Invarianza (matematica)
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In matematica un oggetto (funzione, insieme, punto, ...) si dice invariante rispetto o sotto una trasformazione se esso rimane inalterato dopo l'azione di tale trasformazione. Il concetto di invarianza è molto simile a quello di punto fisso.
Altrimenti detto, dato un insieme X con una relazione d'equivalenza, un invariante è una funzione 
che sia costante su ogni singola classe: il suo valore non dipende dal rappresentante scelto. Si dice anche che f può scendere al quoziente. Tale definizione generalizza la precedente, cui ci si può riportare ponendo come relazione d'equivalenza "c'è una trasformazione che porta l'elemento a nell'elemento b".
In teoria delle categorie, ogni funtore definisce un invariante, ma non ogni invariante è funtoriale.
In analisi complessa ci sono delle definizioni accessorie: un insieme si dice invariante in avanti sotto la mappa f se f(X) = X, invariante all'indietro se f − 1(X) = X e completamente invariante se è entrambe le cose.
[modifica] Esempi
- Il modulo di un numero complesso sotto coniugazione complessa
- Il grado di un polinomio sotto trasformazione lineare delle variabili
- Una funzione pari sotto la trasformazione che porta un numero x nel suo opposto − x
- La misura di Lebesgue di un sottoinsieme reale sotto una traslazione
- La varianza di una variabile aleatoria sotto l'addizione di una costante
- Gli insiemi di di Fatou e di Julia di una funzione olomorfa f sono completamente invarianti sotto f
