buco nero elettricamente scarico e non rotante (buco nero di Schwarzschild) esiste un solo orizzonte degli eventi che è una sfera centrata nell'astro e di raggio pari al raggio di Schwarzschild, che è funzione della massa del buco stesso. Una frase coniata dal fisico John Archibald Wheeler, un buco nero non ha capelli, sta a significare che tutte le informazioni sugli oggetti o segnali che cadono in un buco nero vengono perdute ad eccezione di tre fattori: massa, carica e momento angolare. Il corrispondente teorema è stato dimostrato da Wheeler, che è anche colui che ha dato il nome a questi oggetti astronomici.

In realtà un buco nero non è del tutto nero: esso emette particelle, in quantità inversamente proporzionale alla sua massa, portando ad una sorta di evaporazione. Questo fenomeno, dimostrato per la prima volta dal fisico Stephen Hawking nel 1974, è noto come radiazione di Hawking ed è alla base della termodinamica dei buchi neri. Alcune sue osservazioni sull'orizzonte degli eventi dei buchi neri, inoltre, hanno portato alla formulazione del principio olografico. Esiste una simulazione, effettuata al computer da alcuni ricercatori sulla base di osservazioni, che mostra l'incontro di una stella simile al Sole con un buco nero supermassivo, dove la stella viene "triturata" e mentre alcuni detriti stellari "cadono" nel buco nero, altri vengono espulsi nello spazio a velocità elevata.[1] [2] Un gruppo di astronomi analizzando i dati del Chandra X-ray Observatory della Nasa ha invece scoperto l'espulsione di un buco nero ad altissima velocità dal centro di una galassia, dopo la fusione di due galassie. [3]

Altri effetti fisici sono associati all'orizzonte degli eventi, in particolare per la relatività generale il tempo proprio di un osservatore in caduta libera, agli occhi di un osservatore distante, appare più lento con l'aumentare del campo gravitazionale fino ad arrestarsi completamente sull'orizzonte. Quindi un astronauta che stesse precipitando verso un buco nero, se potesse sopravvivere all'enorme gradiente del campo gravitazionale, non percepirebbe nulla di strano all'avvicinarsi dell'orizzonte; al contrario un osservatore esterno vedrebbe i movimenti dello sfortunato astronauta rallentare progressivamente fino ad arrestarsi del tutto quando raggiunge il raggio di Schwarzschild.

Al contrario degli oggetti dotati di massa, i fotoni non vengono rallentati o accelerati dal campo gravitazionale del buco nero, ma subiscono un fortissimo spostamento verso il rosso (in uscita) o verso il blu (in entrata). Un fotone che nascesse esattamente sull'orizzonte degli eventi, diretto verso l'esterno del buco nero, subirebbe un tale spostamento verso il rosso da allungare all'infinito la sua lunghezza d'onda (la sua energia diventerebbe quindi pari a zero).

A tutt'oggi non è possibile conoscere lo stato della materia interna di un buco nero, le leggi stesse che regolano la fisica all'esterno dell'orizzonte degli eventi perdono validità in prossimità del buco nero.

Uno degli oggetti nella Via Lattea candidati ad essere un buco nero è una sorgente di raggi X chiamata Cygnus X-1. Viene ipotizzato che enormi buchi neri (di massa pari a milioni di volte quella del Sole) esistano al centro delle galassie, come nella nostra e nella galassia di Andromeda. Si parla in questo caso di buchi neri supermassicci, la cui esistenza può essere verificata in modo indiretto grazie al loro intenso campo gravitazionale. Nel nucleo centrale della nostra galassia, in particolare, si osserva l'esistenza di una sorgente radio compatta - nota come Sagittarius A* - la cui alta densità è compatibile solo con l'ipotesi che si tratti di un buco nero. Attualmente si pensa che tutte le galassie abbiano di norma un buco nero supermassiccio nel loro nucleo: ciò permette di spiegare la forte emissione di energia delle galassie attive, dovuta alla trasformazione dell'energia gravitazionale contenuta in un disco di accrescimento di gas sul buco nero.

