Invarianza (matematica)

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In matematica un oggetto (funzione, insieme, punto, ...) si dice invariante rispetto o sotto una trasformazione se esso rimane inalterato dopo l'azione di tale trasformazione. Il concetto di invarianza è molto simile a quello di punto fisso.

Altrimenti detto, dato un insieme X con una relazione d'equivalenza, un invariante è una funzione f: X \to Y che sia costante su ogni singola classe: il suo valore non dipende dal rappresentante scelto. Si dice anche che f può scendere al quoziente. Tale definizione generalizza la precedente, cui ci si può riportare ponendo come relazione d'equivalenza "c'è una trasformazione che porta l'elemento a nell'elemento b".

In teoria delle categorie, ogni funtore definisce un invariante, ma non ogni invariante è funtoriale.

In analisi complessa ci sono delle definizioni accessorie: un insieme si dice invariante in avanti sotto la mappa f se f(X)=X, invariante all'indietro se f^{-1}(X)=X e completamente invariante se è entrambe le cose.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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