Modelli fisici e modelli matematici

Effetto lente gravitazionale causato dal passaggio di una galassia dietro a un buco nero in primo piano

Un analogo fisico di un buco nero è il comportamento delle onde sonore in prossimità di un ugello de Laval: una strozzatura utilizzata negli scarichi dei razzi che fa passare il flusso dal regime subsonico a supersonico. Prima dell'ugello le onde sonore possono risalire il flusso del getto, mentre dopo averlo attraversato ciò è impossibile perché il flusso è supersonico, quindi più veloce del suono. Altri analoghi possono sfruttare le onde superficiali in un liquido in moto in un canale circolare con altezza decrescente, un tubo per onde elettromagnetiche la cui velocità è alterata da un laser, una nube di gas di forma ellissoidale in espansione lungo l'asse maggiore. Tutti questi modelli, se raffreddati fino alla condizione di condensato di Bose - Einstein, dovrebbero presentare l'analogo della radiazione di Hawking, e possono essere usati per correggere le previsioni di quest'ultima: come un fluido ideale, la teoria di Hawking considera la velocità della luce (suono) costante, indipendentemente dalla lunghezza d'onda (comportamento detto di Tipo I). Nei fluidi reali la velocità può aumentare (Tipo II) o diminuire (Tipo III) all'aumentare della lunghezza d'onda. Analogamente dovrebbe avvenire con la luce, ma se il risultato fosse che lo spazio tempo diffonde la luce come il Tipo II o il Tipo III, andrebbe modificata la relatività generale, cosa già nota perché per le onde con lunghezza d'onda prossima alla lunghezza di Planck diventa significativa la gravitazione quantistica.

Restando invece nel campo relativistico (ossia relativo alla teoria della relatività), poiché per descrivere un buco nero sono sufficienti tre parametri - massa, momento angolare e carica elettrica - i modelli matematici derivabili come soluzioni dell'equazione di campo della relatività generale si riconducono a quattro:

Buco nero di Schwarzschild

Per approfondire, vedi Spazio-tempo di Schwarzschild.

È la soluzione più semplice in quanto riguarda oggetti non rotanti e privi di carica elettrica, ma è anche piuttosto improbabile nella realtà, poiché un oggetto dotato anche di una minima rotazione una volta contratto in buco nero deve aumentare enormemente la sua velocità angolare in virtù del principio di conservazione del momento angolare.

Buco nero di Kerr

Deriva da oggetti rotanti e privi di carica elettrica, caso che presumibilmente corrisponde alla situazione reale. Buco nero risultante dal collasso di una stella in rotazione nel quale la singolarità non è più un punto, ma assume la forma di un anello a causa della rotazione. Per questa ragione si formeranno non uno ma due orizzonti degli eventi distinti. La rotazione del buco nero fa sì che si formi la cosiddetta ergosfera. Questa è la zona immediatamente circostante all'orizzonte esterno causata dall'intenso campo gravitazionale dove lo spaziotempo oltre ad essere curvato entra in rotazione trascinato dalla rotazione del buco nero come un gigantesco vortice.

Buco nero di Kerr-Newman

Per approfondire, vedi Buco nero di Kerr-Newman.

Riguarda la situazione in cui si ha sia rotazione che carica elettrica ed è la soluzione più generale. In tale situazione lo spazio tempo non sarà asintoticamente piatto a causa della presenza del campo elettromagnetico.

Buco nero di Reissner-Nordström

Per approfondire, vedi Metrica di Reissner-Nordström.

È il caso di un buco nero dotato di carica elettrica ma non rotante. Valgono le stesse considerazioni fatte sul buco nero di Kerr-Newman a proposito del comportamento asintotico.

Per approfondire, vedi Relatività generale#Soluzioni dell'equazione di campo.

Ipotesi alternative

Stelle nere

Per approfondire, vedi Stella nera.

Alcuni scienziati hanno messo in dubbio l'esistenza dei buchi neri come sono attualmente definiti e hanno ipotizzato che i corpi celesti identificati attualmente come buchi neri ma solo osservati indirettamente siano in realtà "stelle nere" prive di orizzonte degli eventi. «Noi abbiamo dimostrato che certi effetti quantistici possono impedire ai buchi neri di formarsi, producendo invece un oggetto chiamato "stella nera", che non arriverebbe a densità infinita e non sarebbe avvolto dall'orizzonte degli eventi.» Tali scienziati hanno visto come la definizione attuale di buco nero provochi alcuni paradossi: uno di questi è quello della perdita di informazioni. Questo paradosso consiste nel fatto che un buco nero, che contiene al suo interno un'enorme quantità di informazioni, evapori emettendo la radiazione di Hawking, che tuttavia non porta con sé nessuna informazione. Di conseguenza, durante l'evaporazione del buco nero, le informazioni contenute in esso svaniscono nel nulla. Questa perdita di informazioni contraddice una proprietà fondamentale della meccanica quantistica, l'unitarietà, secondo cui nessuna informazione può essere distrutta.

Secondo la teoria delle stelle nere alcuni effetti quantistici (RSET) controbilancerebbero l'attrazione gravitazionale, impedendo così alla stella collassante di diventare un buco nero. Esse diventerebbero invece stelle nere che hanno alcune proprietà osservabili in comune con i buchi neri, ma anche molte differenze. Esse sarebbero infatti corpi materiali estremamente densi, fatti di materia densa e privi di orizzonte degli eventi. Sarebbero estremamente fioche a causa di un intenso spostamento verso il rosso della luce da loro emessa. Potrebbero emettere una radiazione analoga a quella di Hawking ma in questo caso non ci sarebbe perdita di informazioni (in quanto le radiazioni emesse dalle stelle nere, a differenza di quella di Hawking, trasporterebbero informazioni) e dunque il principio di unitarietà non verrebbe violato.

Gravastar

Per approfondire, vedi Gravastar.

Sono stelle di energia oscura di cui si è parlato ufficialmente per la prima volta nel 2005 al Lawrence Livermore National Laboratory in California. Il fisico George Chapline le ha presentate affermando che secondo la meccanica quantistica i buchi neri non sarebbero concepibili.

Fuzzball

Nel 2002 lo scienziato e astronomo Samir Mathur ha proposto una variante del modello dei buchi neri nel contesto della teoria delle stringhe. In questo modello si prevede che esista una regione di spazio in cui materia e radiazione possono risultare definitivamente intrappolati, come avviene per i buchi neri, ma il confine di tale regione (l'orizzonte degli eventi) non sarebbe una superficie in senso classico se visto ad una scala microscopica. Per questo modello, quindi, è stato proposto il nome "fuzzball", ossia "palla pelosa".

Fuochi d'artificio vicino ad un buco nero nella galassia NGC 4151 (HST).

Altri oggetti affini ai buchi neri ipotizzati in via teorica

Sono state studiate a più riprese (ad iniziare da Albert Einstein e Nathan Rosen negli anni trenta) altre soluzioni delle equazioni della relatività generale con singolarità dette buchi bianchi. Sono anche state ipotizzate, sempre a livello teorico, soluzioni ottenute per incollamento di due soluzioni con singolarità. Questi sono detti ponti di Einstein-Rosen o wormholes. Le possibili (controverse) interpretazioni fisiche di soluzioni di questo tipo hanno acceso la fantasia di numerosi scrittori di fantascienza.

Bibliografia

• A. Einstein, Zur allgemeinen Relativitatstheorie, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (1915) 778, Addendum-ibid. (1915) 799.

• K. Schwarzschild, On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys. ) 1916 (1916) 424-434

• M.D. Kruskal, Maximal Extension of Schwarzschild Metric, Phys. Rev. 119, 1743 (1960)

• R. Kerr, Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics, Physical Review Letters 11 237-238 (1963).

• R.H. Boyer, R.W. Lindquist, Maximal analytic extension of the Kerr metric, J. Math. Phys. 8, 265-81 (1967)

• Jacob Bekenstein, Buchi neri, comunicazione, energia, Di Renzo Editore

• Stephen Hawking, Dal big bang ai buchi neri. Breve storia del tempo, Rizzoli, Milano 2000

• Immanuel Kant, Metaphysiche anfangsgründe der naturwissenschaft, ediz. II, pag.33.

• John Taylor, I buchi neri. La fine dell'universo?, Eco, Milano, 2002

• Mitchell Begelman, L'attrazione fatale della gravità. I buchi neri dell'universo, Zanichelli, Bologna, 1997.

• H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C.Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein's Field Equations, (Cambridge University Press, 2002).

Voci correlate

• Raggio di Schwarzschild
• Massa di Chandrasekhar
• Buco nero AdS
• Buco nero stellare
• Buco nero di Planck
• Buco nero di massa intermedia
• Buco nero supermassiccio
• Buco bianco
• Buco nero di Kerr-Newman
• Collapsar
• Disco di accrescimento
• Ergosfera
• Stella di energia oscura
• CERN
• Flusso oscuro
• Radiazione di Hawking
• Quasistar

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• Commons contiene immagini o altri file su Buco nero

Collegamenti esterni

• Chi ha paura dei buchi neri?, percorso in italiano - ScienzaPerTutti
• Teoria dei buchi neri
• Buchi neri e loro effetti relativistici
• Storia dei buchi neri dalla loro scoperta a oggi
• Articolo di P.K.Townsend, richiede un ottimo livello
• Hamed Moradi, "An Early History of Black Holes", (2004) Monash University
• Manuale dei buchi neri
• Hawking Radiation Calculator – Calcolatore online delle diverse proprietà di un buco nero immaginario a partire da un parametro noto

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